1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1四組數中：1和1；1和1；0和0；和1，互為倒數的是（）ABCD2據報道，南寧創客城已于2015年10月開城，占地面積約為14400平方米，目前已引進創業團隊30多家，將14400用科學記數法表示為（）A14.4103B144

2、102C1.44104D1.441043如圖，將ABC繞點C（0，-1）旋轉180得到ABC，設點A的坐標為（a，b），則點A的坐標為（ ）A（-a，-b）B（-a，-b-1）C（-a，-b+1）D（-a，-b-2）4二次函數y=（x+2）21的圖象的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=25在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，則A的正切值為（）A3BCD6如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是COB內一點，且OEAB，AOC=35，則EOD的度數是（ ）A155B145C135D1257下列因式分解正確的是（ ）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+

3、2）2Ca3-4a2=a2（a-4）D1-4x2=（1+4x）（1-4x）8設0k2，關于x的一次函數y=（k-2）x+2，當1x2時，y的最小值是（）A2k-2 Bk-1 Ck Dk+19在平面直角坐標系內，點P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10在剛剛結束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（）A中位數是9B眾數為16C平均分為7.78D方差為2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，RtABC紙片中，C=90，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕將ABD折疊得到ABD,AB與邊BC交

4、于點E若DEB為直角三角形，則BD的長是_12已知關于x的二次函數yx22x2，當axa2時，函數有最大值1，則a的值為_13如圖,AD=DF=FB,DEFGBC,則S:S:S=_.14甲乙兩種水稻試驗品中連續5年的平均單位面積產量如下（單位：噸/公頃）品種第1年第2年第3年第4年第5年品種甲9.89.910.11010.2甲乙9.410.310.89.79.8乙經計算，試根據這組數據估計_中水稻品種的產量比較穩定15如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小等于_度.16分解因式8x2y2y_17如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90到

5、矩形ABCD的位置，AB2，AD4，則陰影部分的面積為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖1，點P是平面直角坐標系中第二象限內的一點，過點P作PAy軸于點A，點P繞點A順時針旋轉60得到點P，我們稱點P是點P的“旋轉對應點”（1）若點P（4，2），則點P的“旋轉對應點”P的坐標為 ；若點P的“旋轉對應點”P的坐標為（5，16）則點P的坐標為 ；若點P（a，b），則點P的“旋轉對應點”P的坐標為 ；（2）如圖2，點Q是線段AP上的一點（不與A、P重合），點Q的“旋轉對應點”是點Q，連接PP、QQ，求證：PPQQ；（3）點P與它的“旋轉對應點”P的連線所在的直線經過點（，6），求

6、直線PP與x軸的交點坐標19（5分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，CD上的點，AEED，DF=DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE求證：ABEDEF若正方形的邊長為4，求BG的長20（8分）如圖，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一點，BD=8，DEAB，垂足為E，求線段DE的長21（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OAOB，ABx軸于點C，點A（，1）在反比例函數的圖象上求反比例函數的表達式；在x軸的負半軸上存在一點P，使得SAOP=SAOB，求點P的坐標；若將BOA繞點B按逆時針方向旋轉60得到BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E

7、是否在該反比例函數的圖象上，說明理由22（10分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分BCD且交AD于點E，AFCE，且交BC于點F 求證：ABFCDE； 如圖，若1=65，求B的大小23（12分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發生了側翻沉船事故，立即發出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）24（14分）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：0012：

8、00，下午14：0018：00，每月工作25天；信息二：小王生產甲、乙兩種產品的件數與所用時間的關系見下表：生產甲產品數（件）生產乙產品數（件）所用時間（分鐘）10103503020850信息三：按件計酬，每生產一件甲種產品得1.50元，每生產一件乙種產品得2.80元信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構成，小王每月的底薪為1900元，請根據以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘；（2）2018年1月工廠要求小王生產甲種產品的件數不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產的甲、乙兩種產品分別是多少件？參考答案一、選擇題（每

9、小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據倒數的定義，分別進行判斷即可得出答案【詳解】1和1；11=1，故此選項正確；-1和1；-11=-1，故此選項錯誤；0和0；00=0，故此選項錯誤；和1，-（-1）=1，故此選項正確；互為倒數的是：，故選C【點睛】此題主要考查了倒數的概念及性質倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數2、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數【詳解】

