1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1明代數學家程大位（15331606年），有感于當時籌算方法的不便，用其畢生心血寫出算法統宗，可謂集成計算的鼻祖如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題執行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（ ）ABCD2如圖，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，ABCDO，且ABCD，SOOB3，SE.，異面直線SC與OE所成角的正切值為（ ）ABCD3設，分別是中，所對邊的邊長，則直線與的位置關系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直4已知函數，則下列判斷錯誤

3、的是（ ）A的最小正周期為B的值域為C的圖象關于直線對稱D的圖象關于點對稱5若復數，其中為虛數單位，則下列結論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數為D為純虛數6某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（ ）A8BCD7中國古代數學名著九章算術中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為( ) A3B3.4C3.8D48射線測厚技術原理公式為，其中分別為射線穿過被測物前后的強度，是自然對數的底數，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數.工業上通常用镅241（）低能

4、射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數為（ ）（注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質厚度，結果精確到0.001）A0.110B0.112CD9已知向量，則與共線的單位向量為( )ABC或D或10復數的模為（ ）AB1C2D11設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是Ay與x具有正的線性相關關系B回歸直線過樣本點的中心（，）C若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約

5、增加0.85kgD若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg12已知是虛數單位，若，則實數（ ）A或B-1或1C1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量與的夾角為，|1，且（），則實數_.14如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，, 則異面直線與所成的角為_.15若函數為自然對數的底數）在和兩處取得極值，且，則實數的取值范圍是_16 “直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）將棱長為的正方體截去三棱錐

6、后得到如圖所示幾何體，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.18（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosAasinB1（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面積19（12分）已知函數（）的圖象在處的切線為（為自然對數的底數）（1）求的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.20（12分）已知函數（1）若，求證：（2）若，恒有，求實數的取值范圍.21（12分）已知橢圓的焦距為2，且過點（1）求橢圓的方程；（2）設為的左焦點，點為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點，（）證明：平分線段（其中為坐標原點）；（）當取最小值時，求點的坐標22（10分

7、）已知數列和滿足，.（）求與；（）記數列的前項和為，且，若對，恒成立，求正整數的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時不滿足，跳出循環，輸出結果為，由題意，得故選:【點睛】本題考查了程序框圖的計算，意在考查學生的理解能力和計算能力.2D【解析】可過點S作SFOE，交AB于點F，并連接CF，從而可得出CSF（或補角）為異面直線SC與OE所成的角，根據條件即可求出，這樣即可得出tanCSF的值.【詳解】如圖，過點S作SFOE，交AB于點F，連接CF，則

8、CSF（或補角）即為異面直線SC與OE所成的角，又OB3，SOOC，SOOC3，；SOOF，SO3，OF1，；OCOF，OC3，OF1，等腰SCF中，.故選：D.【點睛】本題考查了異面直線所成角的定義及求法，直角三角形的邊角的關系，平行線分線段成比例的定理，考查了計算能力，屬于基礎題.3C【解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點：直線與直線的位置關系4D【解析】先將函數化為，再由三角函數的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】可得對于A，的最小正周期為,故A正確；對于B，由，可得，故B正確；對于C，正弦函數對稱軸可得：解得：，當，故C正確；對于D，

9、正弦函數對稱中心的橫坐標為：解得：若圖象關于點對稱，則解得：，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數的性質，熟記三角函數基本公式和基本性質，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.5D【解析】將復數整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數的模長、實部與虛部、共軛復數、復數的分類的知識，屬于基礎題.6D【解析】根據三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長為2,棱錐的高為2，所以，故選

10、：【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計算，考查了學生的運算能力，屬于中檔題.7D【解析】根據三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數.【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎題.8C【解析】根據題意知,，代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數為.故選:C【點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數學知識與物理知識相融合;重點考查指數型函數,利用指數的相關性質來研究指數型函數的性質,以

11、及解指數型方程；屬于中檔題.9D【解析】根據題意得，設與共線的單位向量為，利用向量共線和單位向量模為1，列式求出即可得出答案.【詳解】因為，則，所以，設與共線的單位向量為，則，解得 或所以與共線的單位向量為或.故選：D.【點睛】本題考查向量的坐標運算以及共線定理和單位向量的定義.10D【解析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的計算公式求解【詳解】解：，復數的模為故選：D【點睛】本題主要考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，屬于基礎題11D【解析】根據y與x的線性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中

