1、第 頁共18頁第 頁共18頁一、單選題 TOC o 1-5 h z 2. 一 一一 一1,已知集合 M xx 4x0,N xmx8,若 M N x6xn則 m n ()A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】C【解析】M xx24x 0 x | x10或x4, N x mx 8 ,且M Nx 6xn,據此可得 m 6, n 8, mn 14.本題選擇C選項.s ，12. 0 x 1”是-*的().xA .必要不充分條件B .充分不必要條件C .既不充分也不必要條件D.充要條件【答案】B【解析】 根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可【詳解】11 _x2 1-x x 0 0 x 1

2、 或 0Vx1,xxx-.1 0 x1 ? x - 1 或 0 x1,xv - 1或0 x1時，不一定推出 0vx1 ,10 x3x0”的否定是 函數f(x) = cos2axsin2ax的最小正周期為兀是芻=1 的必要不充分條件;X2 + 2X 冷X 在 X C 1,2上恒成立? (X2+ 2x)min Kx)max 在 X C 1,2上恒成立;平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是 a b0.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B2n【解析】 易知正確；因為f(x)=cos 2ax,所以再一工，即a= 土，因此正確；因為x2 + 2x *x 在 xC 1,2上恒成立？ a蟲+2 在

3、x C 1,2上恒成立？ aX+2)min, xC1,2,因此不正確；因為鈍角不包含180,而由ab0得向量夾角包含180,因此 平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是 a b1時,(1, m)f (x)f(x)m 時，fmin(x)22m(2x 3m)(x m)x222m 3m ln m(m,)2e3令2m2 當0 m 1時，f (x)力在x 1,f (x)在x 1,)上為增函數，當1 時，fmin(x) 1 m.令m 1 0,得m 1 (舍).綜上所述，所求m為m2e3(2) 對于任意的實數 a1,21, f(x)在區間(a,b)上總是減函數,則對于 xC (1,3), f (x)2x2

4、2x mx n0,xf (x) & 0在區間1,3上恒成立.2設 g(x)=2x mx n ,x 0 , g(x) 0在區間1,3上恒成立.由g(x)二次項系數為正，得g(1尸0,即 g(3)0,m n 2 0, 3m n 18 0,亦即m - n 2,m6時，mW n 2 ,14分1 n 13a21 3,所以232第15頁共18頁當 n6時，mW n 2 ,14分1 n 13a21 3,所以232第15頁共18頁當 n v 6 時，h(n)=n 八3 6,當 n6時，h(n)=2,即 h(n)6, n6,162, n 6.121 .已知點1,-3是函數f xax ( a 0且a 1)的圖象上

5、一點，等比數列 4 的前n項和為f nc，數列bnbn0的首項為c,且前n項和Sn滿足SnSn1Sn(1)求數列an和bn的通項公式;(2)若數列1bnbn 1前n項和為Tn,問使得Tn 1000成立的最小正整數n是多少?n213(2)利用裂項相消法求出Tn，最后根據Tn10003,士,求出最小正整數 n的值.2015N - bn2n 1 n N ； (2)最小正整數為67.【解析】(1)把點的坐標代入函數解析式中 ，求出函數的解析式，根據等比數列 an的前n項和為f n c,數列bn bn0的首項為c,可以求出數列an的通項公式，再利用SnSn 1宿 jSnr n 2這個遞推公式，可以求出店

6、的通項公式，進而可以求出bn的通項公式;1解:,-1 f3a1c,a2a3數列an成等比數列,2 生a3公比an27481227,n11x2第 頁共18頁第 頁共18頁 SnSn1又bn0,麻0, .昌51.數列區構成一個首相為1公差為1的等差數列，展1 n(2) Tn由Tn2,bn2n 11bbSnSn 1 n2b2b3b3b412n 12n 1n2n 11000 /曰得20151 bnbn100015本題考查了利用遞推公式求等差數列項和求通項公式.222.已知函數 f x xln x 2ax12n 1 2n 112n 112n 1，滿足Tn1000士，的最小正整數為67.2015利用裂項相

7、消法求數列前n項和,考查了利用前n(I)若f x在0,內單調遞減，求實數a的取值范圍;(n)若函數f x有兩個極值點分別為 x1,x2 ,證明：Xi1x2 72a(n)見證明【解析】(I)先求得函數的導數，根據函數在 0,上的單調性列不等式， 分離常數a后利用構造函數法求得a的取值范圍.(II)將極值點xx2代入導函數列方程組， 將所要X1證明的不等式轉化為證明X2XX2 ln 土，利用構造函數法證得上述不等式成立1 x2(I) f x lnx 2f x在0,內單調遞減,f x Inx 2 4ax 0在0,內恒成立,即4a1n x 2在0,x xIn x 2 皿一，則 x x內恒成立.1 ln x當 01 一時, eci 一 一，0,-內為增函數;e1一時, e0,即內為減函數.x的最大值為）若函數fx Inx(I),知 0In xIn x2不妨設0要證明xi有兩個極值點分別為4ax 0在 0,4ax14ax2x2,x2x1， x2,內有兩根xi,即證明2xiX2x1 x200 ,兩式相減，得1-r，只需證明2aIn x1xi1nxi lnx24a xi x2 .X24a x1 x22aIn x1In x221n x2 ,亦即證明一xi又221x2,x1In x22T 一 h令函數 h(x) =Inx,0 x I .0,即函數h在0,1內單調遞減.x 0,1時，有hh 1