1、課題：三角函數模型的簡單應用(第一課時)教材：人教A版數學必修四的第一章三角函數1、教學目標(1)知識目標：進一步熟悉函數的圖象和性質，并會運用它解決有關具有周期規律的實際問題。(2)能力目標：掌握從現實問題選擇數學模型、研究數學模型、解決現實問題的數學建模過程，使學生逐步養成運用數學模型解決實際問題的意識和習慣。 (3)情感目標：體驗探索和創造過程，從中獲得成功的快樂，體會學習數學知識的重要性，激發對數學的興趣和樹立自信心。2、教學重點、難點重點：用三角函數模型解決一些具有周期規律的實際問題。難點：將現實問題抽象轉化成三角函數模型，并綜合運用相關知識解決實際問題。 3、教學方法與手段教學方法

2、啟發式、講練相結合式；問題教學法。學習方法小組自主探究、合作交流式。教學手段使用多媒體輔助教學。4、教學過程復習舊知，引入新課合作探究，實踐新知類比轉化，加深理解合作探究，學以致用歸納小結，形成體系布置作業，鞏固知識。教學內容教學活動設計意圖教師活動學生活動一、復習舊知，引入新課1、復習舊知(1)y=sinx y=Asinx(振幅變換)(2)y=sin x y=sin( x+ ) (平移變換)(3)y=sinx y=sin x (周期變換)練習：把正弦曲線向左平移個單位長度，然后把每個點的橫坐標擴大到原來倍（縱坐標不變），然后再把每個點的縱坐標擴大到原來的4倍（橫坐標不變），所得到的圖象的函數

3、是：_.2、引入新課(1)由圖象求振幅A圖1(2)由圖象求圖2(3)由圖象求圖3提問：三角函數圖象的三種變換分別是什么?讓學生先自主思考，再讓學生在黑板上寫上變換過程。問題1：如何從圖1中找出振幅A？總結：振幅A與圖象之間的關系。問題2：如何從圖2中求出?提示：先求周期T，再用周期公式求出。問題3：如何從圖3中求出？提示：先求出A和，再利用圖象上的已知的點求或利用平移求。獨立思考，回答問題。觀察圖象得出結論。復習三角變換的內容，為引入新課做知識上的準備。通過練習讓學生會從圖象求振幅A。通過練習讓學生會從圖象求。通過練習讓學生會從圖象求。二、合作探究，實踐新知例1：如圖， 某地一天變化曲線近似滿

4、足： (1)求這一天從6時到14時的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數解析式。例2：畫出函數的圖象并觀察其周期。提問1：最大溫差是否為振幅A?提問2：此圖象與剛才所講圖象的最大區別？提問3：如何根據圖象求出b?問題1：回憶必修一中函數y=x的圖象與y=|x|的圖象特點。問題2：通過類比，由的圖象得出的圖象。小組討論，各小組代表回答問題。動手畫出y=x以及y=|x|的圖象，分析它們之間的聯系。作出的圖象，觀察其周期。通過一系列的提問，降低題目難度，由淺入深，讓學生在教師引導下學會復雜問題簡單化。培養學生類比推理的能力。例3、設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么

5、這三個量之間的關系900|-|，當地夏半年取正值，冬半年取負值。如果在北京地區（緯度數為北緯400）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新房，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？ 問題1：太陽光線正午能不能直射北京地區？ 問題2：該實際問題中，兩樓之間的距離只應滿足什么條件？問題3：樓房h0與太陽高度角及樓房影長h三者之間是什么關系？問題4：太陽光線直射地球什么位置時，樓房的影子最長？各小組合作探討問題1，然后派組員回答。學生討論之后作出回答。根據老師的分析，學生找出三個量之間的關系。小組討論，各小組代表回答問題。使學生充分調動相關學科的知識來理解題意，從而為建立數學

6、模型作準備。讓學生找出所求問題的等價問題。建立數學模型，利用解三角形來解決實際問題。培養學生的觀察分析、歸納能力。 三、類比轉化，加深理解變式訓練1:變式訓練2：畫出函數y=|cos(2x)|的圖象并觀察其周期。讓學生自己動手，得出結論。作出y=|cos(2x)|的圖象，觀察其周期。通過變式訓練，進一步加深同類型題目的理解。四、合作探究，學以致用提問：本題中如何利用函數圖象解決問題?小結1：考察函數y=tanx與函數的圖象。小結2：角x即為函數y=sinx與函數的圖象交點的橫坐標。學生以小組為單位合作探究如何求出內角A及角x。進一步鞏固三角函數圖象的應用。五、歸納小結，形成體系1、根據圖象建立

7、函數解析式。2、根據函數解析式作出圖象。3、將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。老師小結能力方面的要求。學生歸納本節課題型。引導學生反思學習過程，培養學生的歸納能力。六、布置作業，鞏固知識必做作業： 課本P65習題1.6：1，2，3 選做作業： 名師韜略：P54-55進一步讓學生鞏固利用三角函數圖象解決問題的能力。5、板書設計 1.6三角函數模型的簡單應用 四、合作探究1、2、五、歸納小結1、2、3、 六、布置作業 一、復習舊知 (1)y=sinx y=Asinx(振幅變換)(2)y=sin x y=sin( x+ ) (平移變換)(3)y=sinx y=sin x (周期變換)二、

8、例題講解例1：例2：例3： 三、變式訓練變式訓練1:變式訓練2:6、教學評價縱觀整個教學過程，我不斷地為學生提供啟發思考及合作探究等活動，讓學生在整個教學過程中充分發揮他們的能動作用；同時，在教學過程中，我恰當地設置問題，并巧妙地啟發學生參與到問題中進行思考和探究，讓學生在輕松、愉悅的氣氛中發現問題和解決問題，從而培養學生的自主思考和實踐能力。三角函數模型的簡單應用(第一課時)教案說明惠州市大亞灣區澳頭中學 陳志武一、教學內容：本教案是人教A版數學必修四的第一章三角函數第六節的內容。二、教學內容所處的地位和作用：人教A版數學必修四的第一章三角函數是高考重點考查章節，“三角函數模型的簡單應用”是

9、本章第六節的內容，是繼學習三角函數圖象和性質之后的一節應用課。從知識角度說，它是必修一函數模型的又一次實際演練，同時也加深了學生對函數模型的應用思想。三、本教案的設計意圖：根據本節內容所處的地位和作用以及學生已有的生活背景和認知水平，本教案設計從六個方面進行教學，其各個設計意圖分別如下：1、復習舊知，引入新課復習三角變換的內容，通過練習讓學生會從圖象求振幅A，和。2、合作探究，實踐新知講解例1時通過一系列的提問，降低題目難度，由淺入深，讓學生在教師啟發引導下學會復雜問題簡單化。例2主要是培養學生類比推理的能力。講解例3時通過各小組合作探討，使學生充分調動相關學科的知識來理解題意，再根據老師的分析，讓學生建立數學模型，利用解三角形來解決實際問題，從而培養學生的觀察分析、歸納和解決問題的能力。3、類比轉化，加深理解通過兩個變式訓練，使學生進一步加深同類型題目的理