1、中國人民大學附屬中學 2018屆 12 月月考數 學 試題（理科）一、選擇題：（本大題共 8 個小題，每小題 5 分，共 40 分在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請把所選答案前的字母按規定要求涂抹在“答題紙”第 1 8 題的相應位置上）（1）定積分12dx（ Bx）1（A） 0（B） 2（ C）1（D）23（2）已知全集 UR ，集合 M= yy|=4x2 ,xR，N x 2x 11, xR ，則M (eU N )（B ）（A） 2,2（B） 0,1（ C）2,1（ D） 1,4（3）拋物線 x2y2 的準線方程為（B ）（ A） x11（C） x112（ B） x8

2、（ D） x82（4）已知正項數列an中， a1 1 ， a22 ， 2an2an 12an 12 (n2)，則 a6 等于（ D）（A）16（ B）8（C）2 2（D） 4（5）若將函數fxsin 2x的圖像向右平移個單位，所得圖像關于y 軸對稱， 則4的最小正值是（C） .3（ A）（ B）（ C）（D）8482（ 6）已知f ( x) 是定義域為R的奇函數，當x0 時，f ( x)(x1)3 ex 1e .那么函數f (x) 的極值點的個數是（A）（A）2（B）3（C） 4（D）5（7）某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶 . 甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；

3、丙：丁是小偷；丁：我沒有偷 . 根據以上條件，可以判斷偷珠寶的人是（ A）（ A）甲（B） 乙（ C）丙（ D）丁（8）在棱長為2 的正方體 ABCD -A1BC11D1 中，若點 P 是棱上一點（含頂點），則滿足PA?PC1 - 1的點 P 的個數為（ C）（A）6（B）8（C）12（D）24PD1C1B1D1C1A1PB1A1DCOABDCAB2?PA+PC = 2PO4PO - 12?1拮 PA PC1=?PC1 = C1A4?PA -二、填空題： ( 本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分，請將填空題的答案寫在答題紙上相應位置 )（9）函數 yx1 的值域為 _ 。,22,2xx4

4、y160（10）已知點 P( x, y) 的坐標滿足xy4 0， O 為坐標原點，記PO 的最大值為m，x4最小值為 n，則雙曲線 x2y21 的離心率為33.m2n25（11）設正數 a ， b 滿足 log 2 alog3 b，給出下列五個結論，其中不可能成立的結論的序號是 _ 1 a b ； 0 b a1； ab ； 1 ba ； 0 a b 1；（12）已知兩點A(10)， ， B(b，0)，若拋物線 y24x 上存在點 C 使ABC 為1等邊三角形，則b_ .5 或3正視圖左視圖（13）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，俯視圖則截去部分體積與剩余部分體積的比值

5、為_.15【解析】由三視圖得，在正方體ABCDA1 B1C1 D1 中，截去四面體D 1C1A A1 B1 D1 ，如圖所示，設正方體棱長為a ，則 VA A1B1D111313A 1B13aaD26C，故剩余幾何體體積為a31 a35 a3，所以截去部分體積與剩余部分體積的A66B1 ，比值為5（14）記 an an 1an 2 .a1a0ma01a m .an1mn1anmn ，其中 nm，m、n 均為正整數，ak0,1,2,.,m1(k0,1,2,., ) 且an0；n（1）計算 20167_ ； 699（2）設集合 A( m, n)x xanan1an 2.a1a0m，則 Am(,n)

6、中所有元素之和為_.mn 1mn 1 mn 1mn2三、解答題：本大題共6 小題，共80 分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（15）（本小題滿分13 分）在 ABC中， a， b， c 分別為內角 A，B， C的對邊，且 b2+c2- a2 =bc（）求角 A 的大小；（）已知a=2，設函數 f ( x)3 sin x cos xcos2x ，當 xB 時， f ( x) 取最大222值，求 ABC的面積解：（）在 ABC中，因為 b2+c2- a2=bc，由余弦定理a2=2+2-2bccosA可得 cos= 1 ( 余弦定理或公式必須有一個，否則扣bcA21分) 3分 0 A0 時

7、 , 據單位數列的條件得：ak 2ak 3a2 k 11 ,2kdk(k1) d1 ,即d11)22k (k由 ak 10 得 a110,即 a11k，k (k1)k1an1( n 1)1n12k 1).k1k (k 1)(n N , nk( k 1)k7 分當 d0 時，同理可得 kdk(k1) d1 ,即d11)22k(k由 ak 10 得 a110,即 a11k1)k，k(k1an1( n1)1n1N , n 2n 1).k ( k1)(nk 1k( k 1)k8 分（）（ 1）當 k=n 時，顯然 Sn10成立；9分2當 kn 時，據條件得Sk a1a2ak(ak 1ak 2an ) ，即 Ska1a2a kak 1ak 2an，2 Ska1a2akak 1ak 2ana1a2akak 1ak 2an1 ,S1 (k1,2,3, n).k211 分naia1a2a3a4an 1an(2)1 i1234n1niS1S2S1S3S2S4S3Sn 1Sn 2Sn