1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在ABC中，C=90，B=10，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D，下列四個結論：AD是BAC的平分線；ADC=60；點D在AB的中垂線上；SACD：SACB=1：1其

2、中正確的有（）A只有B只有C只有D2下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD3如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，A=60，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則BDC的周長為（）A8B9C5+D5+4下列圖形中，周長不是32 m的圖形是( )ABCD5對于非零的兩個實數、，規定，若，則的值為（ ）ABCD6如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AMCN，MN與AC交于點O，連接BO若DAC26，則OBC的度數為()A54B64C74D267BAC放在正方形網格紙的位置如圖，則tanBAC的值為（）ABCD8下列運算正確的是（）Ax3+x3=2x6B

3、x6x2=x3C（3x3）2=2x6Dx2x3=x19我國古代易經一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）A84B336C510D132610邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（ ）A13B23C16D1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11從長度分別是3，4，5的三條線段中隨機抽出一條，與長為2，3的兩條線段首尾順次相接，能構成三角形的概率是_12已知代數式2xy的值是，則代數式6x+3y1的值是_13拋物線y=x2+4x1的頂點

4、坐標為 14如圖，在平面直角坐標系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M為邊CD上一動點，當ABM是等腰三角形時，M點的坐標為_15如圖，扇形的半徑為，圓心角為120，用這個扇形圍成一個圓錐的側面，所得的圓錐的高為 _ .16如圖，在ABC中，ACB90，點D是CB邊上一點，過點D作DEAB于點E，點F是AD的中點，連結EF、FC、CE若AD2，CFE90，則CE_17如圖，在55的正方形（每個小正方形的邊長為1）網格中，格點上有A、B、C、D、E五個點，如果要求連接兩個點之后線段的長度大于3且小于4，則可以連接_. （寫出一個答案即可）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分

5、）已知如圖RtABC和RtEDC中，ACB=ECD=90，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，B=EDC=45， （1）求證MF=NF（2）當B=EDC=30，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖，圖這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數量關系（不必證明） 19（5分）如圖，以AD為直徑的O交AB于C點，BD的延長線交O于E點，連CE交AD于F點，若ACBC（1）求證：；（2）若，求tanCED的值20（8分）某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制如下兩幅

6、統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下）（1）寫出D級學生的人數占全班總人數的百分比為 ，C級學生所在的扇形圓心角的度數為 ；（2）該班學生體育測試成績的中位數落在等級 內；（3）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？21（10分）先化簡，再求值：（x+1），其中x=sin30+21+22（10分）已知，拋物線的頂點為，它與軸交于點，（點在點左側）（）求點、點的坐標；（）將這個拋物線的圖象沿軸翻折，得到一個新拋物線，這個新拋物線與直線交于點求證：點是這個新拋物線與直線

7、的唯一交點；將新拋物線位于軸上方的部分記為，將圖象以每秒個單位的速度向右平移，同時也將直線以每秒個單位的速度向上平移，記運動時間為，請直接寫出圖象與直線有公共點時運動時間的范圍23（12分）在邊長為1的55的方格中，有一個四邊形OABC，以O點為位似中心，作一個四邊形，使得所作四邊形與四邊形OABC位似，且該四邊形的各個頂點都在格點上；求出你所作的四邊形的面積24（14分）如圖，直線y=kx+b（k0）與雙曲線y=（m0）交于點A（，2），B（n，1）求直線與雙曲線的解析式點P在x軸上，如果SABP=3，求點P的坐標參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解

8、析】根據作圖過程可判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可推知CAD10，則由直角三角形的性質來求ADC的度數；利用等角對等邊可以證得ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質可以證明點D在AB的中垂線上；利用10角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】根據作圖過程可知AD是BAC的角平分線，正確；如圖，在ABC中，C90，B10，CAB60，又AD是BAC的平分線，1212CAB10，190260，即ADC60，正確；1B10，ADBD，點D在AB的中垂線上，正確；如圖，在直角ACD中，210，CD12AD，BCCDBD12ADAD32A

9、D，SDAC12ACCD14ACAD.SABC12ACBC12AC32AD34ACAD，SDAC：SABC14ACAD：34ACAD1:1，正確.故選D.【點睛】本題主要考查尺規作角平分線、角平分線的性質定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質，熟練掌握有關知識點是解答的關鍵.2、C【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念

10、：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合3、C【解析】過點C作CMAB，垂足為M，根據勾股定理求出BC的長，再根據DE是線段AC的垂直平分線可得ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數值計算即可.【詳解】過點C作CMAB，垂足為M，在RtAMC中，A=60，AC=4，AM=2，MC=2，BM=AB-AM=3，在RtBMC中，BC=,DE是線段AC的垂直平分線，AD=DC,A=60，ADC等邊三角形，CD=AD=AC=4，BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點睛】本

11、題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.4、B【解析】根據所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可【詳解】A. L=(6+10)2=32，其周長為32.B. 該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.C. L=(6+10)2=32，其周長為32.D. L=(6+10)2=32，其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.5、D【解析】試題分析：因為規定，所以，所以x=，經檢驗x=是分式方程的解，故選D.考點：1.新運算；2.分式方程.6、B【解析】根據菱形的性質以及AMCN，利用ASA可得AMOCN

12、O，可得AOCO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數【詳解】四邊形ABCD為菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC26，BCADAC26，OBC902664故選B【點睛】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質7、D【解析】連接CD，再利用勾股定理分別計算出AD、AC、BD的長，然后再根據勾股定理逆定理證明ADC=90，再利用三角函數定義可得答案【詳解】連接CD，如圖：，CD=，AC=，ADC=90，tanBAC=故選D【點睛】本題

13、主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數定義，關鍵是證明ADC=908、D【解析】分析：根據合并同類項法則，同底數冪相除，積的乘方的性質，同底數冪相乘的性質，逐一判斷即可.詳解：根據合并同類項法則，可知x3+x3=2x3，故不正確；根據同底數冪相除，底數不變指數相加，可知a6a2a4，故不正確；根據積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(3a3)29a6，故不正確；根據同底數冪相乘，底數不變指數相加，可得x2x3=x1，故正確.故選D.點睛：此題主要考查了整式的相關運算，是一道綜合性題目，熟練應用整式的相關性質和運算法則是解題關鍵.9、C【解析】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數，

14、化為十進制數為：173+372+27+6=510，故選：C點睛：本題考查記數的方法，注意運用七進制轉化為十進制，考查運算能力，屬于基礎題.10、C【解析】解：設正三角形的邊長為1a，則正六邊形的邊長為1a過A作ADBC于D，則BAD=30，AD=ABcos30=1a=a，SABC=BCAD=1aa=a1連接OA、OB，過O作ODABAOB=20，AOD=30，OD=OBcos30=1a=a，SABO=BAOD=1aa=a1，正六邊形的面積為：2a1， 邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：a1：2a1=1：2故選C點睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質，根據已知利用解直角三角形知識求

15、出正六邊形面積是解題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】共有3種等可能的結果，它們是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三條線段能夠成三角形的結果為2，所以三條線段能構成三角形的概率= .故答案為.12、【解析】由題意可知：2x-y=，然后等式兩邊同時乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入計算即可【詳解】2x-y=，-6x+3y=-原式=-1=-故答案為-【點睛】本題主要考查的是求代數式的值，利用等式的性質求得-6x+3y=-是解題的關鍵13、（2，3）【解析】試題分析：利用配方法將拋物線的解析式y=x2+4x1轉化為頂點式解析式y=（x2）2+3，

16、然后求其頂點坐標為：（2，3）考點：二次函數的性質14、（4，6），（827，6），（27，6）【解析】分別取三個點作為定點，然后根據勾股定理和等腰三角形的兩個腰相等來判斷是否存在符合題意的M的坐標【詳解】解：當M為頂點時，AB長為底=8，M在DC中點上， 所以M的坐標為（4， 6），當B為頂點時，AB長為腰=8，M在靠近D處，根據勾股定理可知ME=82-62=27所以M的坐標為（827，6）；當A為頂點時，AB長為腰=8，M在靠近C處，根據勾股定理可知MF=82-62=27所以M的坐標為（27，6）；綜上所述，M的坐標為（4，6），（827，6），（27，6）；故答案為：（4，6），（827

17、，6），（27，6）【點睛】本題主要考查矩形的性質、坐標與圖形性質，解題關鍵是根據對等腰三角形性質的掌握和勾股定理的應用.15、4cm【解析】求出扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】扇形的弧長=4，圓錐的底面半徑為42=2，故圓錐的高為：=4,故答案為4cm【點睛】本題考查了圓錐的計算，重點考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長16、【解析】根據直角三角形的中點性質結合勾股定理解答即可.【詳解】解：，點F是AD的中點， .故答案為： .【點睛】此題重點考查學生對勾股定理的理解。熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.17、答案

18、不唯一，如：AD【解析】根據勾股定理求出，根據無理數的估算方法解答即可【詳解】由勾股定理得：，故答案為答案不唯一，如：AD【點睛】本題考查了無理數的估算和勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，斜邊長為，那么三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）MF= NF.【解析】（1）連接AE,BD，先證明ACE和BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通過三角形中位線證明即可.（2）根據圖（2）（3）進行合理猜想即可.【詳解】解：（1）連接AE,BD在ACE和BCD中 ACEBCDAE=BD又點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點MF=BD,NF=AEMF=NF(2) MF=

19、 NF.方法同上.【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關鍵.19、（1）見解析；（2）tanCED【解析】（1）欲證明，只要證明即可；（2）由，可得，設FO2a，OC3a，則DFa，DE1.5a，ADDB6a，由，可得BDBEBCBA，設ACBCx，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.【詳解】（1）證明：如下圖，連接AE，AD是直徑，DCAB，ACCB，DADB，CDACDB，BDCEAC，AECADC，EACAEC，；（2）解：如下圖，連接OC，AOOD，ACCB，OCBD，設FO2a，OC3a，則DFa，DE1.5a，ADDB6

20、a，BADBEC，BB，BDBEBCBA，設ACBCx，則有，.【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關考點，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關內容是解決本題的關鍵.20、（1）4%；（2）72；（3）380人【解析】（1）根據A級人數及百分數計算九年級（1）班學生人數，用總人數減A、B、D級人數，得C級人數，再用C級人數總人數360，得C等級所在的扇形圓心角的度數；（2）將人數按級排列，可得該班學生體育測試成績的中位數；（3）用（A級百分數+B級百分數）1900，得這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有的人數；（4）根據各等級人數多少，設計合格的等級，使

21、大多數人能合格【詳解】解：（1）九年級（1）班學生人數為1326%=50人，C級人數為50-13-25-2=10人，C等級所在的扇形圓心角的度數為1050360=72，故答案為72；（2）共50人，其中A級人數13人，B級人數25人，故該班學生體育測試成績的中位數落在B等級內，故答案為B；（3）估計這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有（26%+2550）1900=1444人；（4）建議：把到達A級和B級的學生定為合格，（答案不唯一）21、-5【解析】根據分式的運算法則以及實數的運算法則即可求出答案【詳解】當x=sin30+21+時，x=+2=3，原式=5.【點睛】本題考查分式的運算法則，解

22、題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型22、（1）B（3,0），C（1,0）；（2）見解析；t6.【解析】(1)根據拋物線的頂點坐標列方程，即可求得拋物線的解析式，令y0，即可得解；(2)根據翻折的性質寫出翻折后的拋物線的解析式，與直線方程聯立,求得交點坐標即可；當t0時，直線與拋物線只有一個交點N(3,6)(相切)，此時直線與G無交點;第一個交點出現時，直線過點C(1 t,0)，代入直線解析式:y4x6t,解得t;最后一個交點是B(3t,0)，代入y4x6t,解得t6，所以t6.【詳解】（1）因為拋物線的頂點為M（1，2），所以對稱軸為x1，可得：，解得：a，c，所以拋物線解析式為yx2x，令y0，解得x1或x3，所以B（3,0），C（1,0）；（2）翻折后的解析式為yx2x，與直線y4x6聯立可得：x23x0，解得：x1x23，所以該一元二次方程只有一個根，所以點N（3，6）是唯一的交點；t6.【點睛】本題主要考查了圖形運動，解本題的要點在于熟知一元二次方程的相關知識點.23、（1）如圖所示，見解析；四邊形OABC即為所