1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（ ）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm22如圖釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，釣者想看看魚釣上的

2、情況，把魚竿AC逆時針轉動15到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC長度是（）A3mB mC mD4m3 “車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”這個事件是( )A不可能事件B不確定事件C確定事件D必然事件4如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與CE交于點F，若B=52，DAE=20，則FED的度數為（）A40B36C50D455計算3a2a2的結果是()A4a2 B3a2 C2a2 D36在數軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（）ABCD7如圖所示，在平面直角坐標系中A（0，0），B（2，0），AP1B是等腰直角三角形，且P1=90，把AP1B

3、繞點B順時針旋轉180，得到BP2C；把BP2C繞點C順時針旋轉180，得到CP3D，依此類推，則旋轉第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2018的坐標為（）A（4030，1）B（4029，1）C（4033，1）D（4035，1）8計算的結果為（）A2B1C0D19如圖，則的大小是ABCD10如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AMCN，MN與AC交于點O，連接BO若DAC26，則OBC的度數為()A54B64C74D2611計算(1)的結果是( )Ax1BCD12為了紀念物理學家費米，物理學界以費米（飛米）作為長度單位已知1飛米等于0.00000000000000

4、1米，把0.000000000000001這個數用科學記數法表示為（）A11015B0.11014C0.011013D0.011012二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13菱形ABCD中，其周長為32，則菱形面積為_.14已知二次函數yax2bxc(a0)中，函數值y與自變量x的部分對應值如下表：x54321y32565則關于x的一元二次方程ax2bxc2的根是_15我們知道，四邊形具有不穩定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為

5、_16如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分線交BC 于點 E，交 DC 的延長線于點 F，BGAE，垂足為 G，BG4，則CEF 的周長為_17豎直上拋的小球離地面的高度 h（米）與時間 t（秒）的函數關系式為 h2t2+mt+，若小球經過秒落地，則小球在上拋的過程中，第_秒時離地面最高18若關于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數根，則代數式2m2-8m+3的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的

6、問卷調查，并繪制成如圖，所示的統計圖，已知“查資料”的人數是40人請你根據圖中信息解答下列問題：(1)在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數是_；(2)補全條形統計圖；(3)該校共有學生1200人，試估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數.20（6分）如圖，已知點A，B，C在半徑為4的O上，過點C作O的切線交OA的延長線于點D（）若ABC=29，求D的大??；（）若D=30，BAO=15，作CEAB于點E，求：BE的長；四邊形ABCD的面積21（6分）如圖，已知直線AB經過點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是求這條直線的函數關系式及點B的坐標在x軸上

7、是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在請說明理由過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點.若點是邊的中點，求反比例函數的解析式和點的坐標；若，求直線的解析式及的面積23（8分）據報道，“國際剪刀石頭布協會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并根據收集到的信息進行了統計，繪制了下面兩幅尚不

8、完整的統計圖請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有_名，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_；請補全條形統計圖；（2）若該校共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現相同手勢，則算打平若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率24（10分）如圖所示，點C為線段OB的中點，D為線段OA上一點連結AC、BD交

9、于點P（問題引入）（1）如圖1，若點P為AC的中點，求的值溫馨提示：過點C作CEAO交BD于點E（探索研究）（2）如圖2，點D為OA上的任意一點（不與點A、O重合），求證：（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AOBO，求tanBPC的值25（10分）如圖，在等腰直角ABC中，C是直角，點A在直線MN上，過點C作CEMN于點E，過點B作BFMN于點F（1）如圖1，當C，B兩點均在直線MN的上方時，直接寫出線段AE，BF與CE的數量關系猜測線段AF，BF與CE的數量關系，不必寫出證明過程（2）將等腰直角ABC繞著點A順時針旋轉至圖2位置時，線段AF，BF與CE又有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想

10、，并寫出證明過程（3）將等腰直角ABC繞著點A繼續旋轉至圖3位置時，BF與AC交于點G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長度26（12分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點，且點 M 不與 B、C 重合，點 P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90得到線段 AQ，連接BP，DQ（1）依題意補全圖 1；（2）連接 DP，若點 P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；若點 P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數量關系為： 27（12分）解分式方程：=參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給

11、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】圓錐的側面積=底面周長母線長2，把相應數值代入,圓錐的側面積=2252=10故答案為C2、B【解析】因為三角形ABC和三角形ABC均為直角三角形，且BC、BC都是我們所要求角的對邊，所以根據正弦來解題，求出CAB，進而得出CAB的度數，然后可以求出魚線BC長度【詳解】解：sinCABCAB45CAC15，CAB60sin60，解得：BC3故選：B【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題3、B【解析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件.

