1、2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺專題26學(xué)科銜接性問(wèn)題【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥，疑難突破；1.跨學(xué)科問(wèn)題特征：跨學(xué)科型問(wèn)題是指數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉運(yùn)用，它考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他科目中的問(wèn)題的能力.讓大家了解到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系.(1)與地理，時(shí)事，外語(yǔ)等學(xué)科的結(jié)合；(2)與物理，化學(xué)，生物信息技術(shù)等的結(jié)合；( 3)與體育，寓言故事等的結(jié) 合.此類型的解題策略：利用相關(guān)學(xué)科的知識(shí)、原理，建立數(shù)學(xué)模型(如函數(shù)模型，方程模型， 不等式模型，幾何模型，三角函數(shù)模型等)，把其他學(xué)科的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再把數(shù)學(xué)問(wèn) 題的答案還原成實(shí)際問(wèn)題的答案 .2.初高中知識(shí)銜接(1)因式分

2、解初中一般只限于二次項(xiàng)系數(shù)為 “1的分解，對(duì)系數(shù)不為 “1的涉及不多，而且 對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到，如解方程、不等式等。(2)初中教材對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平， 但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡(jiǎn)圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉 區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。(3)二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)在初中不作 要求，此類題目?jī)H限于簡(jiǎn)單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式 與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材

3、卻未安排專門的講授。(4)圖像的對(duì)稱、平移變換，初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對(duì)其圖像的上、 下；左、右平移，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，軸、直線的對(duì)稱問(wèn)題必須掌握。(5)含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。第1頁(yè)共11頁(yè)【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測(cè)，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題;【原創(chuàng)1】閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是dc=ad bc.例如: TOC o 1-5 h z 2-24435,、4 =14-23=-235=(-2)X5-4超=-22,、力、56 ,一(1)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算的值；78(2)按

4、照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)X 1x24x+4=0 時(shí)，X 12x2x 3的值.【分析】認(rèn)真閱讀材料，按照所給方法計(jì)算即可5 6【解答】(1)785 8 7 62(2)由 x2 4x 4 0 得 x 2x 1 2x 3 4x 1 2x 3 1 13 14 11【典題精練】典例精講，運(yùn)籌帷幄，舉一反三；【例題1】如果一個(gè)定值電阻 R兩端所加電壓為 5伏時(shí),通過(guò)它的電流為1安培，那么通過(guò)這一電阻的電流I隨它的兩端電壓 U變化的圖像是 ()【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象。【分析】根據(jù)電流電壓電阻三者關(guān)系:V ， ，-I ,其中R為定值，電流I隨它的兩端電壓 u變化是正比例函數(shù)的關(guān)系，所以它的圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線。

5、故選 D。【例題2】閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問(wèn)題:第2頁(yè)共11頁(yè)小明I/工內(nèi)步由平 中U者卉老奇算工格地dri1雜矛平力的 :咕玷，前葩寺，衛(wèi)由尊.(1)根據(jù)奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的命題：等邊三角形一定是奇異三角形”是真命 題還是假命題?(2)在 RtA ABC 中，/ ACB = 90, AB= C, AC= b , BC= a，且 b a,若 RtAABC 是奇異三角形，求 a:b:c；(3)如圖，AB是。的直徑，C是。O上一點(diǎn)(不與點(diǎn) A、B重合)，D是 半圓ADB的中點(diǎn)，C、D在直徑AB兩側(cè)，若在。O內(nèi)存在點(diǎn)E,使得AE=AD , CB=CE .口求證： ACE是奇異

6、三角形； 當(dāng)4ACE是直角三角形時(shí)，求/ AOC的度數(shù).【分析】(1)根據(jù) 奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質(zhì)，求證即可。2,22 222,(2)根據(jù)勾股定理與奇異三角形的性質(zhì)，可得a b c與2b a c ,用a表示出b與c，即可求得答案。(3)AB是。的直徑，即可求得/ ACB=/ADB=90 ,然后利用勾股定理與圓的性質(zhì)即可證得。利用(2)中的結(jié)論，分別從ac：ae：ce 1：亞：省與ac ：ae ：ce石：J2:1去分析，即可求得結(jié)果。解：(1)真命題。 222(2)在 RtAABC 中，a b c第3頁(yè)共11頁(yè)22, 2 c 2, 22c b a 0? . . 2c a b , 2

7、a b c o222若RtAABC為奇異三角形，一定有 2b a C。,2b2 a2 （a2 b2）。.2 2a2 得 b 缶。c2 b2 a2 3a2 c 信。，a :b: c 1: p2p3B . p1p3p2C . p2 p1 p3【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.【解答】解：: p/，F(xiàn)0,D . p3p2p1，p隨S的增大而減小，. , A , B , C三個(gè)面的面積比是 4: 2: 1 ,第6頁(yè)共11頁(yè)P(yáng)l, P2, P3的大小關(guān)系是: 故選：D.P3 P2 pi .二、填空題：.對(duì)于任意大于 0 的實(shí)數(shù) x、y,滿足：10g2 (x?y) =log2x+log 2

8、y,若 10g22=1,則 log216= 4 .【分析】利用 10g2 (x?y) =log2x+log 2y 得至ij log2l6=log22+log 22+log22+log22,然后根據(jù) 10g22=1 進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：10g2l6=log2 (2?2?2?2 =log22+log22+log22+log 22=1+1+1+1=4 .故答案為4.OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí).如圖，彈性小球從點(diǎn) P （0, 3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為 P1,第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,，第n；點(diǎn)P2014的坐標(biāo)是次碰到矩形的邊時(shí)

