1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間設他從山腳出發后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數關系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）A小明中途休息用了20分鐘B小明休息前爬

2、山的平均速度為每分鐘70米C小明在上述過程中所走的路程為6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度2二次函數y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=1，下列結論：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若點A（3，y1）、點B（，y1）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結論有（）A1個B3個C4個D5個3據統計, 2015年廣州地鐵日均客運量均為人次,將用科學記數法表示為（ ）ABCD4我國古代數

3、學著作增刪算法統宗記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）ABCD5下列運算正確的是( )A4x+5y=9xyB（m）3m7=m10C（x3y）5=x8y5Da12a8=a46不等式組的解集是（）A1x4Bx1或x4C1x4D1x47如圖，O內切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點M、N，且MN是O的切線，當AMN的面積為4時，則O的半徑r是（）AB2C2D48平面直角坐標系內一點關于原點對稱點的坐標

4、是（ ）ABCD9如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點，AE、BF為切線，E、F為切點，滿足AE=BF，在上取動點G，國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C，當點G運動時，設AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數關系式為（）A正比例函數y=kx（k為常數，k0，x0）B一次函數y=kx+b（k，b為常數，kb0，x0）C反比例函數y=（k為常數，k0，x0）D二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0，x0）10已知點 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數y=kx（k0）的圖象上，若x1x20 x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y

5、3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11一個正n邊形的中心角等于18，那么n_12已知a0，那么|2a|可化簡為_13半徑是6cm的圓內接正三角形的邊長是_cm14如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 15函數y=1x-1的自變量x的取值范圍是 16在10個外觀相同的產品中，有2個不合格產品，現從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產品的概率是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）列方程解應用題八年級學生去距學校10 km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20 mi

6、n后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.18（8分）圖 1 和圖 2 中，優弧紙片所在O 的半徑為 2，AB2 ，點 P為優弧上一點（點 P 不與 A，B 重合），將圖形沿 BP 折疊，得到點 A 的對稱點 A發現：（1）點 O 到弦 AB 的距離是 ，當 BP 經過點 O 時，ABA ；（2）當 BA與O 相切時，如圖 2，求折痕的長拓展：把上圖中的優弧紙片沿直徑 MN 剪裁，得到半圓形紙片，點 P（不與點 M， N 重合）為半圓上一點，將圓形沿 NP 折疊，分別得到點 M，O 的對稱點 A， O，設MNP（1）當15時，過點 A作

7、ACMN，如圖 3，判斷 AC 與半圓 O 的位置關系，并說明理由；（2）如圖 4，當 時，NA與半圓 O 相切，當 時，點 O落在上 （3）當線段 NO與半圓 O 只有一個公共點 N 時，直接寫出的取值范圍19（8分）某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調查了部分學生，將所得數據處理后，制成折線統計圖（部分）和扇形統計圖（部分）如圖：（1）在這次研究中，一共調查了 學生，并請補全折線統計圖；（2）該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人？ 20（8分）小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數y=的圖象與性質下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題，現由你來完

8、成：（1）函數y=自變量的取值范圍是 ；（2）下表列出了y與x的幾組對應值：x2m12y1441表中m的值是 ；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數的圖象；（4）結合函數y=的圖象，寫出這個函數的性質： （只需寫一個）21（8分）如圖，分別延長ABCD的邊到，使，連接EF，分別交于，連結求證：22（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點（1）求證：；（2）當時，求四邊形AECF的面積23（12分）某省為解決農村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助2008年，A

9、市在省財政補助的基礎上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元求A市投資“改水工程”的年平均增長率；從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？24計算：先化簡，再求值：，其中參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據圖像，結合行程問題的數量關系逐項分析可得出答案.【詳解】從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故休息用了20分鐘，A正確；小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；小明休息前爬山的平均速

10、度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確故選C考點：函數的圖象、行程問題2、B【解析】根據題意和函數的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（1）正確；因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數的圖像開口向下，可知a0，因此7a3b+1c0，故（3）不正確；根據圖像可知當x1時，y隨x增大而增大，當x1時，y隨x增大而減小，可