12、心（），B正確；該大學某女生身高增加 1cm，預測其體重約增加 0.85kg，C正確；該大學某女生身高為 170cm，預測其體重約為0.8517085.71=58.79kg，D錯誤故選D12B【解析】由題意得，然后求解即可【詳解】，.又，.【點睛】本題考查復數的運算，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】根據條件即可得出，由即可得出，進行數量積的運算即可求出【詳解】向量與的夾角為，|1，且；1故答案為：1【點睛】考查向量數量積的運算及計算公式，以及向量垂直的充要條件14【解析】要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得

13、到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角【詳解】取的中點E,連AE, ,易證，為異面直線與所成角，設等邊三角形邊長為，易算得在故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環節，一畫，二證，三求15【解析】先將函數在和兩處取得極值，轉化為方程有兩不等實根，且，再令，將問題轉化為直線與曲線有兩交點，且橫坐標滿足，用導數方法研究單調性，作出簡圖，求出時，的值，進而可得出結果.【詳解】因為，所以，又函數在和兩處取得極值，所以是方程的兩不等實根，且，即有兩不等實根，且，令，則直線與曲線

14、有兩交點，且交點橫坐標滿足，又，由得，所以，當時，即函數在上單調遞增；當，時，即函數在和上單調遞減；當時，由得，此時，因此，由得.故答案為【點睛】本題主要考查導數的應用，已知函數極值點間的關系求參數的問題，通常需要將函數極值點，轉化為導函數對應方程的根，再轉化為直線與曲線交點的問題來處理，屬于常考題型.16必要不充分【解析】先求解直線l1與直線l2平行的等價條件，然后進行判斷.【詳解】“直線l1：與直線l2：平行”等價于a2，故“直線l1：與直線l2：平行”是“a2”的必要不充分條件故答案為：必要不充分.【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，把已知條件進行等價轉化是求解這類問題的關鍵，側重考

15、查邏輯推理的核心素養.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，連接、，連接，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結論；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值，進而可求得其正弦值.【詳解】（1）取中點，連接、，且，四邊形為平行四邊形，且，、分別為、中點，且，則四邊形為平行四邊形，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、，設

16、平面的法向量為，由，得，取，則，設平面的法向量為，由，得，取，則，因此，二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，同時也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18（1） ； （2）.【解析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinBcosAsinAsinB1，結合sinB1，可求tanA，結合范圍A（1，），可得A的值；（2）由已知可求C，可求b的值，根據三角形的面積公式即可計算得解【詳解】（1）bcosAasinB1由正弦定理可得：sinBcosAsinAsinB1，sinB1，cosAsinA，tanA，A（1，），A；（2）a2，B，A，C，根據正弦定

17、理得到 b6，SABCab6【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題19 (1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）對求導得，根據函數的圖象在處的切線為，列出方程組，即可求出的值；（2）由（1）可得，根據對任意恒成立，等價于對任意恒成立，構造，求出的單調性，由，可得存在唯一的零點，使得，利用單調性可求出，即可求出的最大值.（1），.由題意知. （2）由（1）知：，對任意恒成立對任意恒成立對任意恒成立. 令，則.由于，所以在上單調遞增. 又，所以存在唯一的，使得，且當時，時，. 即在單調遞減，在上單調遞增.所以.又，即，

18、. . ， . 又因為對任意恒成立，又， . 點睛：利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.20（1）見解析；（2）（，0【解析】（1）利用導數求x0時，f（x）的極大值為，即證（2）等價于k，x0，令g（x），x0，再求函數g(x)的最小值得解.【詳解】（1）函數f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）內遞增，在（，0）內遞減，在（0，+）內遞增，

19、f（x）的極大值為，當x0時，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，則g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，則h（x）在（0，+）上單調遞增，且x0+時，h（x），h（1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）0，當x（0，x0）時，g（x）0，g（x）單調遞減，當x（x0，+）時，g（x）0，g（x）單調遞增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 實數k的取值范圍是（，0【點睛】本題主要考查利用證明不等式，考查利用導數求最值和解答不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21（1）（2）（）見解析（）點的坐標為【解析】（1）由題意得，再由的關系求出，即可得橢圓的標準方程；（2）（i