12、故選：.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發生的實際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.4、B【解析】由平行四邊形的性質得出D=B=52，由折疊的性質得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性質求出AEF=72，與三角形內角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，D=B=52，由折疊的性質得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EA

13、DD=108，FED=10872=36故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出AEF和AED是解決問題的關鍵5、C【解析】【分析】根據合并同類項法則進行計算即可得.【詳解】3a2a2=（3-1）a2=2a2，故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關鍵.合并同類項就是把同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變.6、A【解析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得不等式解集，然后得出在數軸上表示不等式的解集 2(1 x)4去括號得：224

14、移項得：2x2，系數化為1得：x1，故選A “點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變7、D【解析】根據題意可以求得P1，點P2，點P3的坐標，從而可以發現其中的變化的規律，從而可以求得P2018的坐標，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，點P1（1，1），點P2（3，-1），點P3（5，1），P2018的橫坐標為：22018-1=4035，縱坐標為：-1，即P2018的坐標為（4035，-1），故選：D【點睛】本題考查了點的坐標變化規律，解答本題的關鍵是發現各點的變化規律，求出相應的點的坐標8

15、、B【解析】按照分式運算規則運算即可，注意結果的化簡.【詳解】解：原式=，故選擇B.【點睛】本題考查了分式的運算規則.9、D【解析】依據，即可得到，再根據，即可得到【詳解】解：如圖，又，故選：D【點睛】本題主要考查了平行線的性質，兩直線平行，同位角相等10、B【解析】根據菱形的性質以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數【詳解】四邊形ABCD為菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC26，BCADAC26，OBC902664故選B【點

16、睛】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質11、B【解析】先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得【詳解】解：原式=（-）=，故選B【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則12、A【解析】根據科學記數法的表示方法解答.【詳解】解：把這個數用科學記數法表示為故選：【點睛】此題重點考查學生對科學記數法的應用，熟練掌握小于0的數用科學記數法表示法是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】分析：根據菱形的性質易得AB=BC=CD=DA=8，

17、ACBD， OA=OC，OB=OD，再判定ABD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得AB=BD=8，從而得OB=4，在RtAOB中，根據勾股定理可得OA=4，繼而求得AC=2AO=，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.詳解：菱形ABCD中，其周長為32，AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=OD，ABD為等邊三角形，AB=BD=8，OB=4,在RtAOB中，OB=4，AB=8，根據勾股定理可得OA=4，AC=2AO=，菱形ABCD的面積為：=.點睛：本題考查了菱形性質:1.菱形的四個邊都相等；2.菱形對角線相互垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角；3.菱形面積

18、公式=對角線乘積的一半.14、x1=-4，x1=2【解析】解：x=3，x=1的函數值都是5，相等，二次函數的對稱軸為直線x=1x=4時，y=1，x=2時，y=1，方程ax1+bx+c=3的解是x1=4，x1=2故答案為x1=4，x1=2點睛：本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，讀懂圖表信息，求出對稱軸解析式是解題的關鍵15、（2，）【解析】過C作CH于H,由題意得2AO=AD,所以DAO=60，AO=1，AD=2，勾股定理知OD=，BH=AO所以C(2，).故答案為（2，）.16、8【解析】試題解析：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點E，B

19、AF=DAF，ABDF，BAF=F，F=DAF，ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CEEC=FC=9-6=3，AB=BE在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周長等于16，又ABCD，CEFBEA，相似比為1：2，CEF的周長為817、.【解析】首先根據題意得出m的值，進而求出t的值即可求得答案【詳解】豎直上拋的小球離地面的高度 h(米)與時間 t(秒)的函數關系式為 h2t2+mt+，小球經過秒落地，t時，h0，則02()2+m+，解得：m，當t時，h最大，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的應

20、用，正確得出m的值是解題關鍵18、1【解析】根據方程的系數結合根的判別式即可得出=m24m=0，將其代入2m28m+1中即可得出結論【詳解】關于x的方程x2mx+m=0有兩個相等實數根，=（m）24m=m24m=0，2m28m+1=2（m24m）+1=1故答案為1【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）126；（2）作圖見解析（3）768【解析】試題分析：（1）根據扇形統計圖求出所占的百分比，然后乘以360即可；（2）利用“查資料”人人數是40人，查資料

21、”人占總人數40%，求出總人數100，再求出32人 ；(3)用部分估計整體.試題解析：（1）126 （2）4040%216183232人 （3）1200=768人考點：統計圖20、（1）D=32；（2）BE；【解析】（）連接OC, CD為切線，根據切線的性質可得OCD=90，根據圓周角定理可得AOC=2ABC=292=58，根據直角三角形的性質可得D的大小.（）根據D=30，得到DOC=60，根據BAO=15，可以得出AOB=150，進而證明OBC為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質得出根據圓周角定理得出根據含角的直角三角形的性質即可求出BE的長；根據四邊形ABCD的面積=SOBC+SO

22、CDSOAB進行計算即可.【詳解】（）連接OC,CD為切線，OCCD，OCD=90，AOC=2ABC=292=58，D=9058=32；（）連接OB,在RtOCD中，D=30，DOC=60， BAO=15，OBA=15，AOB=150，OBC=15060=90，OBC為等腰直角三角形， 在RtCBE中， 作BHOA于H，如圖，BOH=180AOB=30， 四邊形ABCD的面積=SOBC+SOCDSOAB 【點睛】考查切線的性質，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質，含角的等腰直角三角形的性質，三角形的面積公式等，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中21、（1）直線y=x+4，點B的坐標為（8

