1、人大出版社統(tǒng)計學(xué)第四版課后習(xí)題參考答案第十一章 一元(y yun)線性回歸11.1 從某一行業(yè)中隨機抽取12家企業(yè)，所得產(chǎn)量與生產(chǎn)費用(fi yong)的數(shù)據(jù)如下：企業(yè)編號產(chǎn)量（臺）生產(chǎn)費用（萬元）企業(yè)編號產(chǎn)量（臺）生產(chǎn)費用（萬元）14013078416524215081001703501559116167455140101251805651501113017567815412140185要求(yoqi)：（1）繪制產(chǎn)量與生產(chǎn)費用的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)。（2）計算產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的線性相關(guān)系數(shù)。（3）對相關(guān)系數(shù)的顯著性進行檢驗（ = 0.05），并說明二者之間的關(guān)系強度。解：(1)

2、利用Excel的散點圖繪制功能，繪制的散點圖如下：從散點圖的形態(tài)可知，產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間存在正的線性相關(guān)。（2）利用Excel的數(shù)據(jù)分析中的相關(guān)系數(shù)功能，得到產(chǎn)量與生產(chǎn)費用的線性相關(guān)系數(shù)r = 0.920232。（3）計算t統(tǒng)計量，得到t = 7.435453，在 = 0.05的顯著性水平下，臨界值為2.6337，統(tǒng)計量遠大于臨界值，拒絕原假設(shè)，產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間存在顯著的正線性相關(guān)關(guān)系。r大于0.8，高度相關(guān)。11.2 學(xué)生在期末考試之前用于復(fù)習(xí)的時間（單位：h）和考試分?jǐn)?shù)（單位：分）之間是否有關(guān)系？為研究這一問題，以為研究者抽取了由8名學(xué)生構(gòu)成的一個隨機樣本，得到的數(shù)據(jù)如下：復(fù)習(xí)時間x考試

3、分?jǐn)?shù)y20641661348423702788329218722277要求(yoqi)：（1）繪制復(fù)習(xí)時間和考試分?jǐn)?shù)的散點圖，判斷(pndun)二者之間的關(guān)系形態(tài)。（2）計算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量(binling)之間的關(guān)系強度。解：(1)利用Excel的散點圖繪制功能，繪制的散點圖如下：從散點圖的形態(tài)來看，考試分?jǐn)?shù)與復(fù)習(xí)時間之間似乎存在正的線性相關(guān)關(guān)系。（2）r = 0.862109，大于0.8，高度相關(guān)。11.3 根據(jù)一組數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程為。要求：（1）解釋截距的意義。（2）解釋斜率意義。（3）計算當(dāng)x = 6時的E(y)。解：（1）在回歸模型中，一般不能對截距項賦予意義。（2）斜率

4、的意義為：當(dāng)x增加1時，y減小0.5。（3）當(dāng)x = 6時，E(y) = 10 0.5 * 6 = 7。11.4 設(shè)SSR = 36，SSE = 4，n = 18。要求：（1）計算判定(pndng)系數(shù)R2并解釋(jish)其意義。（2）計算(j sun)估計標(biāo)準(zhǔn)誤差se并解釋其意義。解：SST = SSR+SSE = 36+4 = 40，R2 = SSR / SST = 36 /40 = 0.9，意義為自變量可解釋因變量變異的90%，自因變量與自變量之間存在很高的線性相關(guān)關(guān)系。（2） = 0.5，這是隨機項的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計值。11.5 一家物流公司的管理人員想研究貨物的運送距離和運送時間的關(guān)

5、系，因此，他抽出了公司最近10輛卡車運貨記錄的隨機樣本，得到運送距離（單位：km）和運送時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：運送距離x運送時間y8253.5 2151.0 10704.0 5502.0 4801.0 9203.0 13504.5 3251.5 6703.0 12155.0 要求：（1）繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)。（2）計算線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度。（3）利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。解：（1）利用Excel繪制散點圖，如下：從散點圖的形態(tài)(xngti)來看，運送時間和運送距離之間存在正的線性相關(guān)關(guān)系。（2）計算(

