1、21世紀教育網 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年沈陽市中考數學模擬試題（1）一選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1（2分）2的相反數是（）A2B2CD【答案】A【解析】2的相反數為2故選：A2（2分）如圖所示的幾何體的從左面看到的圖形為（）ABCD【答案】D【解析】從這個幾何體的左面看，所得到的圖形是長方形，能看到的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，因此，選項D的圖形，符合題意，故選：D3（2分）備受關注的北京環球度假區宣布將于2021年9月1日正式開啟試運行根據規劃，北京環球影城建成后一期預計年接待游客超過1000萬人次，將1000

2、萬用科學記數法表示為（）A0.1104B1.0103C1.0106D1.0107【答案】D【解析】1000萬100000001.0107故選：D4（2分）下列計算正確的是（）Ab3b32b3Bx16x4x4C2a2+3a26a4D（a5）2a10【答案】D【解析】A、b3b3b6，故本選項不合題意；B、x16x4x12，故本選項不合題意；C、2a2+3a25a2，故本選項不合題意；D、（a5）2a10，故本選項符合題意；故選：D5（2分）小明在學習平行線的性質后，把含有60角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，ADBC，若270，則1（）A22B20C25D30【答案】B【解析】如圖，過F作

3、FGAD，則FGBC，2EFG70，又AFE90，AFG907020，1AFG20，故選：B6（2分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班的學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了統計，統計數據如下表，則該班學生一周課外閱讀時間的中位數和眾數分別是（）讀書時間6小時及以下7小時8小時9小時10小時及以上學生人數611887A8，7B8，8C8.5，8D8.5，7【答案】A【解析】學生一周課外閱讀時間的出現次數最多的是7小時，因此眾數是7；將40名學生的讀書時間從小到大排列后處在中間位置的兩個數都是8小時，因此中位數是8，故選：A7（2分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，其位似中

4、心為點O，且，則（）ABCD【答案】A【解析】，四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，EFAB，FGBC，OEFOAB，OGFOCB，故選：A8（2分）已知關于x的一次函數y（k2+1）x2圖象經過點A（3，m）、B（1，n），則m，n的大小關系為（）AmnBmnCmnDmn【答案】B【解析】k20，k2+10，y值隨x值的增大而增大又31，mn故選：B9（2分）下列說法正確的是（）A為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調查B為了了解春節聯歡晚會的收視率，選擇全面調查C“經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件D已知一組數據為1，2，3，4，5，則這組數據的方差為2【答案】D【解析】書稿中不能有

5、錯別字，因此應采取普查的方式，不能進行抽樣調查，因此選項A不正確；了解春節聯歡晚會的收視率，可以選擇抽查的方式，普查有時沒有必要且不易做到，因此選項B不正確；經過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，是隨機事件，因此選項C不正確；通過計算這組數據的方差，結果是正確的；故選：D10（2分）如圖，ABC內接于O，B65，C70若BC3，則弧BC的長為（）ABCD3【答案】B【解析】連接OB、OC，ABC65，ACB70，A180ABCACB45，由圓周角定理得：BOC2A90，OBOC，BC3，OB33，的長，故選：B二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11（3分）分解因式：x

6、29x_【答案】x（x9）【解析】原式xx9xx（x9），12（3分）若關于x的一元一次不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是_【答案】m3【解析】解不等式2x13x+2，得：x3，不等式組的解集是x3，m313（3分）（x+2+）【答案】【解析】原式，14（3分）如圖，點A在反比例函數y1的圖象上，點B在反比例函數y2的圖象上，且ABx軸，若AOB的面積為7，則k的值為_【答案】20【解析】延長BA交y軸于點D，ABx軸，BDy軸，SAOD3，SBOD，SAOB7，37，解得：k20，函數圖象經過第一象限，k2015（3分）如圖是足球守門員在O處開出一記手拋高球后足球在空中運動到落地的過程，

