1、 第十章 單因素因果關系研究自變量數據類型因變量數據類型統計方法連續連續連續連續類別（2水平）平均數差異檢驗（t, Z）點二列相關，二列相關類別（3水平）方差分析（F檢驗）多列相關類別類別積差相關一元回歸 第十章 心理學研究中，有時研究變量是按一定的性質劃分為不同類別，然后統計各類別中的人數或個數，即需要用到計數資料。例如，將人按照性別劃分為“男”、“女”；將學習成績劃分為“優”、“良”、“中”、“差”四個等級等，然后對各類別分別有多少、占多大比例等問題進行分析。 對這些計數資料的統計分析，不能用前幾章的統計方法，則需要使用本章所介紹的 。應用 分析計數數據時，對計數數據總體的分布形態不作任何

2、假設，因此 被視為是非參數檢驗方法的一種。第一節 檢驗 概述一、 和 檢驗的意義 方法能處理一個因素兩項或多項分類的實際觀察頻數與理論頻數分布是否相一致問題，或者說有無顯著差異問題。 所謂實際頻數簡稱實計數或實際數，是指在實驗或調查中得到的計數資料，又稱為觀察頻數。 理論次數是指根據概率原理、某種理論、某種理論次數分布或經驗次數分布計算出來的次數，又稱為期望次數。第一節 檢驗 概述第一節 檢驗 概述第一節 檢驗 概述第一節 檢驗 概述第一節 檢驗 概述第一節 檢驗 概述第二節 配合度檢驗一、配合度檢驗的意義 配合度檢驗是應用 檢驗方法的一種，主要用于檢驗實際觀測次數與某理論次數是否有差別的情況

3、。它適用一個因素多項分類的計數資料，所以又稱做單因素分類 檢驗或單向表的 檢驗。第二節 配合度檢驗一、配合度檢驗的意義 進行配合度檢驗，應當注意自由度的確定和理論次數的計算。1. 配合度檢驗自由度確定與下列兩個因素有關： 一是實驗或調查中分類的項數； 二是計算理論次數時，用到的統計量的個數。 自由度=資料分類數目計算理論次數時所用的統計量個數2. 理論次數的計算，一般是根據某種理論，按一定的概率通過樣本即觀測次數計算。通常用到無差假說、正態分布、二項分布等理論模型。二、無差假說的檢驗無差假說是指各項分類的次數沒有差異，即假設各項分類之間的機會均等，或概率相等。因此，理論次數完全按概率相等的條件

4、計算，其公式為：例8 隨機抽取60名學生，問他們高中要不要文理分科，回答贊成的39人，反對的21人，問對分科的意見有無顯著差異？解：例9 大學某系54位老年教師中，健康狀況屬于好的有15人，中等的有23人，差的有16人，問該校老年教師中三種健康狀況的人數是否一樣？解：三、頻數分布是否符合正態性的 檢驗 檢驗還可以檢驗某些實得次數是否合乎正態分布。不過，在計算時，要注意把正態分布的概率，轉換為理論次數的數值。即要用正態分布的概率乘以總次數得出理論次數的分配。例10 對50名學生進行操行評定，分優、良、中、差四等，評定的結果是：優7人，良22人，中18人，差3人，試檢驗其分布的形式是否合乎正態分布

5、？例10 的計算：概率P優良中差合計解：正態分布的基線上四等份，每等份=（3+3)/4=1.5例10 的計算：概率P優73.53.53.5良2221.50.50.01中0.431821.5-3.50.57差0.0733.5-0.50.07合計50504.15解：正態分布的基線上四等份，每等份=（3+3)/4=1.5例10的計算(續)由上表得:四、連續變量分布的擬合度檢驗理論次數：自由度：例11 表12-5所列資料是552名中學生的身高次數分。問這些學生的身高是否符合正態分布？例11解:表12-5 理論曲線的配合度檢驗身高分組組中值XC實際次數離差Z分數查表Y169-166-163-160-15

6、7-154-151-148-145-142-139-例11解:表12-5 理論曲線的配合度檢驗身高分組組中值XC實際次數離差Z分數查表Y169-166-163-160-157-154-151-148-145-142-139-17016716416115815515214914614314027225711012411280258415.3812.389.386.383.380.38-2.62-5.62-8.62-11.62-14.623.032.441.851.260.67.07-0.52-1.11-1.70-2.29-2.880.004.00203.0720.1840.3187.3979.3