6、j sun)的相關(guān)系數(shù)為0.9489，這是一個很高的相關(guān)系數(shù)。（3）用OLS方法(fngf)估計得到模型參數(shù)為= 0.118129，= 0.003585，回歸方程為：運送時間 = 0.118129 + 0.003*運送距離，意義為：運送距離每增加1km，運送時間增加0.003383天，即0.086小時。11.6 下面是7個地區(qū)2000年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費水平的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：地區(qū)人均GDP（元）人均消費水平（元）北京224607326遼寧112264490上海3454711546江西48512396河南54442208貴州26621608陜西45492035要求：（1）人均GDP

7、作自變量，人均消費水平左因變量，繪制散點圖，并說明二者之間的關(guān)系形態(tài)。（2）計算兩個變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度。（3）利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。（4）計算判定系數(shù)，并解釋其意義。（5）檢驗回歸方程線性關(guān)系的顯著性（ = 0.05）。（6）如果某地區(qū)(dq)的人均GDP為5000元，預(yù)測其人均消費水平。（7）求人均GDP為5000元時，人均消費水平95%的置信區(qū)間和預(yù)測(yc)區(qū)間。解：（1）利用Excel繪制(huzh)的散點圖如下：從散點圖來看，人均消費水平與人均GDP之間存在很強的正線性相關(guān)關(guān)系。（2）r = 0.998，高度相關(guān)。

8、（3）用OLS方法估計得到模型參數(shù)為= 734.69，= 0.308，回歸方程為：人均消費水平 = 734.69 + 0.308*人均GDP，意義為：人均GDP每增加1元，人均消費水平增加0.31元，此值即為經(jīng)濟學(xué)中的邊際消費傾向。這里截距可解釋為人均GDP為0時，居民的消費支出為734元/年，即經(jīng)濟學(xué)中的自發(fā)支出。（4）判定系數(shù)R2 = 0.996，人均消費水平變異的99%可由人均GDP來解釋。（5）這是一個一元線性回歸模型，只需要檢驗斜率系數(shù)的顯著性即可。斜率系數(shù)的t統(tǒng)計量，顯著性水平為0.05，自由度為7-2=5，臨界值為3.16，統(tǒng)計量遠大于臨界值，是高度顯著的。（6）將人均GDP代入

9、到估計的回歸方程，計算得到人均消費水平的期望值為2278元。（7）查表得，點估計值為2278元，標(biāo)準(zhǔn)誤差為247.3035，人均消費水平95%的置信區(qū)間為即（1990.73,2565.27）。而人均消費水平95%的預(yù)測(yc)區(qū)間為即區(qū)間(q jin)（1580.79，2975.21），對個別值的預(yù)測精確度比對總體(zngt)均值的預(yù)測低。11.7 隨機抽取10家航空公司，對其最近一年的航班正點率和顧客投訴次數(shù)進行了調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下：航空公司編號航班正點率（%）投訴次數(shù)（次）181.821276.658376.685475.768573.874672.293771.272870.812299

10、1.4181068.5125要求：（1）繪制散點圖，說明二者之間的關(guān)系形態(tài)。（2）用航班正點率左自變量，顧客投訴次數(shù)左因變量，求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的意義。（3）檢驗回歸系數(shù)的限制性（=0.05）。（4）如果航班正點率為80%，估計顧客投訴次數(shù)。（5）求航班正點率為80%時，顧客投訴次數(shù)95%的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。解：（1）散點圖如下。從散點圖的形態(tài)來看，航班正點率與顧客投訴(tu s)次數(shù)之間有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系。（2）用Excel回歸分析，得到(d do)估計的回歸方程如下：斜率系數(shù)為-4.70062，表示(biosh)航班正點率提高1個百分點，顧客投訴次數(shù)減少4.7次。符號為負(fù)