9、的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是【解析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【解答】如圖，經(jīng)過(guò) 6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0, 3）,當(dāng)點(diǎn)P第3次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為：（8, 3）;2014+ 6=3354,當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5, 0）.故答案為：（8, 3）, （5, 0）.規(guī)定：log ab （ a 0 , al, b 0）表示a, b之間的一種運(yùn)算.第7頁(yè)共11頁(yè)n一現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：log na =n . log n M=

10、(a0, awl, N0, Nwi, M0).1可. a1口目一例如：10g 223=3 , log 2 5=,則 10g1 口 g1001000= 一Z-lngnM【分析】 先根據(jù)log nM= ( a 0 ,lognN i ，a4, N 0, Nwi ,M 0）將所求式子化成以10為底的對(duì)數(shù)形式，再利用公式1口 g 口2=日進(jìn)行計(jì)算. n【解答】解：log 1001000=lag101000 logLl 0J 3 =. =1口目1010。i0gLOio2 2故答案為：二.8. 4個(gè)數(shù)a, b, c, d排列成,我們稱之為二階行列式.規(guī)定它的運(yùn)算法則為:=ad - bc.x 3 x 3=12

11、,貝 U x=x 3 x 3 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark33 o Current Document X 3 x 3-cc【解析】=12,即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1.x 3 x 3三、解答題：_ 22 一5x 4y 209.解方程：一,15x 2y 2,15x,把x的值代入方程分析：先把方程組的第二個(gè)方程進(jìn)行變形，再代入方程組中的第一個(gè)方程，即可求出 組的第二個(gè)方程，即可求出 y.22解:5x2 4y2 20,15x 2y 2 15由方程 J?5x-2y=2 ,15 得：4y2=15x2- 60 x+60 (3),將(3)代

12、入方程 5x2 - 4y2=20 ,化簡(jiǎn)得：x2-6x+8=0,解此方程得：x=2或x=4 ,代入 /T5 x - 2y=2 A5 得：y=0 或 y 樂(lè),第8頁(yè)共11頁(yè)即原方程組的解為x 2或 x 4y 0 y 1510.閱讀理解:我們把a(bǔ) b稱作二階行列式，規(guī)定他的運(yùn)算法則為c db . =ad - bc.如d2 31 =2 X5 - 3 4= - 2 .4 5&中- 23 x4 :由如果有0,求x的解集1 x【解析】首先看懂題目所給的運(yùn)算法則，再根據(jù)法則得到2x- (3-x) 0,然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1即可.【解答】解：由題意得 2x- (3-x) 0,去括號(hào)得

13、：2x-3+x 0,移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3x3,把x的系數(shù)化為1得：x 1 .也至口 一第盧11.已知點(diǎn)P (x0, y0)和直線y=kx+b ,則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式 d=計(jì)算.例如：求點(diǎn)P ( - 1, 2)到直線y=3x+7的距離.解：因?yàn)橹本€ y=3x+7,其中k=3, b=7.所以點(diǎn)P ( - 1, 2)到直線y=3x+7的距離為:Jk刈-vg+bl |3乂2 亞 d71 萬(wàn)Vl+k2根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題:(1)求點(diǎn)P (1, - 1)到直線y=x - 1的距離;(2)已知。Q的圓心Q坐標(biāo)為(0, 5),半徑r為2,判斷。Q與直線y=/3x+9的位置關(guān)系并說(shuō)明

14、理由;(3)已知直線y= - 2x+4與y= - 2x - 6平行，求這兩條直線之間的距離.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離公式直接計(jì)算即可;(2)先利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓心Q到直線y= J3x+9,然后根據(jù)切線的判定方法可判斷OQ與直線y= 73x+9相切;(3)利用兩平行線間的距離定義，在直線 y=- 2x+4上任意取一點(diǎn)，然后計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線y= - 2x - 6的距離即可.第9頁(yè)共11頁(yè)【解答】解：(1)因?yàn)橹本€y=x - 1,其中k=l, b= - 1,所以點(diǎn)P (1, -1)到直線y=x- 1的距離為:|kx0 - yjb | |1X1一1)一1)(1 西d=

15、-= rr(2) OQ與直線y= %Qx+9的位置關(guān)系為相切.理由如下：IV3x0-549圓心Q (0, 5)到直線y=/x+9的距離為：d= I= =2 ,3 卜:- |而。O的半徑r為2,即d=r,所以。Q與直線y= j3x+9相切；(3)當(dāng) x=0 時(shí)，y= - 2x+4=4 ,即點(diǎn)(0, 4)在直線 y= - 2x+4 ,|QX ( - 2) - 4 - 6| _q因?yàn)辄c(diǎn)(0, 4)到直線y=-2x-6的距離為：d= =產(chǎn)=2、/,業(yè)+ ( - 2 ) 2 V5因?yàn)橹本€y= - 2x+4與y= - 2x - 6平行， TOC o 1-5 h z 所以這兩條直線之間的距離為2底.12.定義運(yùn)算 maxa , b:當(dāng) ab時(shí)，maxa , b=a ;當(dāng) a J7和已知求出