1、第十章靜電場中的導體一、金屬導電模型導體 conductor 導體中存在大量的可自由移動的電荷 絕緣體dielectric 也稱 電介質 理論上認為電介質中一個自由移動的電荷也沒有半導體 semiconductor 帶電性質介于上述兩者之間 本節只涉及金屬導體對場的影響10.1 靜電場中的導體 當導體處于外電場E0中時，電子受力后作定向運動，引起導體中電荷的重新分布。結果在導體一側因電子的堆積而出現負電荷，在另一側因相對缺少負電荷而出現正電荷。這就是靜電感應現象，出現的電荷叫感生電荷。 當導體不帶電，又沒有外電場時，導體中的正負電荷等量均勻分布，宏觀上呈電中性。二、靜電感應無外電場時不帶電導體

2、中電子無規則運動、呈均勻分布導體的靜電感應過程加上外電場后E外E外+導體的靜電感應過程加上外電場后E外+導體的靜電感應過程加上外電場后E外+導體的靜電感應過程加上外電場后E外+導體的靜電感應過程加上外電場后E外+導體的靜電感應過程加上外電場后E外+導體的靜電感應過程加上外電場后E外+導體的靜電感應過程加上外電場后E外+導體的靜電感應過程加上外電場后E外+導體的靜電感應過程加上外電場后+E外+導體的靜電感應過程加上外電場后+E外+導體的靜電感應過程加上外電場后+導體達到靜平衡E外E感感應電荷感應電荷 這樣的過程可以一直進行下去，直到感生電荷產生的電場E 與外電場 E0 在導體內部完全相互抵消，使

3、導體內部合電場E為零，電子不再發生宏觀定向運動，我們就說導體達到了靜電平衡。三、導體的靜電平衡靜電平衡 ( electrostatic equilibrium ) 導體內部和表面無自由電荷的定向移動 我們就說導體處于靜電平衡狀態靜電平衡條件 場強描述： 電勢描述：等勢體等勢面金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入后電場線發生彎曲 電場為一非均勻場導體表面附近的場強方向處處與表面垂直+等勢體等勢面導體內導體表面證明：四、導體上電荷的分布1. 實心導體 導體上的電荷分布決定于靜電平衡條件和靜電場的基本性質。怎樣討論這類問題呢？ 這類問題屬于電場與電荷分布的關系，那么當然應用相應的定理高斯定理。設導體

4、達到靜電平衡在導體內任取一高斯面由靜電平衡得+ 導體內沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能分布在導體表面上。 由高斯面的任意性 ，只要在導體內部，上述結果都滿足。結論：+2. 空腔導體 若已知導體帶電Q，那么空腔導體的內表面上是否有電荷分布呢？分析：高斯面一直緊縮到空腔表面，這結論都成立。所以電荷只能分布在外表面。導體內部所以 能否出現內表面電荷代數和為零的情況呢 ？這同樣滿足高斯定理！NO！ 如果這樣，就會有電場線從面上正電荷發出，伸向同一面上的負電荷！這意味著導體表面電勢不等！討論+2. 空腔導體 若已知導體帶電Q，腔內有電荷q ，那么電荷又如何分布呢？高斯面一直緊縮到空腔表面這結論都成立空腔

5、表面有 -q 分布按靜電感應，外表面分布電荷為 Q + q腔體內表面所帶的電量和腔內電荷電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。導體內部五、導體表面電荷分布與場強1. 分布與幾何形狀的關系 導體表面上的電荷分布情況，不僅與導體表面形狀有關，還和它周圍存在的其他帶電體有關。 靜電場中的孤立帶電體：導體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關。曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較小曲率為負，表面凹進去的部分，電荷面密度最小導線即用導線連接兩導體球則討論在表面附近作柱形高斯面 導體外部近表面處場強大小與該處導體表面電荷面密度 成正比2. 分布