7、484.2154.0940.0289.0067.00237.01201.04260.10888.18858.23544.20615.12746.05562.01710.00396172460104130114703192.167.150.471.277.0351.4291.161例11 解（續）如果兩端的組中的理論次數均有小于5的，則需要將相鄰的理論次數合并至大于5。本題共分11組，兩端均有理論次數小于5，上端二組合并為一組，下端二組合并為一組，然后將實際次數也相應合并之后，再求 值，本題由上面解得： 。df=9-3=6，查 值表得：因為3.9030.05，差異不顯著。故這552名中學生的身高

8、分布符合正態分布。五、兩項分類且某類理論次數小于5的校正當只有兩項分類（自由度為1）并且某項的理論次數小于5時，若用 檢驗，就要運用耶茨（Yates）連續性校正法，即在每一組實際頻數與理論頻數差數的絕對值平方之前，各減去0.5，用公式表示： 例12 有一學校共評出10名優秀學生班干部，其中男生3名，女生7名，問優秀學生班干部是否存在男女性別差異？解：假設無性別差異，則p=q=0.5，那么男女應各有5人，這時需要使用耶茨校正公式。例13 歷年優秀學生干部中男女比例為2:8，今年優秀學生干部中有3個男生，7個女生，問今年的優秀干部比率與往年是否有顯著差異？第三節 獨立性檢驗獨立性檢驗也是 檢驗的又

9、一重要應用，它主要用于兩個或兩個以上因素多項分類的計數資料分析。如果想研究兩個（或兩個以上因素）之間是否具有獨立性或有無關聯，就要用 檢驗獨立性檢驗。如果兩個因素是獨立的，即無關聯，就意味著當其中一個因素變化時，另一個因素的變化是在取樣誤差的范圍之內；反之，如果兩個因素是非獨立，即有關聯或稱有交互作用存在，當其中的一個自變量（因素）變化時，另一個因素的變化就超過了取樣誤差的范圍。一、獨立性檢驗的一般問題 檢驗主要研究兩個因素或兩個以上因素多項分類的計數資料的獨立性問題。如果兩個因素中的一個因素有R類，另一個因素有C類，這種表稱之為RC表，即二維列聯表。特殊的列聯表是22表。因素若是多于兩個，這

10、種表稱為多維表，多維列聯表的分析較為復雜，本節從略，這里僅介紹二維列聯表的 檢驗。一、獨立性檢驗的一般問題二維列聯表的獨立性檢驗的一般步驟：建立假設：H0：二因素之間是獨立的或無關聯；H1：二因素之間是有關聯的或者說差異顯著。（一般多用文字表述而很少用統計符號）計算理論次數：確定自由度：計算統計量：具體方法下面逐一介紹之。統計決斷二、22列聯表（四格表）獨立性檢驗獨立樣本四格表的 檢驗：四格表獨立樣本，即從總體中隨機取樣，然后按兩個因素對個體進行分類，將觀測結果分別填入四個格內，便得到獨立樣本四格表，當各格的理論次數 時，可用基本公式（12-11），即：例14 今隨機抽取90人，按男女不同性別

11、和學生學習水平兩個因素進行分類，結果如下表所示，問男女學生學業水平有無顯著 差異？或問性別與學業之間有無關聯？中等以上中等以下合 計男23（a）17（b）40（a+b）女28（c）22（d）50（c+d）合計51（a+c）39（b+d）90（a+b+c+d=N）例14的計算解：二、22列聯表（四格表）獨立性檢驗相關樣本四格表的 檢驗：相關樣本比率差異的顯著性檢驗公式：當df=1時，式中：b、c是四格表中分類項目不同的格內數字故相關樣本四格表 檢驗公式為：例15 124個學生1000公尺長跑，訓練一個月后前后兩次測驗達標情況如下表，問一個月的訓練是否有顯著性效果 第二次測驗達標未達標第一次測驗達

