1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數19頁2021-2022學年湖南省郴州市中考數學調研全真模擬試卷（一）一、選一選：1. 如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據數軸的概念判斷所給出的四個數軸哪個正確【詳解】A沒有原點，故此選項錯誤；B、單位長度沒有統一，故此選項錯誤；C、沒有正方向，故此選項錯誤；D、符合數軸的概念，故此選項正確故選D【點睛】考查了數軸的概念：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸特別注意數軸的三要素缺一沒有可2. 如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ ）A.

2、同位角相等，兩直線平行B. 內錯角相等，兩直線平行C. 兩直線平行，同位角相等D. 兩直線平行，內錯角相等【答案】A【解析】【分析】由已知可知DPF=BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行【詳解】DPF=BAF，ABPD（同位角相等，兩直線平行）故選A【點睛】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關鍵3. 下列運算正確的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=1【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A、原式合并同類項得到結果，即可做出判斷；B、原式利用同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；C

3、、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；D、原式利用零指數冪法則計算得到結果，即可做出判斷解：A、原式=8a2，故A選項錯誤；B、原式=a8，故B選項錯誤；C、原式=a2+b2+2ab，故C選項錯誤；D、原式=1，故D選項正確故選D點評：此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數冪的乘法，以及零指數冪，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵4. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解：根據幾何體的三視圖可知該幾何體是：圓錐和圓柱的體.故選C.5. 沒有等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析

4、】【分析】分別求解兩個一元沒有等式，然后把解在數軸上表示出來，公共部分就是沒有等式組的解集【詳解】解沒有等式組得： ，沒有等式組的解集為：在數軸上表示解集為：故答案選C【點睛】本題主要考查了解一元沒有等式組的解集及在數軸上表示沒有等式組的解集6. 觀察下列圖案，其中旋轉角的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】A圖形的最小旋轉角是3603=120；B圖形的最小旋轉角是3604=90；C圖形的最小旋轉角是3605=72；D圖形的最小旋轉角是3606=60；120907260，其中旋轉角的是A.故選：A.7. 在學校舉辦的學習強國演講比賽中，李華根據九位評委所給的分數制作了如下表

5、格：平均數中位數眾數方差8.58.38.10.15如果去掉一個分和一個分，則表中數據一定沒有發生變化的是（）A. 平均數B. 眾數C. 方差D. 中位數【答案】D【解析】詳解】去掉一個分和一個分對中位數沒有影響，故選D8. 若函數y=（2m+6）x2+（1m）x是正比例函數，則m的值是（）A. m=3B. m=1C. m=3D. m3【答案】A【解析】【詳解】由題意可知： m=-3故選：A9. 如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則圖中陰影面積

6、（PEF和PGH的面積和）等于（）A. 7B. 8C. 12D. 14【答案】A【解析】【詳解】連接EG，FH，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，AE=ABBE=41=3，CH=CDDH=41=3，AE=CH，在AEF與CGH中，AEFCGH(SAS)，EF=GH，同理可得,BGEDFH，EG=FH，四邊形EGHF是平行四邊形，PEF和PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，PEF和PGH的面積和=平行四邊形EGHF的面積，平行四邊形EGHF的面積=46231(62)231(62) =243232，=14，PEF和PGH的面積和=14=7.故選A.10. 已

7、知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是拋物線上的點，P3（x3，y3）是直線l上的點，且1x1x2，x31，則y1、y2、y3的大小關系為（）A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y3y2y1【答案】C【解析】【分析】設點為拋物線頂點，根據函數的單調性拋物線開口向下即可得出，再根據二次函數的性質二次函數圖象即可得出，進而即可得出，此題得解【詳解】解：設點為拋物線的頂點，拋物線的開口向下，點為拋物線的點，直線上值隨值的增大而減小，且，直線在拋物線上方，在上時，拋物線值隨值的增大而減小，故選：C【點

8、睛】本題考查了二次函數的性質、函數的性質以及二次函數的圖象，解題的關鍵是設點為拋物線的頂點，根據（二次）函數的性質找出二、填 空 題：11. 若，則x=_ ,y=_ 【答案】 . 5 . 2【解析】【詳解】由題意得解得x=5,y=2,所以xy25.故答案為25.12. 分解因式：_【答案】【解析】分析】直接根據平方差公式進行因式分解即可.【詳解】，故填【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，解題關鍵在于熟練掌握平方差公式.13. 如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（沒有計損耗），則該圓錐的高為_cm【答

9、案】20【解析】【分析】過O作OEAB于E，根據等腰三角形的性質得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長，設圓錐的底面圓的半徑為r，根據圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計算出圓錐的高【詳解】解：過O作OEAB于E，OA=OB=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的長=20（cm），設圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=20，解得r=10，圓錐的高=20（cm）故答案為：20【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長14. 已知ABC的周長為20

