1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，點A、B、C是O上的三點，且四邊形ABC

2、O是平行四邊形，OFOC交圓O于點F，則BAF等于()A12.5B15C20D22.52如果，那么（ ）AB CD3如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，其頂點坐標為A（1，3），與x軸的一個交點為B（3，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：abc0；不等式ax2+（bm）x+cn0的解集為3x1；拋物線與x軸的另一個交點是（3，0）；方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數根；其中正確的是（）ABCD4若xy，則下列式子錯誤的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D5下列運算正確的是（）ABCD6若，則的值為（ ）A12B2C3D07某

3、校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）年齡（歲）1213141516人數12252A2，14歲B2，15歲C19歲，20歲D15歲，15歲8如圖，BCDE，若A=35，E=60，則C等于（）A60B35C25D209已知拋物線y=ax2（2a+1）x+a1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，若x11，x22，則a的取值范圍是（）Aa3B0a3Ca3D3a010一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個根是Ax1=3，x2=-7 Bx1=3，x2=7Cx1=-3，x2=7 Dx1=-3，x2=-7二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11

4、如果關于x的方程x2+2axb2+2=0有兩個相等的實數根，且常數a與b互為倒數，那么a+b=_12如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，P分別在x軸、y軸上，APO30先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點P順時針旋轉30得到線段PC，連接BC若點A的坐標為（1，0），則線段BC的長為_13如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小等于_度.142017年12月31日晚，鄭東新區如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶祝活動，大學生小明和小剛都各自前往觀看了演出，而且他們兩人前往時選擇了以下三種交通工具中的一種：共享

5、單車、公交、地鐵，則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_15如果分式的值是0，那么x的值是_.16在平面直角坐標系xOy中，點A、B為反比例函數 (x0)的圖象上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1，將 (x0)的圖象繞原點O順時針旋轉90，A點的對應點為A，B點的對應點為B此時點B的坐標是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知關于x的方程x2（m2）x（2m1）=0。求證：方程恒有兩個不相等的實數根；若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。18（8分）如圖，已知A（a，4），B（4，b）是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點（1

6、）若a1，求反比例函數的解析式及b的值；（2）在（1）的條件下，根據圖象直接回答：當x取何值時，反比例函數大于一次函數的值？（3）若ab4，求一次函數的函數解析式19（8分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護區，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60方向上（1）MN是否穿過原始森林保護區，為什么？（參考數據：1.732）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？20（8分）如圖1，B（2m，0）

7、，C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數，且m0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把ADC繞點C逆時針旋轉90得ADC，連接ED，拋物線（）過E，A兩點（1）填空：AOB= ，用m表示點A的坐標：A（ ， ）；（2）當拋物線的頂點為A，拋物線與線段AB交于點P，且時，DOE與ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MNy軸，垂足為N：求a，b，m滿足的關系式；當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍21（8分）如圖，拋物線y

8、=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（6，0）和點B（4，0），與y軸的交點為C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段OA上一動點（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上是否同時存在點D和點P，使得APQ和CDO全等，若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；若DCB=CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標22（10分）如圖，AOB=45，點M，N在邊OA上，點P是邊OB上的點（1）利用直尺和圓規在圖1確定點P，使得PM=PN；（2）設OM=x，ON=x+4，若x=0時，使P、M、N構成等腰三角形的點P有個；若使P、M

9、、N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是_23（12分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與(x0，0mn)的圖象上，對角線BD/y軸，且BDAC于點P已知點B的橫坐標為1當m=1，n=20時若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由24解方程：=1參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB為等邊三角形， OF

10、OC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圓周角定理得BAF=BOF=15故選:B2、B【解析】試題分析：根據二次根式的性質，由此可知2-a0，解得a2.故選B點睛：此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數的符號，然后根據性質可求解.3、D【解析】錯誤由題意a1b1，c1，abc1；正確因為y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y2=mx+n（m1）交于A，B兩點，當ax2+bx+cmx+n時，-3x-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n1的解集為-3x-1；故正確；錯誤拋物線與x軸的另一個交點是（1，1）；正確拋物線y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y=

11、-3只有一個交點，方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數根，故正確【詳解】解：拋物線開口向上，a1，拋物線交y軸于負半軸，c1，對稱軸在y軸左邊，- 1，b1，abc1，故錯誤y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y2=mx+n（m1）交于A，B兩點，當ax2+bx+cmx+n時，-3x-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n1的解集為-3x-1；故正確，拋物線與x軸的另一個交點是（1，1），故錯誤，拋物線y1=ax2+bx+c（a1）圖象與直線y=-3只有一個交點，方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數根，故正確故選：D【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數與不等式，二次函