23、，16）；（2）點C的坐標為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當M的橫坐標為6時，MN+3PM的長度的最大值是1 【解析】（1）首先求得點A的坐標，然后利用待定系數法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點坐標；（2）分若BAC=90，則AB2+AC2=BC2；若ACB=90，則AB2=AC2+BC2；若ABC=90，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點C的坐標；（3）設M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據點P與點M縱坐標相同得到x=，從而得到MN+3PM=a2+3a+9，確定二次函數的最值即可【詳解】（1）點A是直線與拋物線的交點，且橫坐標為-

24、2，,A點的坐標為（-2，1），設直線的函數關系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，當x=8時，y=16，點B的坐標為（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.設點C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90，則AB2BC2AC2，即m24m5m216m32032

25、5，解得m32， 點C的坐標為(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）設M(a，a2)， 則MN，又點P與點M縱坐標相同，x4a2，x= ，點P的橫坐標為，MPa，MN3PMa213(a)a23a9 (a6)21，268，當a6時，取最大值1，當M的橫坐標為6時，MN3PM的長度的最大值是122、（1），N(3，6)；（2）yx2，SOMN3.【解析】（1）求出點M坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，把N點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標；（2）根據M點的坐標與反比例函數的解析式，求得N點的坐標，利用待定系數法求得直線MN的解析式，根據OMNS正方形OABCSOAMS

26、OCNSBMN即可得到答案【詳解】解：(1)點M是AB邊的中點，M(6，3)反比例函數y經過點M，3k1反比例函數的解析式為y當y6時，x3，N(3，6)(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)設直線MN的解析式為yaxb，則 ，解得，直線MN的解析式為yx2SOMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN366623【點睛】本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義，待定系數法求一次函數的解析式和反比例函數的解析式，正方形的性質，求得M、N點的坐標是解題的關鍵23、（1）60；90；統計圖詳見解析；（2）300；（3）【解析】試題分析：（1）由“了解很少”的人數除以占的百分比得出學生總數，求出

27、“基本了解”的學生占的百分比，乘以360得到結果，補全條形統計圖即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結果；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出兩人打平的情況數，即可求出所求的概率試題解析：（1）根據題意得：3050%=60（名），“了解”人數為60（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比為100%=25%，占的角度為25%360=90，補全條形統計圖如圖所示：（2）根據題意得：900=300（人），則估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人；（3）列表如下：剪 石 布剪 （剪，

28、剪） （石，剪） （布，剪）石 （剪，石） （石，石） （布，石）布 （剪，布） （石，布） （布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，則P=考點：1、條形統計圖，2、扇形統計圖，3、列表法與樹狀圖法24、（1）；(2) 見解析；(3) 【解析】（1）過點C作CEOA交BD于點E，即可得BCEBOD，根據相似三角形的性質可得，再證明ECPDAP，由此即可求得的值；（2）過點D作DFBO交AC于點F，即可得，由點C為OB的中點可得BC=OC，即可證得；（3）由（2）可知=，設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，根據勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以P

29、D=AD，從而得A=APD=BPC，所以tanBPC=tanA=【詳解】（1）如圖1，過點C作CEOA交BD于點E，BCEBOD，=，又BC=BO，CE=DOCEOA，ECP=DAP，又EPC=DPA，PA=PC，ECPDAP，AD=CE=DO，即 =；（2）如圖2，過點D作DFBO交AC于點F，則 =， =點C為OB的中點，BC=OC，=；（3）如圖2，=，由（2）可知=設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，AOBO，即AOB=90，BD=5t，PD=t，PB=4t，PD=AD，A=APD=BPC，則tanBPC=tanA=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，準確作出輔助線，構造

30、相似三角形是解決本題的關鍵，也是求解的難點25、（1）AE+BF =EC；AF+BF=2CE；（2）AFBF=2CE，證明見解析；（3）FG=【解析】（1）只要證明ACEBCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；利用中結論即可解決問題；（2）首先證明BF-AF=2CE由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FGEC，可知，由此即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點C做CDBF，交FB的延長線于點D，CEMN，CDBF，CEA=D=90，CEMN，CDBF，BFMN，四邊形CEFD為矩形，ECD=90，又ACB=90，ACB-ECB=ECD-ECB，即ACE=BCD，又ABC為等腰直角三角形，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCD（AAS），AE=BD，CE=CD，又四邊形CEFD為矩形，四邊形CEFD為正方形，CE=EF=DF=CD，AE+BF=DB+BF=DF=EC由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE圖2中，過點C作CGBF，交BF延長線于點G，AC=BC可得AEC=CGB，ACE=BCG，在CBG和CAE中，CBGCAE（AAS），