10、，ABC的內切圓與邊AB相切于點D，AD=4，那么BC=_【答案】6【解析】【詳解】如圖，設BD=x，CF=y，則BF=x，CE=y，ABC的周長為20，2x+2y+8=20，x+y=6，BC=x+y=6.故答案6.點睛：本題考查了三角形的內切圓與內心、切線長定理；熟練掌握切線長定理，通過設出未知數得出方程是解決問題的關鍵.15. 如圖，在直角坐標系中，直線y=6x與雙曲線（x0）的圖象相交于A、B，設點A的坐標為（m，n），那么以m為長，n為寬的矩形的面積和周長分別為_，_【答案】 . 4 . 12【解析】【詳解】點A（m，n）在直線y=6x與雙曲線的圖象上，n=6m，n=，即m+n=6，m

11、n=4，以m為長、n為寬的矩形面積為mn=4，周長為2（m+n）=12點睛：本題考查了函數和反比例函數的交點問題，解決本題應觀察所求的條件和已知條件之間的聯系，根據整體思想來解決16. 如圖，ABC中，AC=6，AB=4，點D與點A在直線BC的同側，且ACD=ABC，CD=2，點E是線段BC延長線上的動點，當DCE和ABC相似時，線段CE的長為_【答案】3或【解析】【分析】根據題目中的條件和三角形的相似，可以求得CE的長，本題得以解決【詳解】解：DCE與ABC相似，ACD=ABC，AC=6，AB=4，CD=2，A=DCE； 或 ，所以或，解得CE=3或 故答案為：3或【點睛】本題考查相似三角形

12、的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形的相似解答三、解 答 題：17. 計算：（2016）0+|2|+2sin60【答案】3【解析】【分析】直接利用值的性質以及角的三角函數值和零指數冪的性質分別化簡求出答案【詳解】解：原式=2-1+2-+2 =3-+=3【點睛】考核知識點：三角函數混合運算.18. 如圖，點A，C，D，B四點共線，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求證：DE=CF【答案】證明見解析【解析】【分析】根據條件可以求出AD=BC，再證明AEDBFC，由全等三角形的性質就可以得出結論【詳解】AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在AED和BFC中

13、，AEDBFC（ASA），DE=CF【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵19. 某中學需在短跑、長跑、跳遠、跳高四類體育項目中各選拔一名同學參加市中會根據平時成績，把各項目進入復選的學生情況繪制成如下沒有完整的統計圖：（1）參加復選學生總人數為 人，扇形統計圖中短跑項目所對應圓心角的度數為 ；（2）補全條形統計圖，并標明數據；（3）求在跳高項目中男生被選中的概率【答案】（1）25，72；（2）補全圖形見解析；（3）跳高項目中男生被選中的概率為【解析】【詳解】試題分析：（1）利用條形統計圖以及扇形統計圖得出跳遠項目的人數和所占比例，即可得出參加復選的

14、學生總人數；用短跑項目的人數除以總人數得到短跑項目所占百分比，再乘以360即可求出短跑項目所對應圓心角的度數；（2）先求出長跑項目的人數，減去女生人數，得出長跑項目的男生人數，根據總人數為25求出跳高項目的女生人數，進而補全條形統計圖；（3）用跳高項目中的男生人數除以跳高總人數即可試題解析：（1）由扇形統計圖和條形統計圖可得：參加復選的學生總人數為：（5+3）32%=25（人）；扇形統計圖中短跑項目所對應圓心角的度數為：360=72故答案為25，72；（2）長跑項目的男生人數為：2512%2=1，跳高項目的女生人數為：253212534=5如下圖：（3）復選中的跳高總人數為9人，跳高項目中的男

15、生共有4人，跳高項目中男生被選中的概率=考點：概率公式；扇形統計圖；條形統計圖20. 如圖，已知ABC中，ABAC，BC=6，BC邊上的高AN=4直角梯形DEFG的底EF在BC邊上，EF=4，點D、G分別在邊AB、AC上，且DGEF，GFEF，垂足為F設GF的長為x，直角梯形DEFG的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域【答案】y關于x的函數關系式為：yx2+5x（0 x4）【解析】【詳解】解：DGEF，GFEF，ANBC，四邊形DEFG為直角梯形，四邊形GFNM為矩形，GF=MN=x.DGBC，,，即：，計算得出：DG=6-，即y關于x的函數關系式為：yx2+5x（0 x4）

