1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖所示，ab，直線a與直線b之間的距離是（ ）A線段PA的長度B線段PB的長度C線段PC的長度D線段CD的長度2如圖，已知E，B，F，C四點在一條直線上，添加以下條件之一，仍不能證明的是ABCD3將函數的圖象用下列方法平移

2、后，所得的圖象不經過點A（1，4）的方法是（ ）A向左平移1個單位B向右平移3個單位C向上平移3個單位D向下平移1個單位4如果，那么代數式的值為（ ）A1B2C3D45比1小2的數是（ ）ABCD6下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD7一組數據1，2，3，3，4，1若添加一個數據3，則下列統計量中，發生變化的是（）A平均數B眾數C中位數D方差8如圖，在ABC中，cosB，sinC，AC5，則ABC的面積是( )A B12C14D219在數軸上到原點距離等于3的數是( )A3B3C3或3D不知道10中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學記數法表示為（ ）A0.961

3、07B9.6106C96105D9.6102二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若點A(1，m)在反比例函數y的圖象上，則m的值為_12在平面直角坐標系中，點A（2，3）繞原點O逆時針旋轉90的對應點的坐標為_13如圖，圓錐底面半徑為r cm，母線長為10cm，其側面展開圖是圓心角為216的扇形，則r的值為 14如圖，在平面直角坐標系中，函數y=（k0）的圖象經過點A（1，2）、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC若三角形ABC的面積為3，則點B的坐標為_15如圖，已知反比例函數y=kx（x0）的圖象經過RtOAB斜邊OB的中點C，且與直角邊AB交于點D，連接OD

4、，若點B的坐標為（2，3），則OAD的面積為_16今年我市初中畢業暨升學統一考試的考生約有35300人,該數據用科學記數法表示為_人.17化簡：x2-4x+4x2+2x（4x+21）=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）我省有關部門要求各中小學要把“陽光體育”寫入課表，為了響應這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調查，從而得到一組數據，如圖1是根據這組數據繪制的條形統計圖，請結合統計圖回答下列問題：該校對多少名學生進行了抽樣調查？本次抽樣調查中，最喜歡足球活動的有多少人？占被調查人數的百分比是多少？若該校九年級共有40

5、0名學生，圖2是根據各年級學生人數占全校學生總人數的百分比繪制的扇形統計圖，請你估計全校學生中最喜歡籃球活動的人數約為多少？19（5分）重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息完成以下問題扇形統計圖中九年級參賽作文篇數對應的圓心角是 度，并補全條形統計圖；經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率20（8分）某工廠計劃在規定時間內生產24000個

6、零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規定時間內可以多生產300個零件求原計劃每天生產的零件個數和規定的天數為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數21（10分）如圖，拋物線y=ax2+ax12a（a0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，點M是第二象限內拋物線上一點，BM交y軸于N（1）求點A、B的坐標；（2）若BN=MN，且SMBC=，求a

7、的值；（3）若BMC=2ABM，求的值22（10分）我國古代數學著作增刪算法統宗記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數，四軍才分布一疋，請問官軍多少數”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹問官和兵各幾人？23（12分）綜合與探究如圖，拋物線y=與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經過B，C兩點，點M從點A出發以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉90得到線段MD，連接CD，BD設點M運動的時間為t（t0），請解答下列問題：（1）求點A的坐標與直線l的表達式；（2）直接寫出點D的坐標（用含

8、t的式子表示），并求點D落在直線l上時的t的值；求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由24（14分）某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數量比第一次多10本，當按定價售出200本時，出現滯銷，便以定價的4折售完剩余的書（1）第一次購書的進價是多少元？（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？

9、若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.詳解：ab，APBC兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度根據平行線間的距離相等直線a與直線b之間的距離AP的長度故選A.點睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎題，關鍵是掌握平行線之間距離的定義.2、B【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明ABCDEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明A

10、BCDEF了【詳解】添加，根據AAS能證明，故A選項不符合題意B.添加與原條件滿足SSA，不能證明，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據AAS能證明，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據AAS能證明，故D選項不符合題意，故選B【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角3、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x3)2，圖象經過A點，故B不符合題意

11、；C.平移后，得y=x2+3，圖象經過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x21圖象不經過A點，故D符合題意；故選D.4、A【解析】先計算括號內分式的減法，再將除法轉化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得【詳解】解：原式= = 3x-4y=0，3x=4y原式=1故選：A【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則5、C【解析】1-2=-1,故選C6、B【解析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選