12、數與一元二次方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數形結合的思想解決問題4、B【解析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確故選B5、D【解析】由去括號法則：如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：

13、（ab）2=a22ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式進行計算即可【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-ca-b+c，故原題計算錯誤；B、（x+1）2=x2+2x+1x+1，故原題計算錯誤；C、（-a）3=,故原題計算錯誤；D、2a23a3=6a5，故原題計算正確；故選：D【點睛】本題考查了整式的乘法，解題的關鍵是掌握有關計算法則6、A【解析】先根據得出，然后利用提公因式法和完全平方公式對進行變形，然后整體代入即可求值【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查整體代入法求代數式的值，掌握完全平方公式和整體代

14、入法是解題的關鍵7、D【解析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數【詳解】解：數據1出現了5次，最多，故為眾數為1；按大小排列第6和第7個數均是1，所以中位數是1故選D【點睛】本題主要考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求如果是偶數個則找中間兩位數的平均數8、C【解析】先根據平行線的性質得出CBE=E=60，再根據三角

15、形的外角性質求出C的度數即可【詳解】BCDE，CBE=E=60，A=35，C+A=CBE，C=CBEC=6035=25，故選C【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.9、B【解析】由已知拋物線求出對稱軸，解：拋物線：，對稱軸，由判別式得出a的取值范圍，由得故選B10、C【解析】根據因式分解法直接求解即可得【詳解】（x+3）（x7）=0，x+3=0或x7=0，x1=3，x2=7，故選C【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，根據方程的特點選擇恰當的方法進行求解是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據

16、根的判別式求出=0，求出a1+b1=1，根據完全平方公式求出即可【詳解】解：關于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個相等的實數根，=（1a）1-41（-b1+1）=0，即a1+b1=1，常數a與b互為倒數，ab=1，（a+b）1=a1+b1+1ab=1+31=4，a+b=1，故答案為1【點睛】本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關鍵12、22【解析】只要證明PBC是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解：APOBPO30，APB60，PAPCPB，APC30，BPC90，PBC是等腰直角三角形，OA1，APO30，PA2OA2，BC2PC22，故答

17、案為22【點睛】本題考查翻折變換、坐標與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是證明PBC是等腰直角三角形13、45【解析】試題解析：設DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90-ACE=90-x-yAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90-x-y+x=90-y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90-y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=45考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形內角和定理.14、【解析】首先根據題意畫樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果，最后用概率公式求解即可求得答案

18、【詳解】樹狀圖如圖所示，一共有9種等可能的結果；根據樹狀圖知，兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況，選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率：，故答案為【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比15、1【解析】根據分式為1的條件得到方程，解方程得到答案【詳解】由題意得，x1，故答案是：1【點睛】本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個條件缺一不可16、（1，-4）【解析】利用旋轉的性質即可解決問題.【詳解】如圖，

19、由題意A（1，4），B（4，1），A根據旋轉的性質可知（4，-1），B（1，-4）；所以，B（1，-4）；故答案為（1，-4）.【點睛】本題考查反比例函數的旋轉變換，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見詳解；（2）4或4.【解析】（1）根據關于x的方程x2（m2）x（2m1）=0的根的判別式的符號來證明結論.（2）根據一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數的關系求得方程的另一根.分類討論：當該直角三角形的兩直角邊是2、3時，當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據三角形的周長公式進行計算.【詳解

20、】解：（1）證明：=（m2）24（2m1）=（m2）24，在實數范圍內，m無論取何值，（m2）2+440，即0.關于x的方程x2（m2）x（2m1）=0恒有兩個不相等的實數根.（2）此方程的一個根是1，121（m2）（2m1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m21=2+1=3.當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為13=4.當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為13=4.18、 (1) 反比例函數的解析式為y，b的值為1；(1) 當x4或0 x1時，反比例函數大于一次函數的值；

21、(3) 一次函數的解析式為yx+1【解析】（1）由題意得到A（1，4），設反比例函數的解析式為y（k0），根據待定系數法即可得到反比例函數解析式為y；再由點B（4，b）在反比例函數的圖象上，得到b1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），結合圖象即可得到答案；（3）設一次函數的解析式為ymx+n（m0），反比例函數的解析式為y，因為A（a，4），B（4，b）是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點，得到， 解得p8，a1，b1，則A（1，4），B（4，1），由點A、點B在一次函數ymx+n圖象上，得到，解得，即可得到答案.【詳解】（1）若a1，則A（1，4），設反比例函數的解析式為y（k0）