7、它是一條經過A、M、C三點的拋物線其中A點離地面1.4米，M點是足球運動過程中的最高點，離地面3.2米，離守門員的水平距離為6米，點C是球落地時的第一點那么足球第一次落地點C距守門員的水平距離為_米【答案】14【解析】設拋物線的解析式為ya（x6）2+3.2，將點A（0，1.4）代入，得：36a+3.21.4，解得：a0.05，則拋物線的解析式為y0.05（x6）2+3.2；當y0時，0.05（x6）2+3.20，解得：x12（舍），x214，所以足球第一次落地點C距守門員14米16（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，如果AE3，EF2，AF，那么正方形ABCD的邊長

8、等于_【答案】【解析】AE3，EF2，AFAE2+EF2AF2，AEF90AEB+FEC90正方形ABCDABEFCE90CFE+CEFEAB+AEB90FECEABABEECFEC：ABEF：AE2：3，即ECABBCBEBCABAB2+BE2AE2，AB2+AB29，AB三解答題（共3小題，滿分22分）17（6分）計算：2cos45+（）1+（2020）0+|2|【答案】見解析【解析】原式22+1+22+1+2118（8分）如圖，點E是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接BE，DE（1）求證：AEBAED；（2）延長BE交AD于點F，若DECD于點D，且sinADE求證：BFAD若EF1，

9、點P為線段AC上一動點，設APa，試問：當a為何值時，AFP與ADE相似？【答案】見解析【解析】（1）證明：連接BD，E是菱形ABCD對角線AC上的一點，AC垂直平分BD，則DEBE，在AEB和AED中，AEBAED；（2）證明：DECD于點D，ADE+DAB1809090，AEBAED，ABFADE，DAB+ABF90，BFAD；sinADE，EF1，DFE90，DEBE2，ADE30，DAB60，DFAFAD，當AFPAED時，解得：AP3，當AFPADE時，解得：AP1，綜上所述：當a為1或3時，AFP與ADE相似19（8分）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實行中考聯合命題，為確保聯合命

10、題的公平性，決定采取三輪抽簽的方式來確定各市選派命題組長的學科第一輪，各市從語文、數學、英語三個學科中隨機抽取一科；第二輪，各市從物理、化學、歷史三個學科中隨機抽取一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個學科中隨機抽取一科（1）黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是_；（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學科恰好是歷史和地理的概率【答案】見解析【解析】（1）黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是，故答案為：；（2）列表如下：物理化學歷史道法（物理，道法）（化學，道法）（歷史，道法）地理（物理，地理）（化學，地理）（歷史，地理）生物（物理，生物）（化學，生物）（歷史，生物）由表

11、可知共有9種等可能結果，其中抽到的學科恰好是歷史和地理的只有1種結果，所以抽到的學科恰好是歷史和地理的概率為四解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）20（8分）端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗某食品廠為了解市民對去年銷量較好的A、B、C、D四種粽子的喜愛情況，在端午節前對某小區居民進行抽樣調查（每人只選一種粽子），并將調查情況繪制成兩幅尚不完整的統計圖根據以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中，D種粽子所在扇形的圓心角是_；（3）這個小區有2500人，請你估計愛吃B種粽子的人數為_【答案】見解析【解析】（1）抽樣調查的總人數：24040%600（人），喜歡B種粽子

12、的人數為：60024060180120（人），補全條形統計圖，如圖所示；（2）100%30%，36030%108，故答案為：108；（3）140%10%30%20%，250020%500（人），故答案為：50021（8分）如圖，有一道長為25m的墻，計劃用總長為50m的柵欄，靠墻圍成由三個小長方形組成的矩形花圃ABCD若花圃ABCD的面積為150m2，求AB的長【答案】見解析【解析】設ABxm，則BC（504x）m，依題意得：x（504x）150，整理得：2x225x+750，解得：x15，x2當x5時，504x50453025，不合題意，舍去；當x時，504x5042025，符合題意答：AB

13、的長為m五解答題（共1小題，滿分10分，每小題10分）22（10分）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，F是AD延長線上一點，連接CD，CF，且DCFCAD（1）求證：CF是O的切線；（2）若cosB，AD2，求FD的長【答案】見解析【解析】（1）連接OC，AD是O的直徑，ACD90，ADC+CAD90，又OCOD，ADCOCD，又DCFCADDCF+OCD90，即OCFC，FC是O的切線；（2）BADC，cosB，cosADC，在RtACD中，cosADC，AD2，CDADcosADC2，AC，FCDFAC，FF，FCDFAC，設FD3x，則FC4x，AF3x+2，又FC2FDFA，即

