1、、實驗內容:(1)對高階多多項式20p(x)(x1)(x2)(x20)(xk)kHl編程求下面方程的解p(x)xl90并繪圖演示方程的解與擾動量的關系。(2)對n220，生成對應的Hilbert矩陣，計算矩陣的條件數；通過先確定解獲得常向量b的方法,確定方程組Hxbn最后，用矩陣分解方法求解方程組，并分析計算結果。(3)對函數的Chebyshev點1l25x2x1,1cs(gB)k2(n1)k1,2,.,n1編程進行Lagrange插值，并分析插值結果。二、實驗過程：實驗一：實驗方案：先創建一個20*50的零矩陣X,然后利用Matlab中的roots()和poly()函數將50個不同的ess擾

2、動值所產生的50個解向量分別存入X矩陣中。然后再將ess向量分別和X的20個行向量繪圖。即可直觀的看出充分小的擾動值會產生非常大的偏差。即證明了這個問題的病態性。實驗程序：X=zeros(20,50);ve=zeros(1,21);ess=linspace(0,0.00001,50);k=1;whilekm=1;whilemn=2;A=zeros(20,20);whilen=20 x=1:n;H=hilb(n);b=H*x;LU=lu(H);y=Lb;X=Uy;A(n,1:n)=x-X;n=n+1;end實驗結果：A=1.0e+003*Columns1through100000000000-0

3、.00000.000000000000-0.00000.0000-0.00000000000-0.00000.0000-0.00000.00000000000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000000000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.000000000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.000000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-

4、0.00000.0000-0.00000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0000-0.00000.0001-0.00030.0006-0.00070.00050.0000-0.00000.0000-0.00010.0005-0.00270.0096-0.02230.0348-0.03610.0000-0.00000.0000-

5、0.00040.0030-0.00980.00800.0593-0.25700.51540.0000-0.00000.0000-0.00010.0005-0.00290.0095-0.01710.00860.03470.0000-0.00000.0000-0.00000.0003-0.00160.0059-0.01330.01450.00940.0000-0.00000.0000-0.00010.0009-0.00420.0118-0.01820.00820.01850.00000.0000-0.00000.0002-0.00270.0187-0.07620.1806-0.22490.0813

6、0.00000.0000-0.00000.0001-0.00170.0120-0.04970.1224-0.16990.10640.0000-0.00000.0000-0.00030.0028-0.01370.0371-0.0464-0.01640.1243Columns11through20000000000000000000000000000000000000d.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000-0.0000000000000-0.00020.0000000000000.0238-0.00910

7、.00150000000-0.60910.4336-0.17270.0296000000-0.09440.1170-0.08240.0318-0.005300000-0.06240.1107-0.11100.0674-0.02320.00350000-0.02890.00590.01030.0082-0.02630.0181-0.00420000.05240.1690-0.3743-0.18621.0944-1.21710.6004-0.115600-0.03270.1652-0.3051-0.04850.7195-0.93870.5714-0.16990.01910-0.1120-0.042

8、10.08830.0222-0.06280.1013-0.29020.3783-0.21730.0469當Hilbert矩陣的階數比較小時，其解X和給定解x偏差不大；但當Hilbert矩陣的階數變大時，偏差就會變大。這就說明了Hilbert矩陣是一組病態矩陣，從Matlab運行中的Warning可以看出，其條件數相當大。e.實驗結論：Hilbert矩陣是一組病態矩陣，用它來做線性方程的系數矩陣時，往往會得出與精確解相差較大的解。實驗三：實驗方案：在區間-1,1上取點，先按Chebyshev取點，即xk=cos(2k-l)pi/2/(n+l)取點，然后再進行拉格朗日插值，繪出圖和插值點。而后再進

9、行均勻取點再拉格朗日插值。將兩種插值結果進行比較。編寫程序：程序1：fora=1:10b=a+1;forc=1:bX(c)=cos(2*c-1)*pi/2/(a+1);Y(c)=1/(1+25*X(c)人2);x=-1:0.05:1;endm=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0;fork=1:bL=1;forj=1:bifj=kL=L*(z-X(j)/(X(k)-X(j);endends=s+L*Y(k);endy(i)=s;endfigure(1)plot(x,y,r);holdon;figure(2)plot(X,Y,b*)holdonend程序2：fora=2:2:

10、10b=a+1;X=linspace(-1,1,b);Y=1./(1+25*X42);x=-1:0.05:1;m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0;fork=1:bL=1;forj=1:bifj=kL=L*(z-X(j)/(X(k)-X(j);endends=s+L*Y(k);endy(i)=s;endfigure(1)plot(x,y,r);holdon;figure(2)plot(X,Y,b*)-0-5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81holdonendc.實驗結果程序1：-0-5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-0-5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810.5010.90.80.70.60.50.40.30.20.1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.61+4-:*:4-4-*4-1111111110.801251505040-60-80-1d.實驗結果分析：均勻插值時，當n比較大時，就會出現多項式插值的Runge現象，即