10、14400=1.441故選C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3、D【解析】設點A的坐標是（x，y），根據旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再根據中點公式列式求解即可【詳解】根據題意，點A、A關于點C對稱，設點A的坐標是（x，y），則=0，=-1，解得x=-a，y=-b-2，點A的坐標是（-a，-b-2）故選D【點睛】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化，根據旋轉的性質得出點A、A關于點C成中心對稱是解題的關鍵4、D【解析】根據二次函數頂點式的性質解答即可.【詳解】y=（x+2）21是頂點

11、式，對稱軸是：x=-2，故選D.【點睛】本題考查二次函數頂點式y=a(x-h)2+k的性質，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）熟練掌握頂點式的性質是解題關鍵.5、A【解析】【分析】根據銳角三角函數的定義求出即可【詳解】在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值為=3，故選A【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義的內容是解此題的關鍵6、D【解析】解： EOAB， 故選D.7、C【解析】試題分析：A、B無法進行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（12x）故選C，考點：因式分解【詳解】請在此輸入詳解！8、A【解析】先根據0k1判斷出k-1的符號，進而判斷

12、出函數的增減性，根據1x1即可得出結論【詳解】0k1，k-10，此函數是減函數，1x1，當x=1時，y最小=1（k-1）+1=1k-1故選A【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k0）中，當k0，b0時函數圖象經過一、二、四象限是解答此題的關鍵9、D【解析】判斷出P的橫縱坐標的符號,即可判斷出點P所在的相應象限.【詳解】當a為正數的時候,a+3一定為正數,所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,當a為負數的時候,a+3可能為正數,也可能為負數,所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限,故選D.【點睛】本題考查了點的坐標的知識點，解題的關鍵是由a的取值判斷出相應的象限.

13、10、A【解析】根據中位數，眾數，平均數，方差等知識即可判斷；【詳解】觀察圖象可知，共有50個學生，從低到高排列后，中位數是25位與26位的平均數，即為1故選A【點睛】本題考查中位數，眾數，平均數，方差的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5或1【解析】先依據勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質可知：AB=5，DB=DB，接下來分為BDE=90和BED=90，兩種情況畫出圖形，設DB=DB=x，然后依據勾股定理列出關于x的方程求解即可【詳解】RtABC紙片中，C=90，AC=6，BC=8，AB=5，以AD為折痕ABD折疊得到

14、ABD，BD=DB，AB=AB=5如圖1所示：當BDE=90時，過點B作BFAF，垂足為F設BD=DB=x，則AF=6+x，FB=8-x在RtAFB中，由勾股定理得：AB5=AF5+FB5，即（6+x）5+（8-x）5=55解得：x1=5，x5=0（舍去）BD=5如圖5所示：當BED=90時，C與點E重合AB=5，AC=6，BE=5設BD=DB=x，則CD=8-x在RtBDE中，DB5=DE5+BE5，即x5=（8-x）5+55解得：x=1BD=1綜上所述，BD的長為5或112、1或1【解析】利用二次函數圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值，結合當axa+2時函數有最大值1，即可得出關于a的

15、一元一次方程，解之即可得出結論【詳解】解：當y=1時，x2-2x-2=1，解得：x1=-1，x2=3，當axa+2時，函數有最大值1，a=-1或a+2=3，即a=1故答案為-1或1【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數的最值，利用二次函數圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值是解題的關鍵13、1:3:5【解析】DEFGBC，ADEAFGABC，AD=DF=FB，AD:AF:AB=1:2:3， =1:4:9，S:S:S=1:3:5.故答案為1:3:5.點睛: 本題考查了平行線的性質及相似三角形的性質相似三角形的面積比等于相似比的平方14、甲【解析】根據方差公式分別求出兩種水稻的

16、產量的方差，再進行比較即可.【詳解】甲種水稻產量的方差是：，乙種水稻產量的方差是：，0.020.124.產量比較穩定的小麥品種是甲.15、45【解析】試題解析：設DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90-ACE=90-x-yAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90-x-y+x=90-y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90-y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=45考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形內角和定理.16、2y（2x+1）（2x1）【解析】首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案【詳解