11、知若點A（3，y1）、點B（，y1）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1=y3y1，故（4）不正確；根據函數的對稱性可知函數與x軸的另一交點坐標為（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x11x1，故（5）正確正確的共有3個.故選B.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax1+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋

12、物線與y軸交點拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定，=b14ac0時，拋物線與x軸有1個交點；=b14ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b14ac0時，拋物線與x軸沒有交點3、D【解析】科學記數法就是將一個數字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數n為整數位數減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪【詳解】解：6590000=6.591故選：D【點睛】本題考查學生對科學記數法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法4、A【解析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，

13、即可得出關于x、y的二元一次方程組【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：故選A【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵5、D【解析】各式計算得到結果，即可作出判斷【詳解】解：A、4x+5y=4x+5y，錯誤；B、（-m）3m7=-m10，錯誤；C、（x3y）5=x15y5，錯誤；D、a12a8=a4，正確；故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6、D【解析】試題分析：解不等式可得：x1，解不等式可得：x4，則不等式組的解為1x4，故選D7、C【解析】連接,交于點設則根據AMN的面積為4，列出方程求出的值，

14、再計算半徑即可.【詳解】連接,交于點 內切于正方形 為的切線，經過點 為等腰直角三角形， 為的切線， 設則 AMN的面積為4，則 即解得 故選:C.【點睛】考查圓的切線的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的面積公式，綜合性比較強.8、D【解析】根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數”解答【詳解】解：根據關于原點對稱的點的坐標的特點， 點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3）, 故選D【點睛】本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.9、C【解析】延長AD，BC交于

15、點Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質得到AE與EO垂直，BF與OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對應角相等得到A=B，利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點，利用三線合一得到QO垂直于AB，得到一對直角相等，再由FQO與OQB為公共角，利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對應角相等得到QOE=QOF=A=B，再由切線長定理得到OD與OC分別為EOG與FOG的平分線，得到DOC為

16、EOF的一半，即DOC=A=B，又GCO=FCO，得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角形DAO相似，進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x，BC=y代入，并將AO與OB換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數，即可得到正確的選項【詳解】延長AD，BC交于點Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，AE，BF為圓O的切線，OEAE，OFFB，AEO=BFO=90，在RtAEO和RtBFO中，RtAEORtBFO（HL），A=B，QAB為等腰三角形，又O為AB的中點，即AO=BO，QOAB，QOB=QFO=90，又OQF=BQO，

17、QOFQBO，B=QOF，同理可以得到A=QOE，QOF=QOE，根據切線長定理得：OD平分EOG，OC平分GOF，DOC=EOF=A=B，又GCO=FCO，DOCOBC，同理可以得到DOCDAO，DAOOBC，ADBC=AOOB=AB2，即xy=AB2為定值，設k=AB2，得到y=，則y與x滿足的函數關系式為反比例函數y=（k為常數，k0，x0）故選C【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質，反比例函數的性質，以及等腰三角形的性質，做此題是注意靈活運用所學知識10、D【解析】試題分析：反比例函數y=-的圖象位于二、四象限，在每一

18、象限內，y隨x的增大而增大，A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在該函數圖象上，且x1x20 x3，y3y1y2；故選D.考點：反比例函數的性質.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、20【解析】由正n邊形的中心角為18，可得方程18n=360，解方程即可求得答案【詳解】正n邊形的中心角為18，18n=360，n=20.故答案為20.【點睛】本題考查的知識點是正多邊形和圓，解題的關鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.12、3a【解析】根據二次根式的性質和絕對值的定義解答【詳解】a0，|2a|a2a|3a|3a【點睛】本題主要考查了根據二次根式的意義化簡二次根式規律總

19、結：當a0時，a；當a0時，a解題關鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數式的正負再去掉符號13、6【解析】根據題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質解答即可【詳解】如圖所示，OB=OA=6，ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圓的圓心，且正三角形三線合一，所以BO是ABC的平分線；OBD=60=30，BD=cos306=6=3；根據垂徑定理，BC=2BD=6，故答案為6【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵，根據圓的內接正三角形的特點，求出內心到每個頂點的距離，可求出內接正三角形的邊長14、【解析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角