22、，點A在反比例函數的圖象上，4，解得k4，反比例函數解析式為y；點B（4，b）在反比例函數的圖象上，b1，即反比例函數的解析式為y，b的值為1；（1）由（1）知A（1，4），B（4，1），根據圖象：當x4或0 x1時，反比例函數大于一次函數的值；（3）設一次函數的解析式為ymx+n（m0），反比例函數的解析式為y，A（a，4），B（4，b）是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點，即，+得4a4b1p，ab4，161p，解得p8，把p8代入得4a8，代入得4b8，解得a1，b1，A（1，4），B（4，1），點A、點B在一次函數ymx+n圖象上，解得一次函數的解析式為yx+1【點睛】本題考查一次函數

23、與反比例函數，解題的關鍵是待定系數法求函數解析式.19、（1）不會穿過森林保護區.理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區，也就是求C到MN的距離要構造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據題意列方程求解試題解析：（1）如圖，過C作CHAB于H，設CH=x，由已知有EAC=45, FBC=60則CAH=45, CBA=30，在RTACH中，AH=CH=x，在RTHBC中， tanHBC=HB=x，AH+HB=ABx+x=600解得x220（米）200（米）MN不會穿過森林保護區（2）設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y

24、-5根據題意得：=(1+25)，解得：y=25知：y=25的根答：原計劃完成這項工程需要25天20、（1）45；（m，m）；（2）相似；（3）；【解析】試題分析：（1）由B與C的坐標求出OB與OC的長，進一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數；由旋轉的性質得，即可確定出A坐標；（2）DOEABC表示出A與B的坐標，由，表示出P坐標，由拋物線的頂點為A，表示出拋物線解析式，把點E坐標代入即可得到m與n的關系式，利用三角形相似即可得證；（3）當E與原點重合時，把A與E坐標代入，整理即可得到a，b，m的關系式；拋物線與四邊形ABCD有公共點，可得出拋物線過點C時的

25、開口最大，過點A時的開口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，求出此時a的值；若拋物線過點A（2m，2m），求出此時a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍試題解析：（1）B（2m，0），C（3m，0），OB=2m，OC=3m，即BC=m，AB=2BC，AB=2m=0B，ABO=90，ABO為等腰直角三角形，AOB=45，由旋轉的性質得：OD=DA=m，即A（m，m）；故答案為45；m，m；（2）DOEABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），P（2m，m），A為拋物線的頂點，設拋物線解析式為，拋物線過點E（0，n），即

26、m=2n，OE：OD=BC：AB=1：2，EOD=ABC=90，DOEABC；（3）當點E與點O重合時，E（0，0），拋物線過點E，A，整理得：，即；拋物線與四邊形ABCD有公共點，拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，a（3m）2（1+am）3m=0，整理得：am=，即拋物線解析式為，由A（2m，2m），可得直線OA解析式為y=x，聯立拋物線與直線OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，當m=2時，a=；若拋物線過點A（2m，2m），則，解得：am=2，m=2，a=1，則拋物線與四邊形A

27、BCD有公共點時a的范圍為考點：1二次函數綜合題；2壓軸題；3探究型；4最值問題21、（1）y=x2x+3；（2）點D坐標為（，0）；點M（，0）.【解析】（1）應用待定系數法問題可解；（2）通過分類討論研究APQ和CDO全等由已知求點D坐標，證明DNBC，從而得到DN為中線，問題可解【詳解】（1）將點（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得： ，拋物線解析式為：y=-x2-x+3；（2）存在點D，使得APQ和CDO全等，當D在線段OA上，QAP=DCO，AP=OC=3時，APQ和CDO全等，tanQAP=tanDCO，OD=，點D坐標為（-，0）.由對稱性，

28、當點D坐標為（，0）時，由點B坐標為（4，0），此時點D（，0）在線段OB上滿足條件OC=3，OB=4，BC=5，DCB=CDB，BD=BC=5，OD=BD-OB=1，則點D坐標為（-1，0）且AD=BD=5，連DN，CM，則DN=DM，NDC=MDC，NDC=DCB，DNBC，則點N為AC中點DN時ABC的中位線，DN=DM=BC=，OM=DM-OD=點M（，0）【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數待定系數法、三角形全等的判定、銳角三角形函數的相關知識解答時，注意數形結合22、（1）見解析；（2）1；：x=0或x=44或4x4；【解析】（1）分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑作弧，兩弧相交與兩點，過兩弧交點的直線就是MN的垂直平分線；（2）分為PM=PN，MP=MN，NP=NM三種情況進行判斷即可；如圖1，構建腰長為4的等腰直角OMC，和半徑為4的M，發現M在點D的位置時，滿足條件；如圖4，根據等腰三角形三種情況的畫法：分別以M、N為圓心，以MN為半徑畫弧，與OB的交點就是滿足條件的點P，再以MN為底邊的等腰三角形，通過畫圖發現，無論x取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個即可【詳解】解：（1