1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1“綠水青山就是金山銀山”某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）ABCD2葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體D

2、NA最早發現于衣藻葉綠體，長約0.00005米其中，0.00005用科學記數法表示為（）A0.5104B5104C5105D501033在RtABC中，C90，那么sinB等于()ABCD4某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是（ ）ABCD5一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（）ABC4D2+6下列四個實數中，比5小的是( )ABCD7在同一平面直角坐標系中，一次函數ykx2k和二次函數ykx2+2x4（k是常數且k0）的圖象可能是

3、（）ABCD8如果一組數據6、7、x、9、5的平均數是2x，那么這組數據的方差為（）A4B3C2D19在平面直角坐標系xOy中，若點P（3，4）在O內，則O的半徑r的取值范圍是（ ）A0r3Br4C0r5Dr510一個多邊形的每一個外角都等于72,這個多邊形是( )A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是 _.12的相反數是_13若關于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有實數根，則a的取值范圍為_14在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為9m，那么這棟建筑物的高

4、度為_m15分解因式：x3y2x2y+xy=_16為選拔一名選手參加全國中學生游泳錦標賽自由泳比賽，我市四名中學生參加了男子100米自由泳訓練，他們成績的平均數及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁10533104261042610729s21.11.11.31.6如果選拔一名學生去參賽，應派_去17若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知點D在反比例函數y=的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B（0，3）過點A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點C，且BD=OC，tanOAC=（1）求反比例函數y=和直線y=kx

5、+b的解析式；（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關系，并說明理由；（3）點E為x軸上點A右側的一點，且AE=OC，連接BE交直線CA與點M，求BMC的度數19（5分）如圖，內接于，的延長線交于點.（1）求證：平分；（2）若，求和的長.20（8分）如圖，已知拋物線經過原點o和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，它的對稱軸與x軸交于點D直線y=2x1經過拋物線上一點B（2，m）且與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點F（1）求m的值及該拋物線對應的解析式；（2）P（x，y）是拋物線上的一點，若SADP=SADC，求出所有符合條件的點P的坐標；（3）點Q是平面內任意一點，點M從點F出發，

6、沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設點M的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由21（10分）關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1（1）當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根22（10分）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數y1=的圖象上一點，直線y2=與反比例函數y1=的圖象的交點為點B、D，且B（3，1），求：（）求反比例函數的解析式；（）求點D坐標，并直接寫出y1y2時x的取值范圍；（）動點P（x，0）在

7、x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標23（12分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統計圖不完整）下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權數及普通話項目對應扇形的圓心角大小；求李明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數和中位數；根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，并說明理由24（14分）先化簡，再求值：，其

8、中的值從不等式組的整數解中選取.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據工作時間=工作總量工作效率結合提前 30 天完成任務，即可得出關于x的分式方程詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即故選C點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵2、C【解析】絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的

9、個數所決定，0.00005，故選C.3、A【解析】根據銳角三角函數的定義得出sinB等于B的對邊除以斜邊，即可得出答案【詳解】根據在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握銳角三角函數的定義.4、B【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為，故選B【

10、點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數與總情況數之比5、B【解析】根據題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉120，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到【詳解】如圖：BC=AB=AC=1，BCB=120，B點從開始至結束所走過的路徑長度為2弧BB=2.故選B6、A【解析】首先確定無理數的取值范圍，然后再確定是實數的大小，進而可得答案【詳解】解：A、56，51161，15，故此選項正確；B、 ，故此選項錯誤；C、6

11、7，516，故此選項錯誤；D、45，故此選項錯誤；故選A【點睛】考查無理數的估算，掌握無理數估算的方法是解題的關鍵.通常使用夾逼法.7、C【解析】根據一次函數與二次函數的圖象的性質，求出k的取值范圍，再逐項判斷即可【詳解】解：A、由一次函數圖象可知，k0，k0，二次函數的圖象開口應該向下，故A選項不合題意；B、由一次函數圖象可知，k0，k0，-=0，二次函數的圖象開口向下，且對稱軸在x軸的正半軸，故B選項不合題意；C、由一次函數圖象可知，k0，k0，-=0，二次函數的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負半軸，一次函數必經過點（2，0），當x2時，二次函數值y4k0，故C選項符合題意；D、由一次函數

12、圖象可知，k0，k0，-=0，二次函數的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負半軸，一次函數必經過點（2，0），當x2時，二次函數值y4k0，故D選項不合題意；故選：C【點睛】本題考查一次函數與二次函數的圖象和性質，解決此題的關鍵是熟記圖象的性質，此外，還要主要二次函數的對稱軸、兩圖象的交點的位置等8、A【解析】分析：先根據平均數的定義確定出x的值，再根據方差公式進行計算即可求出答案詳解：根據題意，得：=2x解得：x=3，則這組數據為6、7、3、9、5，其平均數是6，所以這組數據的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故選A點睛：此題考查了平均數和方差的定義平均數是

13、所有數據的和除以數據的個數方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數9、D【解析】先利用勾股定理計算出OP=1，然后根據點與圓的位置關系的判定方法得到r的范圍【詳解】點P的坐標為（3，4），OP1點P（3，4）在O內，OPr，即r1故選D【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系10、C【解析】任何多邊形的外角和是360，用360除以一個外角度數即可求得多邊形的邊數【詳解】36072=1，則多邊形的邊數是1故選C【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數的這種方法是需要熟