12、標61(a)19(b)未達標33(c)11(d)例15計算解:建立假設：H0：一個月長跑訓練無顯著效果； H1：一個月長跑訓練有顯著效果計算檢驗統計量：統計決斷：查表得：因為3.770.05，接受H0，差異不顯著。故一個月長跑訓練無顯著效果。(三)四格表 的校正當四格表中任一格的理論次數小于5時，用亞茨連續性校正公式：對于獨立樣本四格表：對于相關樣本四格表：例16某校將參加課外閱讀活動的15名學生與未參加課外閱讀活動的15名學生，根據各方面條件基本相同的原則進行配對，測得他們的閱讀理解能力如下表，問課外閱讀活動對提高閱讀理解能力是否有良好的作用。參加課外閱讀活動良非良未參加課外閱讀活動良3（a

13、）1 (b)非良9 (c)2 (d)例16的計算解:建立假設：H0：課外活動對閱讀理解能力的提高沒有什么作用；H1：課外活動對閱讀理解能力的提高有良好作用。計算檢驗統計量：統計決斷:查表得:因為4.903.84，所以P0.05，拒絕H0，而接受H1，差異顯著。故課外活動對閱讀理解能力的提高有良好作用。（四）四格表的費舍精確概率檢驗方法在理論次數小于5時，除可以用使用 校正公式外，還可以采用費舍（Fisher）精確概率檢驗法。費舍精確概率檢驗法的基本原理是：在邊緣次數固定的情況下，觀測數據的精確概率分布為超幾何分布。如果兩個變量是獨立的，當邊緣次數保持不變時，各格內的實計數a，b，c，d。任何一

14、特定排列概率p是：四格表的費舍精確概率檢驗方法在邊緣次數不變的情況下，用公式(12-18)計算出各格內實計數排列的概率，以及實計數最小的那一格的數字依次變化至零時， 所有排列的概率和。然后將概率和與顯著性水平相比較，若p，則說明超過了獨立性樣本各格實計數的取樣范圍，就可以推論說，兩樣本獨立的假設不成立，可說兩樣本之間存在相關。下面以表12-9的數據來說明四格表的費舍（Fisher）精確概率檢驗法。（四）四格表的費舍精確概率檢驗方法P=p0+p1+p2+5276247 6 （A） 6176157 6 （B）7076067 6 （C）四格表的費舍精確概率檢驗方法概率和為:三、 列聯表獨立性檢驗上述

15、四格表檢驗是 列聯表獨立性檢驗的一個特例，一般情況下是 列聯表的獨立性檢驗。其目的是判斷兩種分類特征是否有依存關系。例17 家庭經濟狀況屬于上、中、下的高三畢業生，對于是否愿意報考師范院校有三種不同的態度（愿意、不愿意、未定），其人數分布如下表。問學生是否愿意報考師范院校與家庭經濟狀況有無關系?家庭經濟狀況對報考師范院校的態度總和愿意不愿意未定上18(20.53)27(19.43)10(15.03)55中20(22.03)19(20.85)20(16.13)59下18(13.44)7(12.72)11(9.84)36總和565341150例17的計算解:建立假設:H0:學生是否愿意報考師范院校

16、與家庭經濟狀況沒有關系; H1:學生是否愿意報考師范院校與家庭經濟狀況有關系計算檢驗統計量:例17的計算(續)統計決斷:df=(R-1)(C-1)=(3-1)(3-1)=4,查表得:四、品質相關（一）四分相關1.適用資料兩因素本身都是連續的正態變量人為劃分兩種不同類別這類四格表大都用于同一個被試樣本中，分別調查四個不同因素兩項分類的情況。（相關四格表) A 非Aa+bc+d B 非Babcd a+c b+d2.計算公式皮爾遜余弦法：或：（書上有誤）例18 下表所列數據是調查378名學生兩科測驗成績，設兩科成績分布為正態，只是人為地將其按一定標準劃分為及格、不及格兩類。求兩科成績的關聯程度。物理成績A總和及格不及格數學成績B及格a=125b=68193不及格c=85d=100185 總和210168378例18的計算解:(二) 相關1.適用條件除四分相關之外的四格表資料2.計算公式:或：例19 有研究者想了解不同性別的學生對某項教育措施的評價態度，調