12、項不合題意；故選B點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形7、D【解析】A. 原平均數是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一個數據3后的平均數是：(1+2+3+3+4+1+3) 7=3;平均數不發生變化.B. 原眾數是：3；添加一個數據3后的眾數是：3；眾數不發生變化；C. 原中位數是：3；添加一個數據3后的中位數是：3；中位數不發生變化；D. 原方差是：；添加一個數據3后的方差是：；方差發生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數的，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵8、A【解析

13、】根據已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積【詳解】解：過點A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，則ABC的面積是：ADBC=3（3+4）=故選：A【點睛】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出ADBC，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵9、C【解析】根據數軸上到原點距離等于3的數為絕對值是3的數即可求解.【詳解】絕對值為3的數有3，-3.故答案為C.【點睛】本題考查數軸上距離的意義，解題的關鍵是知道數軸上的點到原點的距離為絕對值.10、B【解析】試題分析：“960萬

14、”用科學記數法表示為9.6106，故選B考點：科學記數法表示較大的數二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】試題解析：把A（1，m）代入y得：m=3.所以m的值為3.12、（3，2）【解析】作出圖形，然后寫出點A的坐標即可【詳解】解答：如圖，點A的坐標為（-3，2）故答案為（-3，2）【點睛】本題考查的知識點是坐標與圖象變化-旋轉，解題關鍵是注意利用數形結合的思想求解13、1【解析】試題分析：圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側面展開圖是圓心角為211的扇形， 2r=210，解得r=1 故答案為：1 【考點】圓錐的計算 14、（4，）【解析】由于函數y=（x0常數

15、k0）的圖象經過點A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1設B點的橫坐標是m，則AC邊上的高是（m-1），根據三角形的面積公式得到關于m的方程，從而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的縱坐標，最后就求出了點B的坐標【詳解】函數y=（x0、常數k0）的圖象經過點A（1，1），把（1，1）代入解析式得到1=，k=1，設B點的橫坐標是m，則AC邊上的高是（m-1），AC=1根據三角形的面積公式得到1（m-1）=3，m=4，把m=4代入y=，B的縱坐標是，點B的坐標是（4，）故答案為（4，）【點睛】解答本題的關鍵是根據已知坐標系中點的坐標，可以表示圖形中線段的長度根據三角形

16、的面積公式即可解答15、34【解析】由點B的坐標為（2，3），而點C為OB的中點,則C點坐標為（1，1.5），利用待定系數法可得到k=1.5，然后利用k的幾何意義即可得到OAD的面積.【詳解】點B的坐標為（2，3），點C為OB的中點，C點坐標為（1，1.5），k=11.5=1.5，即反比例函數解析式為y=1.5x，SOAD=121.5=34故答案為：34【點睛】本題考查了反比例函數的幾何意義，一般的，從反比例函數y=kx（k為常數，k0）圖像上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數k，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于1

17、2k .16、3.53104【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數，35300=3.53104，故答案為：3.53104.17、x-2x【解析】直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】原式=x2-4x+4x2+2x4-x-2x+2=x-22xx+22-xx+2=x-22xx+2-x+2x-2=-x-2x.故答案為：-x-2x.【點睛】此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）該校對50名學生進行了抽樣調查；（2）最喜歡足球活動的人占被調查人數的20%；（3）全校學生中最

18、喜歡籃球活動的人數約為720人【解析】（1）根據條形統計圖，求個部分數量的和即可；（2）根據部分除以總體求得百分比；（3）根據扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1，求出百分比即可求解.【詳解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：該校對50名學生進行了抽樣調查（2）最喜歡足球活動的有10人，最喜歡足球活動的人占被調查人數的20% （3）全校學生人數：400（130%24%26%）=40020%=2000（人）則全校學生中最喜歡籃球活動的人數約為2000=720（人）【點睛】此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條

19、形統計圖能清楚的表示出每個項目的數據；扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反應部分占全體的百分比的大小.19、【解析】試題分析：（1）求出總的作文篇數，即可得出九年級參賽作文篇數對應的圓心角的度數，求出八年級的作文篇數，補全條形統計圖即可；（2）設四篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文，用畫樹狀法即可求得結果.試題解析：（1）2020%=100，九年級參賽作文篇數對應的圓心角=360=126；1002035=45，補全條形統計圖如圖所示：（2）假設4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文畫樹狀圖法：共有12種可能的

