1、第一章5正弦函數的圖像與性質5.2正弦函數的性質學習目標1.理解、掌握正弦函數的性質.2.會求簡單函數的定義域、值域.3.能利用單調性比較三角函數值的大小.問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學知識點正弦函數的性質思考1對于xR，sin(x)sin x，這說明正弦函數具有怎樣的性質？答案奇偶性.思考2正弦函數取得最大值、最小值時x的值是什么？答案對于正弦函數ysin x，xR有：思考3正弦函數的單調區間是什么？梳理函數正弦函數ysin x，xR圖像定義域_值域1，1R最值當 時，ymax1；當 時，ymin1周期性是周期函數，周期為 ，2是它的最小正周期奇偶性奇函數，圖像關于 對稱單調性在區

2、間 (kZ)上是增加的；在區間 (kZ)上是減少的對稱軸_對稱中心_2k(kZ，k0)原點(k，0)，kZ思考辨析 判斷正誤1.正弦函數在定義域上是單調函數.()2.已知yksin x1，xR，則y的最大值為k1.()3.ysin |x|是偶函數.()答案提示提示正弦函數不是定義域上的單調函數.題型探究類型一求正弦函數的單調區間解答因為z是x的一次函數，所以要求y2sin z的遞增區間，即求sin z的遞減區間，反思與感悟用整體替換法求函數yAsin(x)的單調區間時，如果式子中x的系數為負數，先利用誘導公式將x的系數變為正數再求其單調區間.求單調區間時，需將最終結果寫成區間形式.答案解析類型

3、二正弦函數單調性的應用命題角度1利用正弦函數單調性比較大小例2比較下列三角函數值的大小.解答(2)sin 196與cos 156；解sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66，0166690，且ysin x在0，90上是增加的，sin 16sin 66，即sin 196cos 156.解答反思與感悟(1)比較sin 與sin 的大小時，可利用誘導公式把sin 與sin 轉化為同一單調區間上的正弦值，再借助于正弦函數的單調性來進行比較.(3)當不能將兩角轉到同一單調區間上時，還可以借助于圖像或值的符號比較.跟蹤訓練2比較sin 19

4、4與cos 110的大小.解sin 194sin(18014)sin 14，cos 110cos(18070)cos 70sin(9070)sin 20，由于0142090，而ysin x在0，90上是增加的，sin 14sin 20，即sin 194cos 110.解答命題角度2已知三角函數單調性求參數范圍解答反思與感悟已知三角函數單調性求參數范圍問題可先解出f(x)的單調區間，將問題轉化為集合間的包含關系，然后列不等式組求出參數范圍.答案解析類型三正弦函數的值域或最值例4(1)求使函數y2sin x1取得最大值和最小值的自變量x的集合，并寫出其值域；函數y2sin x1的值域為1，3.解答

5、解答反思與感悟求正弦函數的值域一般有以下兩種方法(1)將所給三角函數轉化為二次函數，通過配方法求值域，例如轉化為ya(sin xb)2c型的值域問題.(2)利用sin x的有界性求值域，如yasin xb，|a|by|a|b.當a0時，不符合題意.解答達標檢測答案124532.下列不等式中成立的是12453答案解析12453答案解析12453解答此時自變量x的集合為x|x4k，kZ；此時自變量x的集合為x|x4k，kZ.12453解答規律與方法1.求函數yAsin(x)(A0，0)的單調區間的方法2.比較三角函數值的大小，先利用誘導公式把問題轉化為同一單調區間上的同名三角函數值的大小比較，再利用單調性作出