20、函數的定義。【分析】如圖，設AB與CD相交于點E，則根據直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CDAB，根據垂徑定理得出CE=12；在RtOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據正弦函數的定義，求出sinOCE的度數：。15、x1【解析】依題意可得x-10，解得x1，所以函數的自變量x的取值范圍是x116、【解析】試題分析：根據概率的意義，用符合條件的數量除以總數即可，即.考點：概率三、解答題（共8題，共72分）17、15【解析】試題分析：設騎車學生的速度為，利用時間關系列方程解應用題，一定要檢驗.試題解析：解:設騎車學生的速度為,由題意得 ,解得 .經檢驗是原方程的解.答: 騎

21、車學生的速度為15.18、發現：（1）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由詳見解析；（2）45；30；（3）030或 4590【解析】發現：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O到AB的距離；利用銳角三角函數的定義及軸對稱性就可求出ABA（2）根據切線的性質得到OBA=90，從而得到ABA=120，就可求出ABP，進而求出OBP=30過點O作OGBP，垂足為G，容易求出OG、BG的長，根據垂徑定理就可求出折痕的長拓展：（1）過A、O作AHMN于點H，ODAC于點D用含30角的直角三角形的性質可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC與半圓相切；（2）當NA與半圓相切時，可知ONAN，則可

22、知=45，當O在時，連接MO，則可知NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根據點A的位置不同得到線段NO與半圓O只有一個公共點N時的取值范圍是030或4590【詳解】發現：（1）過點O作OHAB，垂足為H，如圖1所示,O的半徑為2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點AOBA=ABO=30ABA=60（2）過點O作OGBP，垂足為G，如圖2所示BA與O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的長為2拓展：（1）相切分別過A、O作

23、AHMN于點H，ODAC于點D如圖3所示，ACMN四邊形AHOD是矩形AH=O=15ANH=30OD=AH=AN=MN=2AC與半圓（2）當NA與半圓O相切時，則ONNA，ONA=2=90，=45當O在上時，連接MO，則可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案為：45；30（3）點P，M不重合，0，由（2）可知當增大到30時，點O在半圓上，當030時點O在半圓內，線段NO與半圓只有一個公共點B；當增大到45時NA與半圓相切，即線段NO與半圓只有一個公共點B當繼續增大時，點P逐漸靠近點N，但是點P，N不重合，90，當4590線段BO與半圓只有一個公共點B綜上所述030或4590【點

24、睛】本題考查了切線的性質、垂徑定理、勾股定理、三角函數的定義、30角所對的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識，正確的作出輔助線是解題的關鍵19、（1）200名；折線圖見解析；（2）1210人.【解析】（1）由“其他”的人數和所占百分數，求出全部調查人數；先由“體育”所占百分數和全部調查人數求出體育的人數，進一步求出閱讀的人數，補全折線統計圖；（2）利用樣本估計總體的方法計算即可解答【詳解】（1）調查學生總人數為4020%=200（人），體育人數為：20030%=60（人），閱讀人數為：200（60+30+20+40）=200150=50（人）補全折線統計圖如下：（2）2200=1210（人）

25、答：估計該校學生中愛好閱讀和愛好體育的人數大約是1210人【點睛】本題考查了統計知識的應用，試題以圖表為載體，要求學生能從中提取信息來解題，與實際生活息息相關，符合新課標的理念20、（1）x0；（2）1；（3）見解析；（4）圖象關于y軸對稱.【解析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1時x的值即可得；（3）根據表格中的數據，描點、連線即可得；（4）由函數圖象即可得【詳解】（1）函數y=的定義域是x0，故答案為x0；（2）當y=1時，=1，解得：x=1或x=1，m=1，故答案為1；（3）如圖所示：（4）圖象關于y軸對稱，故答案為圖象關于y軸對稱【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象與性質，解題的關鍵是掌握反比例函數自變量的取值范圍、函數值的求法、列表描點畫函數圖象及反比例函數的性質21、證明見解析【解析】分析：根據平行四邊形的性質以及已知的條件得出EGD和FHB全等，從而得出DG=BH，從而說明AG和CH平行且相等，得出四邊形AHCG為平行四邊形，從而得出答案詳解：證明：在ABCD中，又，又，四邊形AGC