16、21. 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x26x+k=0的兩個實數根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值【答案】（1）k的值為11；（2）x12+x22+8=66【解析】【詳解】試題分析：（1）方程有兩個實數根，必須滿足=b2-4ac0，從而求出實數k的取值范圍，再利用根與系數的關系，x12x22-x1-x2=115即x12x22-（x1+x2）=115，即可得到關于k的方程，求出k的值（2）根據（1）即可求得x1+x2與x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2-2x1x2+8即可求得式子的值試題解析：（1）x1，x2是方程x26x+k

17、=0的兩個根，x1+x2=6，x1x2=k，x12x22x1x2=115，k26=115，解得k1=11，k2=11，當k1=11時，=364k=36440，k1=11沒有合題意當k2=11時，=364k=36+440，k2=11符合題意，k的值為11；（2）x1+x2=6，x1x2=11x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8=36+211+8=6622. 一個裝有進水管和出水管的容器，根據實際需要，從某時刻開始的2分鐘內只進水沒有出水，在隨后的4分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘

18、）之間的部分關系如圖所示（1）當2x6時，求y與x的表達式；（2）請將圖象補充完整；（3）從進水管開始進水起，求該容器內的水量沒有少于7.5升所持續時間【答案】（1）y與x的函數表達式為y=x+；（2）圖象見解析；（3）該容器內的水量沒有少于7.5升的持續時間為6.5分鐘【解析】【詳解】試題分析：（1）利用待定系數法即可解決（2）求出關閉進水管直到容器內的水放完需要的時間，畫出圖象即可解決問題（3）根據0 x2時，y與x的函數表達式為y=5x，以及6x10時，y與x的函數表達式為y=x+，分別求出y=7.5時的時間，求出兩個時間的差即可解決問題試題解析：（1）設y與x的函數表達式為y=kx+b

19、，將點（ 2，10 ），（ 6，15）代入y=kx+b，得：， 解得，當2x6時，y與x的函數表達式為y=x+；（2）由題意可求出進水管每分鐘的進水量為5升，出水管每分鐘的出水量為3.75升，故關閉進水管直到容器內的水放完需要4分鐘所以補充的圖象為連接點（ 6，15 ）和點（10，0 ）所得的線段圖象如圖所示，（3）由題意可求：當0 x2時，y與x的函數表達式為y=5 x，當6x10時，y與x的函數表達式為y=x+，把y=7.5代入y=5 x，得x1=1.5把y=7.5代入y=x+，得x2=8，該容器內的水量沒有少于7.5升的持續時間為x2x1=81.5=6.5（分鐘）答：該容器內的水量沒有少

20、于7.5升的持續時間為6.5分鐘點睛：本題考查函數的應用、待定系數法等知識，解題的關鍵是學會構建韓農戶，利用函數解決實際問題.如圖，直線AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G，且 ABCD，OB=6cm，OC=8cm求： 23. BOC的度數；24. BE+CG的長；25. O的半徑【答案】23. BOC=90 24. 10cm 25. 【解析】【分析】（1）連接OF，根據切線長定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；再根據平行線性質得到BOC為直角；（2）由勾股定理可求得BC的長，進而由切線長定理即可得到BE+CG的長；（3）由三角形面積公式即可求得OF的長【23題

21、詳解】連接OF；根據切線長定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCDABC+BCD=180，OBF+OCF=90，BOC=90；【24題詳解】由（1）得，BOC=90OB=6cm，OC=8cm，由勾股定理得BC=10cm，BE+CG=BF+CF=BC=10cm【25題詳解】 即 【點睛】本題考查了切線長定理，勾股定理以及平行線的性質，熟練掌握并能夠靈活運用知識點是解題的關鍵26. 如圖1，二次函數y1=（x2）（x4）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），其對稱軸l與x軸交于點C，它的頂點為點D（1）寫出點D的坐標 （2）點P在對稱軸l上，位于點C上方，

22、且CP=2CD，以P為頂點的二次函數y2=ax2+bx+c（a0）的圖象過點A試說明二次函數y2=ax2+bx+c（a0）的圖象過點B；點R在二次函數y1=（x2）（x4）的圖象上，到x軸的距離為d，當點R的坐標為 時，二次函數y2=ax2+bx+c（a0）的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d；如圖2，已知0m2，過點M（0，m）作x軸的平行線，分別交二次函數y1=（x2）（x4）、y2=ax2+bx+c（a0）的圖象于點E、F、G、H（點E、G在對稱軸l左側），過點H作x軸的垂線，垂足為點N，交二次函數y1=（x2）（x4）的圖象于點Q，若GHNEHQ，求實數m的值【答案】（1）（3，1）；（2）證明見解析；（3，1）、（3+，1）或（3，1）；當GHNEHQ，實數m的值為1【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法將二次函數=（x2）（x4）變形為頂點式，由此即可得出結論；（2）由點P在對稱軸l上，可得出二次函數的圖象的對稱軸為直線l