17、】8x2y-2y=2y（4x2-1）=2y（2x+1）（2x-1）故答案為2y（2x+1）（2x-1）【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵17、【解析】試題解析：連接 四邊形ABCD是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 陰影部分的面積是S=S扇形CEBSCDE 故答案為三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）見解析；（3）直線PP與x軸的交點坐標（，0）【解析】（1）當P（-4，2）時，OA=2，PA=4，由旋轉知，PAH=30，進而PH=PA=2，AH=PH=2，即可得出結論

18、；當P（-5，16）時，確定出PA=10，AH=5，由旋轉知，PA=PA=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出結論；當P（a，b）時，同的方法得，即可得出結論；（2）先判斷出BQQ=60，進而得出PAP=PPA=60，即可得出PQQ=PAP=60，即可得出結論；（3）先確定出yPP=x+3，即可得出結論【詳解】解:（1）如圖1，當P（4，2）時，PAy軸，PAH=90，OA=2，PA=4，由旋轉知，PA=4，PAP=60，PAH=30，在RtPAH中，PH=PA=2，AH=PH=2，OH=OA+AH=2+2，P（2，2+2），當P（5，16）時，在RtPAH中，PAH=30，PH=5，P

19、A=10，AH=5，由旋轉知，PA=PA=10，OA=OHAH=165，P（10，165），當P（a，b）時，同的方法得，P（，ba），故答案為：（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）如圖2，過點Q作QBy軸于B，BQQ=60，由題意知，PAP是等邊三角形，PAP=PPA=60，QBy軸，PAy軸，QBPA，PQQ=PAP=60，PQQ=60=PPA，PPQQ；（3）設yPP=kx+b，由題意知，k=，直線經過點（，6），b=3，yPP=x+3，令y=0，x=，直線PP與x軸的交點坐標（，0）【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質，旋轉的性質，等邊三

20、角形的判定和性質，待定系數法，解本題的關鍵是理解新定義19、（1）見解析；（2）BG=BC+CG=1【解析】（1）利用正方形的性質，可得A=D，根據已知可得AE：AB=DF：DE，根據有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根據相似三角形的預備定理得到EDFGCF，再根據相似的性質即可求得CG的長，那么BG的長也就不難得到.【詳解】（1）證明：ABCD為正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90 .AE=ED，AE：AB=1：2.DF=DC，DF：DE=1：2，AE：AB=DF：DE，ABEDEF；（2）解：ABCD為正方形，EDBG，EDFGCF，ED：CG=DF：C

21、F.又DF=DC，正方形的邊長為4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1.【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.20、1【解析】試題分析：根據相似三角形的判定與性質，可得答案試題解析：DEAB，BED=90，又C=90，BED=C又B=B，BEDBCA，BDAB=DEAC，DE=BDACAB=8714=1考點：相似三角形的判定與性質21、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，1），在【解析】（1）將點A（，1）代入，利用待定系數法即可求出反比例函數的表達式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），計算求出SAOB=4

22、=則SAOP=SAOB=設點P的坐標為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根據旋轉的性質求出E點坐標為（，1），即可求解【詳解】（1）點A（，1）在反比例函數的圖象上，k=1=，反比例函數的表達式為；（2）A（，1），ABx軸于點C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=SAOB=設點P的坐標為（m，0），|m|1=，|m|=，P是x軸的負半軸上的點，m=，點P的坐標為（，0）；（3）點E在該反比例函數的圖象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30，將BOA繞點B按逆

23、時針方向旋轉60得到BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），（1）=，點E在該反比例函數的圖象上考點：待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數系數k的幾何意義；坐標與圖形變化-旋轉22、（1）證明見解析；（2）50【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，證出AFB=1，由AAS證明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四邊形的性質和三角形內角和定理即可得出結果試題解析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，ADBC，B=D， 1=DCE，AFCE， AFB=ECB， CE平分BCD， DCE=ECB， AFB=1，在ABF和CDE中， ABFCDE（AAS）；（2）由（1）得：1=ECB，DCE=ECB， 1=DCE=65，B=D=180265=50考點：（1）平行四邊形的性質；（2）全等三角形的判定與性質