14、記的內容二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a1且a0【解析】關于x的一元二次方程有實數根， ，解得：，a的取值范圍為：且 .點睛：解本題時，需注意兩點：（1）這是一道關于“x”的一元二次方程，因此 ；（2）這道一元二次方程有實數根，因此 ；這個條件缺一不可，尤其是第一個條件解題時很容易忽略.12、【解析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答【詳解】的相反數是.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是相反數，解題關鍵是熟記相反數的概念.13、a且a1【解析】根據一元二次方程有實數根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可【詳解】由題意得：0，即（-1）2-4（a-1）

15、10，解得a，又a-10，a且a1.故答案為a且a1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵14、1【解析】分析：根據同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解詳解：設這棟建筑物的高度為xm，由題意得，解得x=1，即這棟建筑物的高度為1m故答案為1點睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現了方程的思想15、xy（x1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1故答案為：xy（x-1）1【點睛】此題考查了提公因式法

16、與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵16、乙【解析】丁甲乙丙，從乙和丙中選擇一人參加比賽，S乙2S丙2，選擇乙參賽，故答案是：乙17、k5且k1【解析】試題解析：關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根， 解得：且 故答案為且三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1），（2）ACCD（3）BMC=41【解析】分析：（1）由A點坐標可求得OA的長，再利用三角函數的定義可求得OC的長，可求得C、D點坐標，再利用待定系數法可求得直線AC的解析式；（2）由條件可證明OACBCD，再由角的和差可求得OAC+BCA=90，可證得ACCD；（3）連接AD，可證得四邊形AEBD為平行四

17、邊形，可得出ACD為等腰直角三角形，則可求得答案本題解析：（1）A（1，0），OA=1tanOAC=，解得OC=2，C（0，2），BD=OC=2，B（0，3），BDx軸，D（2，3），m=23=6，y=，設直線AC關系式為y=kx+b，過A（1，0），C（0，2），解得，y=x2；（2）B（0，3），C（0，2），BC=1=OA，在OAC和BCD中,OACBCD（SAS），AC=CD，OAC=BCD，BCD+BCA=OAC+BCA=90，ACCD；（3）BMC=41如圖，連接AD，AE=OC，BD=OC，AE=BD，BDx軸，四邊形AEBD為平行四邊形，ADBM，BMC=DAC，OACBCD，

18、AC=CD，ACCD，ACD為等腰直角三角形，BMC=DAC=4119、 (1)證明見解析；（2）AC ， CD ,【解析】分析：（1）延長AO交BC于H，連接BO，證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AOBC，再由等腰三角形的性質即可得出結論；（2）延長CD交O于E，連接BE，則CE是O的直徑，由圓周角定理得出EBC=90，E=BAC，得出sinE=sinBAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，證出BEOA，得出，求出OD=，得出CD=，而BEOA，由三角形中位線定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在RtACH中，由勾股定理求出AC的長即可本題解析：解：(1)證明：延長

19、AO交BC于H，連接BO.ABAC，OBOC，A，O在線段BC的垂直平分線上AOBC.又ABAC，AO平分BAC.(2)延長CD交O于E，連接BE，則CE是O的直徑EBC90，BCBE.EBAC，sinEsinBAC.CEBC10.BE8，OAOECE5.AHBC，BEOA.，即，解得OD.CD5.BEOA，即BEOH，OCOE，OH是CEB的中位線OHBE4，CHBC3.AH549.在RtACH中，AC3.點睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質、三角函數及圓的有關計算，（1）中由三線合一定理求解是解題的關鍵，（2）中由圓周角定理得出EBC=90，E=BAC，再利用三角函數及三角形中位線定理求

20、出AC即可，本題綜合性強，有一定難度20、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，【解析】試題分析：（1）將x=-2代入y=-2x-1即可求得點B的坐標，根據拋物線過點A、O、B即可求出拋物線的方程.（2）根據題意，可知ADP和ADC的高相等，即點P縱坐標的絕對值為1，所以點P的縱坐標為 ，分別代入中求解，即可得到所有符合題意的點P的坐標（3）由拋物線的解析式為 ，得頂點E（2，1），對稱軸為x=2；點F是直線y=2x1與對稱軸x=2的交點，求出F（2，1），DF=1又由A（4，0），根據勾股定理得 然后分4種情況求解.點睛：（1）首先求出點B的坐標和m的值，然后利用待定系數法求出拋物線

21、的解析式；（2）ADP與ADC有共同的底邊AD，因為面積相等，所以AD邊上的高相等，即為1；從而得到點P的縱坐標為1，再利用拋物線的解析式求出點P的縱坐標；（3）如解答圖所示，在點M的運動過程中，依次出現四個菱形，注意不要漏解針對每一個菱形，分別進行計算，求出線段MF的長度，從而得到運動時間t的值21、（2）方程有兩個不相等的實數根；（2）b=-2，a=2時，x2=x2=2【解析】分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（2）解：由題意：，原方程有兩個不相等的實數根（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：

22、解：令，則原方程為，解得：點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.22、（1）反比例函數的解析式為y=；（2）D（2，）；2x0或x3；（3）P（4，0）【解析】試題分析：（1）把點B（3，1）帶入反比例函數中，即可求得k的值；（2）聯立直線和反比例函數的解析式構成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標，觀察圖象可得相應x的取值范圍；（3）把A（1，a）是反比例函數的解析式，求得a的值，可得點A坐標，用待定系數法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點P的坐標.試題解析：（1）B（3，1）在反比例函數的圖象上，-1=，m=-3，反比例函數的解析式為；（2），=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，當x=-2時，y=，D（2，）；y1y2時x的取值范圍是-2x；（3）A（1，a）是反比例函數的圖象上一點，a=-3，A（1，-3），設直線AB為y=kx+b,，直線AB為y=x-4，令y=0，則x=4