1、第2章系統的傳遞函數方框圖及其簡化1.方框圖的結構要素1)函數方框由方框及指向方框的箭頭和離開方框的箭頭三個部分組成.其中,方框表示環節的傳遞函數,指向方框的箭頭表示輸入的Laplace變換;離開方框的箭頭表示輸出的Laplace變換.2)相加點相加點是信號之間代數求和運算的圖解表示.在相加點處,輸出信號(離開相加點的箭頭表示)等于各輸入信號(指向相加點的箭頭表示)的代數和,每一個指向相加點的箭頭前方的+號或-號表示信號在代數運算時的符號.必須是具有相同量綱的.3)分支點分支點表示同一信號向不同方向的傳遞,在分支點引出的信號不僅量綱相同,而且數值也相等.2.建立系統方框圖的步驟1)建立系統元件

2、的原始微分方程;2)分別對上述微分方程在初始條件為零的條件下進行Laplace變換,并根據各Laplace變換的因果關系,分別繪出各自的方框圖;3)按照信號在系統中傳遞、變換的過程，依次將上述各個傳遞函數方框圖連接起來（同一變量的信號通路連在一起），系統的輸入量置于左端，輸出量置于右端，便得到系統的傳遞函數方框圖。為電樞控制電壓;為電機輸出轉速;為電機總負載力矩;為電樞轉動反電勢為電機電磁力矩設為電樞電流;例.電樞控制式直流電機分別對上述各式進行Laplcae變換得二、傳遞函數方框圖的等效變換1.串聯環節的等效變換規則前一環節的輸出為后一環節輸入的聯接方式成為環節的串聯.若各個環節之間不存在負

3、載效應時,則串聯聯接后的傳遞函數為各個環節傳遞函數之積.2.并聯環節的等效變換規則各個環節的輸入相同,輸出為各個環節輸出的代數和,這樣的聯接方式稱為環節的并聯.3.方框圖的反饋聯接及其等效變換規則注意反饋聯接與并聯的區別:偏差的拉氏變換前向通道傳遞函數反饋回路傳遞函數前向通道傳遞函數前向通道傳遞函數與反饋回路傳遞函數的乘積定義為開環傳遞函數前向通道傳遞函數與反饋回路傳遞函數的乘積定義為開環傳遞函數無量綱.系統閉環傳遞函數注意:我們所指的前向通道的傳遞函數、反饋回路的傳遞函數和開環傳遞函數都是針對一個閉環系統而言的。它們都是閉環系統的一部分。系統閉環傳遞函數是閉環系統的傳遞函數。看一個傳遞函數是

4、什么具體類型，要從定義出發，而不能只看其符號。系統閉環傳遞函數當反饋回路傳遞函數時，系統為單位反饋系統。例當為輸入為輸出時，令當為輸入為輸出時，令-1 【例】 解 按圖2-22所示的步驟，利用環節串聯、并聯和反饋連接合并的規則進行。多層回環的處理按由內向外的順序依次進行變換。得： 【例 】a.分支點前移b.分支點后移4.分支點移動的規則a.相加點前移b. 相加點后移5. 相加點移動的規則a.相加點之間相互交換b.相加點之合并與拆分6. 相加點變換的其他規則a.分支點之間相互交換b.分支點之合并與拆（chai）分注意：分支點和相加點之間不具有上述等效規則7. 分支點變換的其他規則一般應避免分支點

5、和相加點之間的相互移動8.分支點和相加點之間等效規則三、方框圖簡化的一般方法（法1）1.確定系統的輸入量和輸出量.若作用在系統上的輸入量或輸出量有多個,則必須分別對每一輸入量,逐個進行方框圖的簡化,以求得各自的傳遞函數.2.若方框圖中有交叉連接,則利用分支點或相加點的移動規則,將交叉消除,簡化成無交叉的多回路方框圖的形式.(大回路套小回路)3.對多回路方框圖,按照先里后外的順序依次對各個回路進行簡化.4.寫出系統的傳遞函數.例11.整個方框圖中只有一條前向通道;2.各個局部反饋回路間存在公共的傳遞函數方框法2:1.確定系統的輸入量和輸出量.若作用在系統上的輸入量或輸出量有多個,則必須分別對每一

6、輸入量,逐個進行方框圖的簡化,以求得各自的傳遞函數.2.若方框圖中只有一條前向通道,且各個局部反饋回路間存在公共的傳遞函數方框,則可以直接利用簡單梅遜公式求系統的傳遞函數.3.若方框圖不滿足上述條件,則可以通過相加點和分支點的變換規則,將其化成滿足簡單梅遜公式條件的形式,然后利用簡單梅遜公式求系統的傳遞函數.例2.法2例例例第4節 反饋控制系統的傳遞函數一、給定輸入作用下的傳遞函數二、干擾輸入作用下的傳遞函數三、給定輸入和干擾輸入共同作用下系統的輸出閉環控制系統的一個優點就是通過合適地選擇系統的參數，使得干擾作用下系統的輸出減少到最低限度，以至為0。而開環控制系統無此優點。對于閉環控制系統，輸入、輸出的取法不同，系統的傳遞函數不同。但是，其分母卻一致。說明了系統傳遞函數的分母表征了由系統的結構和參數所決定的固有特性。對于開環控制系統不是這樣。2.5 相似原理 試證明圖2-2(a)、(b)所示的機、電系統是相似系統(即兩系統具有相同的數學模型)。 例對電氣網絡(b)，列寫電路方程如下： 解： 對機械網絡：輸入為Xr，輸出為Xc，根據力平衡，可列出其運動方程式 利用、求出 代入將兩邊微分得力-電壓相似機系統（a）和電系統（b）具有相同的數學模型，故這些物理系統為相似系統。（即電系統為即系統的等效網絡）相似系統揭示了不同