20、結果，七年級特等獎作文被選登在校刊上的結果有6種，P（七年級特等獎作文被選登在校刊上）= 考點：1.條形統計圖；2.扇形統計圖；3.列表法與畫樹狀圖法.20、（1）2400個， 10天；（2）1人【解析】（1）設原計劃每天生產零件x個，根據相等關系“原計劃生產24000個零件所用時間=實際生產（24000+300）個零件所用的時間”可列方程，解出x即為原計劃每天生產的零件個數，再代入即可求得規定天數；（2）設原計劃安排的工人人數為y人，根據“（5組機器人生產流水線每天生產的零件個數+原計劃每天生產的零件個數）（規定天數-2）=零件總數24000個”可列方程520（1+20%）+2400 （10

21、-2）=24000，解得y的值即為原計劃安排的工人人數【詳解】解：（1）解：設原計劃每天生產零件x個，由題意得，解得x=2400，經檢驗，x=2400是原方程的根，且符合題意規定的天數為240002400=10（天）答：原計劃每天生產零件2400個，規定的天數是10天（2）設原計劃安排的工人人數為y人，由題意得，520（1+20%）+2400 （10-2）=24000,解得，y=1經檢驗，y=1是原方程的根，且符合題意答：原計劃安排的工人人數為1人【點睛】本題考查分式方程的應用，找準等量關系是本題的解題關鍵，注意分式方程結果要檢驗21、（1）A（4，0），B（3，0）；（2）；（3）.【解析】

22、（1）設y=0，可求x的值，即求A，B的坐標；（2）作MDx軸，由COMD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M點坐標，可得ON的長度，根據SBMC=，可求a的值；（3）過M點作MEAB，設NO=m，k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M點坐標，代入可得k，m，a的關系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程組，解得k，即可求結果【詳解】（1）設y=0，則0=ax2+ax12a （a0），x1=4，x2=3，A（4，0），B（3，0）（2）如圖1，作MDx軸，MDx軸，OCx軸，MDOC，=且NB=MN，OB=OD=3，D（3，0），當x=3時，y=6a，M（3，6a），MD=

23、6a，ONMD，ON=3a，根據題意得：C（0，12a），SMBC=，（12a+3a）6=，a=，（3）如圖2：過M點作MEAB，MEAB，EMB=ABM且CMB=2ABM，CME=NME，且ME=ME，CEM=NEM=90，CMEMNE，CE=EN，設NO=m，=k（k0），MEAB，=k，ME=3k，EN=km=CE，EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=12a，即，M（3k，km+m），km+m=a（9k23k12），（k+1）=（k+1）（9k12），=9k-12，k=，.【點睛】本題考查的知識點是函數解析式的求法，二次函數的圖象和性質，是二次函數與解析幾何知識的綜合應用

24、，難度較大22、官有200人，兵有800人【解析】設官有x人，兵有y人，根據1000官兵正好分1000匹布，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論【詳解】解：設官有x人，兵有y人，依題意，得： ，解得： 答：官有200人，兵有800人【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意列出二元一次方程組是解題的關鍵.23、（1）A（3，0），y=x+；（2）D（t3+，t3），CD最小值為；（3）P（2，），理由見解析.【解析】（1）當y=0時，=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數法可求直線l的表達式；（2）分當點M在AO上運動時，當點M在O

25、B上運動時，進行討論可求D點坐標，將D點坐標代入直線解析式求得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據勾股定理可求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）分當點M在AO上運動時，即0t3時，當點M在OB上運動時，即3t4時，進行討論可求P點坐標【詳解】（1）當y=0時，=0，解得x1=1，x2=3，點A在點B的左側，A（3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），設直線l的表達式為y=kx+b，將B，C兩點坐標代入得b=mk，故直線l的表達式為y=x+；（2）當點M在AO上運動時，如圖：由題意可知AM=t，OM=3t，MCMD，過點D作x軸的垂線垂足為N，DMN+CMO=90，CMO+MCO=90，MCO=DMN，在MCO與DMN中，MCODMN，MN=OC=，DN=OM=3t，D（t3+，t3）；同理，當點M在OB上運動時，如圖，OM=t3，MCODMN，MN=OC=，ON=t3+，DN=OM=t3，D（t3+，t3）綜上得，D（t3+，t3）將D點坐標代入直線解析式得t=62，線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM