1、8.2有限元分析程序有限元法程序總體可分為三個組成部分(1)前處理部分；(2)有限元分析本體程序；(3)后處理部分.有限元分析本體程序是有限元分析程序的核心，它根據離散模型的數據文件進行有限元分析.有限 元分析的原理和采用的數值方法集中于此，因此它是有限元分析準確可靠的關鍵，選用計算方法的合理 與否決定了有限元分析程序的計算效率和結果的精度及可靠性.離散模型的數據文件主要應包括：離散 模型的結點數及結點坐標；單元數及單元結點編碼；載荷信息等，對于一個實際的工程問題離散模型的 數據文件十分龐大，靠人工處理和生成一般是不可能的，除工作量大不能忍受外，還不可避免地出現數 據錯誤，包括數據精度的不足.

2、為了解決這一問題，有限元分析程序必須有前處理程序.前處理程序是 根據使用者提供的對計算模型外形網格要求的簡單數據描述，自動或半自動地生成離散模型的數據文件，并要生成網格圖供使用者檢查和修改.這部分程序的功能很大程度上決定了程序使用的方便性.同樣，有限元分析程序的計算結果也是針對離散模型得到的.例如對靜力平衡問題可以得到離散模 型各結點的位移，各單元的應力等.輸出的文本文件量很大，但卻不易得到所分析對象的全貌，例如位 移哪里最大，應力集中發生在什么部位以及變化趨勢如何，因此一個使用方便的有限元分析程序不僅要 有可供選擇輸出內容的文本文件， 還需有結果的圖形顯示、如位移圖、等應力線圖或截面應力分布

3、圖等. 這 部分程序稱為后處理程序，與前處理程序相似，后處理程序對程序使用的方便性有舉足輕重的作用.有限元分析程序的三個組成部分對于一個較好的用于實際問題分析的有限元程序來說，前后處理的程序 量常常超出有限元分析的本體程序.前后處理功能越強，程序的使用就越方便.有限元分析程序中前后處理程序一般可占全部程序條數的2/34/5 .有的近期發展的通用程序更注重程序的“包裝”和使用功能，有限元分析本體程序以外部分的比例更高.8.2.1本體程序有限元分析本體程序的內容取決于采用有限單元法分析的問題類型，可以是靜力學的或動力學的， 可以是溫度場或流場等其他場問題的，可以是穩態場問題或瞬態場問題的，也可以是

4、線性的或非線性的 等等.以靜力學問題為例，討論有限元分析本體程序的組成和流程可以了解到一般有限元分析本體程序的結構 特點，其中采用的編程技巧也具有普遍意義.靜力問題的有限元分析是依據離散模型的數據，以形成有限元求解方程 K陽 的系數（剛度）矩陣區I、等效結點載荷列陣 田、并解方程得到結點位移團為其主要分析過程，主框圖如圖 11-1所示.單元微壞圖8-1有限元分析流程主要編程技巧:.程序結構模塊化有限單元法中各部分計算可分解成若干模城，每個模塊可由1個或多個子程序組成.子程序的功能應.主程序應條理清晰,簡單，便于調用或擴展.主程序主要是按模塊結構的順序正確地組織和調用子程序 不應夾雜復的具體計算

5、.動態數組技術由于有限元離散模型的規模有很大的差別，每次分析時離散模型的結點數、單元數、作用載荷情況都不相同，因此結構剛度矩陣、載荷列陣等的規模可能差別很大.為了盡可能充分地利用計算機內存，許多數組都應定義為變界數組(界隨具體分析對象而變化)，并共用一個大型數組，這就是動態數組技術，具體要點如下：(1)主程序中按整型和實型定義二個一維大型數組，分別存放整型和實型的變界數組.數組的界應在可能情況下盡量大些，以充分利用計算機內存以擴大解題規模.(2)設計動態數組表：將變界數組按界可確定的順序在一維數組中排列次序.(3)變界數組只能在子程序中使用，使用時應注意：變界數組的界應在進入子程序前已確定；變

6、界數組名及其變界參數應出現在子程序的形式參數中；子程序中的變界數組可為n維數組.(4)動態數組覆蓋技術：按程序設計要求動態數組可覆蓋，包括全部覆蓋(如連續計算多個離散模型時，計算下一個離散模型可重新開始定義變界數組)和部分覆蓋(如計算多組載荷時覆蓋與載荷有關部分的變界數組).采用部分覆蓋技術時，必須將要被覆蓋的數組排列在一維數組的末尾，以免覆蓋時由于界 的變化而使其他數組的數據被占用而發生錯誤.采用動態數組技術便于程序移機，只需改動主程序中一維數組的界便可擴大和縮小解題的規模，或將程序移植到不同內存容量的計算機上，十分方便.8.2.2前置處理前置處理是根據結構設計模型建立主分析系統(主體程序)

7、所需要的有限元數據模型，目的是為主分析系統準備數據信息，如結點坐標、單元編號、幾何參數、材料參數、約束條件、載荷數據等.前置處理是整個有限元結構分析中的第一步工作，它的作用是用快捷、可靠的方法，為主分析系統準備好正確的數據信息.據統計，前置處理的工作量，占整個有限元分析工作量的45%.前置處理的關鍵技術就是自動網格生成技術.前置處理主要功能(1)從二維或三維設計模型直接轉換為有限元模型；(2)提供完整的建立幾何模型的工具，形成與通用有限元程序連接的接口；(3)有限元模型網格的自動生成、網格的修改、拼接和結點編號的優化；(4)定義邊界條件，如載荷、位移、接觸等約束條件；(5)診斷、修改錯誤模型和

8、動、靜態模型顯示.為了實現上述功能，前置處理必須具有較強的數據存貯和管理能力.一般的前置處理程序，都要建 立數據庫，以便存放和管理幾何圖形數據、材料參數、工程技術規范數據及其各種解法、優化方法控制 數據等.但是，目前市場上流行的大多數前置處理軟件仍使用數據文件的傳遞與管理方式.有限元網格的自動生成是建立有限元模型的重要技術，也是前置處理的重要環節.前置處理程序的主要功能就是能方便地將有限元分析的計算模型進行網格劃分，得到離散模型的有關數據，例如結點數、結點編碼、結點坐標，以及單元數，單元結點編碼等.網格生成的方法很多，各有長處.現以二維問題為例，介紹一種網格生成的方法一一幾何分區生成法， 以示

9、啟迪.圖82所示為二個二維有限元分析實例：帶孔矩形板(二向對矛K取1/4作計算模型)和壓力容器封頭接管，它們的外形輪廊可按幾何特征劃分成若干區，如梯形區、不同心圓弧區、圓弧一直邊區等，見圖11 2(a)和11 2(b).這種特點普遍存在于計算模型中，因此可以選擇若干種典型的幾何區，解決 它們的網格生成及各幾何區的連接問題，可較方便地對計算模型進行網格劃分并得到相應的離散模型數 據.酎用亂矩形板1力喜話酎靈接忤1,(1為我瓠 在地區【.為小同心#1菰區IU.W.V為悌愚區圖8一2二維問題實例對二維問題，典型的幾何區可選擇為：梯形區、不同心圓弧區、直邊-圓弧區及圓弧-直邊區等四個幾何區，見圖8 3

10、.每個幾何區當4個端點坐標及有關圓弧的半徑和圓心坐標確定時，幾何區便惟一確 定，對幾何區即可進行網格生成.有了各幾何區的網格生成方案后，還需解決各幾何區的聯結問題，聯結方案也應從實際問題出發.一 般可分為(1)前后二個幾何區首尾結點相聯，如圖 11 4(a)所示；(2)前后二個幾何區非首尾結點相聯 (包括只有首結點或尾結點相聯)，如圖？ 11 4(b)所示.其中首 結點指圖11-3中各幾何區的1, 3結點，尾結點指2, 4結點.不同的幾何區聯結給出不同的信息.按組 成計算模型的順序，逐個幾何區生成網格時，后一幾何區網格應在前一幾何區網格生成的基礎上進行， 結點和單元的計數進行累計，其他有關數組

11、的形成按序進行.8. 2. 3后置處理后置處理是指有限元分析計算結果的輸出處理.早期的后置處理只停留在輸出大量的數據，然后要靠人工分析數據，繪成需要的圖形和曲線，這種工作量也展癟區 巾)不同心嬲角區 (crtia-(力調款-壯地區圖8-3 二維問題幾何分區圖(a)二幾何區首尾結點相聯(b)二幾何區非首尾結點相聯圖8-4幾何區的聯結是相當大的，約占有限元工作量的50%.為使輸出結果轉化為直觀、明了的圖形，需要建立圖形顯示.如繪制等值線.后置處理主要功能(1)檢查、校核應力和位移是否超出規定值；(2)應力集中部位是否正確；(3)分析結果的分類、編目及報告生成.為使后置處理的出直觀、明了，一般采用下

12、列向種圖形顯示(1)網格顯示 網格顯示是前、后置處理都必須具備的顯示功能，它是通過結點坐標找出所有結點 的最大值眥”)眥t和最小值工血，y而建立屏坐標.記錄每個單元的結點的編號和坐標，同時由屏幕坐標，通過畫線語句畫出網格連線(2)顯示結構變形和位移為了直觀起見，結構的變形和結點的位移大小最好通過變形前的圖和變形后的圖將它們重疊在一起比較(圖11-5).為得到結點變形后的新位置坐標，需逐步計算變形后的位移置，并適當按此例放大位移量，所以新的變形后的坐標值為變形前的坐標加上按比例放大的位移量， 這樣就能看到清晰的變形圖.圖85結構變形與位移的顯示(3)應力的顯示應力的顯示包括結點應力的顯示、主應力

13、的顯示、單元應力的分布顯示和應力等值線或云圖的顯示.分析結果的表格化輸出：位移輸出表；應力輸出表；支反力輸出表.有限元前、后置處理的發展趨勢：(1)自動化 有限元前置處理的關鍵是網格生成.它經歷了手工、半自動兩個階段，正朝著全自動化 發展.盡管對一些復雜結構，做全自動網格生成會出現畸形單元這樣的問題，但隨著這些問題的解決， 網格的自動化會做得更合理、更有效.(2)智能化 網格生成不僅要自動化，更重要的是要利用該領域專家的經驗和知識，幫助一般工程設 計人員正確、迅速地建立有限元模型，生成有限元網格，所以前、后置處理的智能化將是發展的趨勢.(3)標準化所謂標準化，是指有限元前置處理、后置處理輸入或輸出都是符合當前數據轉換標準的數據格式.只有數據傳輸標準化，才能保證與其他系統的集成性.(4)可視化可視化是指將有限元前、后置處理的輸入、輸出都變為“圖形化”， 實現“圖、數、意” 為一體，可視化使網格自動生成，結果輸出變得簡單、直觀、明了.(5)文檔化分析結果不僅要顯示，打印輸出，還要生成計算報告是一件很麻煩的事.將顯示結果、 數字結果用計算機 Windows技術經過編輯、剪切、生成一個圖文井貌、符合工程上要求的技術文檔資料， 這也是后置處