6、與場強的關系 尖端電荷密度大，因而場強特別強，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導致“尖端放電”。形成“電風”尖端放電(point discharge)孤立帶電導體球孤立導體尖端效應六、靜電屏蔽（electrostatic shielding）接地封閉導體殼（或金屬絲網）外部的場不受殼內電荷的影響。封閉導體殼（不論接地與否）內部的電場不受外電場的影響；靜電屏蔽裝置接地導體殼靜電屏蔽：腔內、腔外的場互不影響腔內場只與內部帶電量、內部幾何條件及介質有關腔外場只由外部帶電量和外部幾何條件及介質決定電荷守恒定律靜電平衡條件電荷分布七、有導體存在時場強和電勢的計算 導體板A，面積為S、帶電量Q，在其

7、旁邊放入導體板B。忽略邊緣效應，求A、B上的電荷分布。解：例題1 ：a點A 板上任意 a 點場強為零，這是空間所有分布電荷電場在此點疊加的結果。b點B板上任意b點同理A板B板再由電荷守恒定律前例中，若將B板接地，再求電荷及場強分布解：例題2 ：接地時a點b點板 場強分布電荷分布兩板之間兩板之外如圖，已知q、l、R，求接地導體球上感應電荷。解：例題4 ：設殼上感應電荷為由Uo= 0 ，即得o 點電勢為零是所有空間電荷在此點電勢疊加的結果！一、孤立導體的電容孤立導體：孤立導體的電容孤立帶電導體球可見其攜帶的電量但,對同一導體 q/U為常數定義：10.2 電容器及電容（capacitor capac

8、ity）附近沒有其它導體和帶電體單位：法拉（F）使孤立導體球的電容 C = 40R = 1法拉法拉單位太大，工程中常使用： 微法（F）、皮法（pF）若將地球看作導體球，它的電容為C = 40R 1法拉=1庫侖/伏特二、電容器 電容 兩個相互絕緣的導體組成的一個靜電系統電容器. 若讓它們帶上等量異號電荷,兩導體的電勢差為UA UB,它隨所帶電荷的電量改變而改變,但二者之比對同一系統不變.電容器的電容1.平行板電容器三、電容器 忽略邊緣效應，一對導體平行板構成靜電獨立系統 電容與電容器帶電與否無關，反應的是它的帶電能力；電容的大小僅決定于系統的結構、組成和幾何尺寸。2.圓柱形電容器（同軸電纜） 圓

9、柱形電容器由兩個長直同軸導體圓筒組成。設內筒上電荷線密度為 + ，外筒上電荷線密度為 - ，則對于長度為 l 的圓柱形電容器 設兩球殼相對的兩表面 A、B 分別帶有等量異號電荷，半徑分別為 a、b ，則 3.球形電容器球形電容器由兩個同心的金屬球殼構成。 平行無限長直導線，已知：a、d、d a求：單位長度導線間的電容C。解：例題3 ：場強分布導線間電勢差開關倒向a，電容器充電。開關倒向b，電容器放電。燈泡發光電容器釋放能量電源提供 計算電容器帶有電量Q，相應電勢差為U 時所具有的能量。1.電容器儲存的能量10.3 靜電場的能量 (electrostatic energy)我們從電容器儲能出發來

10、討論靜電場的能量 充電過程，使電容器的兩極板分別帶上等量的正負電荷，這相當于將某一極板上的電荷拉到另一極板上。這是電荷在兩極板間的搬遷過程。 搬遷過程中，隨著極板上電荷的累積，要做的功越來越大，這就像糧倉中糧食的囤積過程，糧越來越高，再往上倒，就越來越困難。終了時刻 電容器中的能量是在充電過程中建立起來的。任一時刻 顯然，到某時刻，已搬遷了電荷 q(t) 后，再搬遷dq，電源需對電容器做功dA整個搬遷過程需做功 毫無疑義，電源做的這些功，就是儲存在電容器中的能量。再由 可得2.靜電場能量 以平行板電容器為例來討論: 有一個問題頗費思索，這些能量儲存在電容器中什么地方呢？ 從這個表達式看，似乎哪兒有電荷，哪兒就有能量。另一方面,哪兒有電荷,哪兒就有電場.能量似乎又可視為伴隨電場出現.而有電場的空間不一定有電荷.下面考慮能量和場的關系.這種關系更重要.從這個表達式看，能量似乎儲存在電場中。電場存在的空間體積電場能量體密度 能量若在電場中，就能脫離電荷獨立存在！對此靜電場理論和實驗無法判明。電磁波發現后，人們終于清楚了，能量確實在電場