14、（4x）23x（3x+2），解得x（取正值），FD3x六解答題（共1小題，滿分10分，每小題10分）23（10分）如圖1，已知直線ykx+1交x軸于點A、交y軸于點B，且OA：OB4：3（1）求直線AB的解析式（2）如圖2，直線yx+2與x軸、y軸分別交于點C、D，與直線AB交于點P若點E在線段PA上且滿足SCDESCDO，求點E的坐標；若點M是位于點B上方的y軸上一點，點Q在直線AB上，點N為第一象限內直線CD上一動點，是否存在點N，使得以點B、M、N、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點N坐標；若不存在，請說明理由【答案】見解析【解析】（1）ykx+1與y軸交于點B，B（0，1），即OB

15、1，OA：OB4：3，OA，即A（，0），0k+1，k，直線AB的解析式為yx+1；（2）SCDESCDO，CD為公共邊，點O到CD的距離點E到CD的距離，OECD，OE的解析式為yx，解得，E點坐標為（，）；存在，（）當BN為對角線時，NQBM，NQBQ，設N（m，m+2），則Q（m，m+1），NQm+2（m+1）m+1，B（0，1），BQm，m+1m，解得m6，N（6，4）；（）當BN為邊時，則QN為對角線，BMQN且平分，Q（m，m+2），點Q在直線AB上，m+2（m）+1，解得m，N（，），綜上，N點的坐標為（6，4）或（，）七解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）24（12分）

16、【問題背景】如圖1，在RtABC中，ABAC，D是直線BC上的一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉90至AE，連接CE，求證：ABDACE；【嘗試應用】如圖2，在圖1的條件下，延長DE，AC交于點G，BFAB交DE于點F，求證：FGAE；【拓展創新】如圖3，A是BDC內一點，ABCADB45，BAC90，BD，直接寫出BDC的面積為_【答案】見解析【解析】【問題背景】證明：如圖1，BACDAE90，DABEAC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）【嘗試應用】證明：如圖2，過點D作DKDC交FB的延長線于KDKCD，BFAB，BDKABK90，ABAC，BAC90，ABCACB45，DBKK

17、45，DKDB，ABDACE，ABDACE135，DBECDK，ECG45，BFAB，CAAB，AGBF，GDFK，在ECG和DKF中，ECGDKF（AAS），DFEG，DEAE，DF+EFAE，EG+EFAE，即FGAE【拓展創新】解：如圖3中，過點A作AEAD交BD于E，連接CEADB45，DAE90，ADE與ABC都是等腰直角三角形，同法可證ABDACE，CEBD2，AECADB45，CEDCEB90，SBDCBDCE226故答案為：6八解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）25（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+4（a0）與x軸交于A（4，0）、B（2，0

18、）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D（0，3），連接AD（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段AO上一點，過點P作PQx軸交拋物線于點Q，交線段AD于點E，點F是直線AD上一點，連接FQ，FQEQ，當FEQ的周長最大時，求點Q的坐標和FEQ周長的最大值；（3）如圖2，已知H（，0）將拋物線上下平移，設平移后的拋物線在對稱軸右側部分與直線AD交于點N，連接HN，當AHN是等腰三角形時，求拋物線的平移距離d【答案】見解析【解析】（1）拋物線yax2+bx+4（a0）與x軸交于A（4，0）、B（2，0）兩點，解得，拋物線的解析式為yx2x+4；（2）如圖1，過點Q作QMEF于點M，則QME90，FQEQ，QMEF，EF2EM，A（4，0），D（0，3），OA4，OD3，在RtAOD中，由勾股定理得AD5PQx軸，PQOC，QEMADO，cosQEMcosADO，EMQE，EFQE，CFEQQE+EF+FQQE，當QE最大時，FEQ的周長最大設Q（m，m2m+4），其中4m0A（4，0），D（0，3），直線AD的解析式為yx+3，E（m，m+3），QEm2m+