11、，與理論相符。截距系數(shù)一般不賦予意義。（3）一元回歸只要檢驗斜率系數(shù)的顯著性即可。斜率西數(shù)的t統(tǒng)計量為相應(yīng)的P值為0.001108，小于0.05，t統(tǒng)計量是顯著的。（4）由估計的回歸方程，得到果航班正點率為80%，估計顧客投訴次數(shù)為430.1892 - 4.70062*80 = 54.1396（次）（5）查表得，點估計值為54.1396元，標(biāo)準(zhǔn)誤差為18.887，故置信區(qū)間為即區(qū)間（37.6597,70.61949）。而預(yù)測區(qū)間為即區(qū)間（7.57204,100.7071）11.8 下面是20個城市(chngsh)寫字樓由出租率和每平方米月租金的數(shù)據(jù)。地區(qū)編號出租率（%）每平方米月租金（元）17

12、0.6 99269.8 74373.4 83467.1 70570.1 84668.7 65763.4 67873.5 105971.4 951080.7 1071171.2 861262.0 661378.7 1061469.5 701568.7 811669.5 751767.7 821868.4 941972.0 922067.9 76設(shè)月租金為自變量，出租率為因變量，用Excel進行回歸，并對結(jié)果(ji gu)進行解釋和分析。解：回歸分析結(jié)果(ji gu)如下：SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計Multiple R0.79508R Square0.632151Adjusted R S

13、quare0.611715標(biāo)準(zhǔn)誤差2.685819觀測值20方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析1223.1403223.140330.933182.8E-05殘差18129.84527.213622總計19352.9855Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept49.317683.80501612.961231.45E-1041.3236457.3117241.3236457.31172X Variable 10.2492230.044815.5617612.8E-0

14、50.155080.3433650.155080.343365結(jié)果(ji gu)分析如下：（1）斜率系數(shù)(xsh)的t統(tǒng)計量在95%的顯著性水平下是高度顯著的，斜率系數(shù)等于0.2492，表示每平方米月租金提高1元，出租率將提高0.2492個百分點。（2）判斷(pndun)系數(shù)R2等于6321，表示出租率的變異可由月租金解釋63.21%。判斷系數(shù)不算很高，可能還有其它的變量影響出租率。11.9 某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費用（x）對銷售量（y）的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificance F回歸2.17E-09殘差40158

15、.07總計111642866.67參數(shù)估計表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t Stat.P-valueIntercept363.689162.455295.8231910.000168X Variable 11.4202110.07109119.977492.17E-09要求：（1）完成上面的方差分析表。（2）汽車銷售量的變差中有多少是由廣告費用的變動引起的？（3）銷售量與廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)是多少？（4）寫出估計的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實際意義。（5）檢驗線性關(guān)系的顯著性（=0.05）。解：（1）此為一元線性回歸，由自由度可知，樣本容量n = （11+1）=12。由此可計算各自由度和S

16、S。進而計算各均方誤，最后計算出F統(tǒng)計量（MSR/MSE）。結(jié)果如下：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificance F回歸11602708.61602708.6199.12.17E-09殘差1040158.074015.807總計111642866.67（2）計算判斷(pndun)系數(shù)，表明(biomng)銷售量的變異有97.55%是由廣告費用的變東引起的。（3）一元線性回歸模型(mxng)中，相關(guān)系數(shù)等于判斷系數(shù)的平方根，即0.9877。（4）根據(jù)估計得到的模型參數(shù)，回歸方程如下：表示廣告費用增加1單位，銷售量將平均增加1.42單位。（5）由參數(shù)估計表可知，斜率系數(shù)的t統(tǒng)計量等于19.97749，這是一個在顯著性水平0.05下高度顯著的統(tǒng)計量。11.10 根據(jù)下面的數(shù)據(jù)建立回