1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱中，點是平面內(nèi)一點，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為（ ）A2B3C4D52已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點，則的最小值為（ ）ABCD3已

2、知，則下列不等式正確的是（ ）ABCD4如圖，四面體中，面和面都是等腰直角三角形，且二面角的大小為，若四面體的頂點都在球上，則球的表面積為（ ）ABCD5已知中，則（ ）A1BCD6 “完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28不在同一組的概率為（ ）ABCD7在鈍角中，角所對的邊分別為，為鈍角，若，則的最大值為（ ）ABC1D8已知復(fù)數(shù)，其中，

3、是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD9某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A72種B36種C24種D18種10已知等差數(shù)列an，則“a2a1”是“數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）ABCD12如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面中最大面的面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，如

4、果函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是_14若奇函數(shù)滿足，為R上的單調(diào)函數(shù)，對任意實數(shù)都有，當(dāng)時，則_.15如圖，四面體的一條棱長為，其余棱長均為1，記四面體的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_；最大值為_.16下圖是一個算法流程圖,則輸出的的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且. （1）求角A的大小；（2）若，的平分線與交于點D，與的外接圓交于點E（異于點A），求的值.18（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；比較與的大小; （2）當(dāng)時，若對時，且有唯一零點，證明：19（12分）電視傳媒公

5、司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女1055合計 (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：.P(K2k)0.050.01k3.8416

6、.63520（12分）對于給定的正整數(shù)k，若各項均不為0的數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.（1）證明：等比數(shù)列是“數(shù)列”；（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”，證明：數(shù)列是等比數(shù)列.21（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時，證明：對；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍。22（10分）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為（1）當(dāng)直線的傾斜角為時，求線段AB的中點的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)點A關(guān)于軸的對稱點為C，求證：M，B，C三點共線；（3）設(shè)過點M的直線交橢圓于兩點，若橢圓上存在點P，使得（其中O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：

7、本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)幾何體分析正視圖和側(cè)視圖的形狀，結(jié)合題干中的數(shù)據(jù)可計算出結(jié)果.【詳解】由三視圖的性質(zhì)和定義知，三棱錐的正視圖與側(cè)視圖都是底邊長為高為的三角形，其面積都是，正視圖與側(cè)視圖的面積之和為，故選：A.【點睛】本題考查幾何體正視圖和側(cè)視圖的面積和，解答的關(guān)鍵就是分析出正視圖和側(cè)視圖的形狀，考查空間想象能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】設(shè)直線為，用表示出，求出，令，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極小值、最小值，即可求出的最小值【詳解】解：設(shè)直線為，則，而滿足，那么設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

8、所以故選：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的最小值是關(guān)鍵，屬于中檔題3D【解析】利用特殊值代入法，作差法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項【詳解】已知，賦值法討論的情況：（1）當(dāng)時，令，則，排除B、C選項；（2）當(dāng)時，令，則，排除A選項.故選：D.【點睛】比較大小通常采用作差法，本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于中等題4B【解析】分別取、的中點、，連接、，利用二面角的定義轉(zhuǎn)化二面角的平面角為，然后分別過點作平面的垂線與過點作

9、平面的垂線交于點，在中計算出，再利用勾股定理計算出，即可得出球的半徑，最后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，分別取、的中點、，連接、，由于是以為直角等腰直角三角形，為的中點，且、分別為、的中點，所以，所以，所以二面角的平面角為，則，且，所以，是以為直角的等腰直角三角形，所以，的外心為點，同理可知，的外心為點，分別過點作平面的垂線與過點作平面的垂線交于點，則點在平面內(nèi)，如下圖所示，由圖形可知，在中，所以，所以，球的半徑為，因此，球的表面積為.故選：B.【點睛】本題考查球體的表面積，考查二面角的定義，解決本題的關(guān)鍵在于找出球心的位置，同時考查了計算能力，屬于中等題5C【解析】以為基

10、底，將用基底表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運算律，即可求解.【詳解】,.故選:C.【點睛】本題考查向量的線性運算以及向量的基本定理，考查向量數(shù)量積運算，屬于中檔題.6C【解析】先求出五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個的基本事件總數(shù)為，再求出6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.【詳解】解：根據(jù)題意，將五個“完全數(shù)”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則基本事件總數(shù)為，則6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù)，6和28不在同一組的概率.故選：C.【點睛】本題考查古典概型的概率的求法，涉及實際問題中組合數(shù)的應(yīng)用.7B【解析】首先由正弦定理將邊化角可得，

11、即可得到，再求出，最后根據(jù)求出的最大值；【詳解】解：因為，所以因為所以，即，時故選：【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.8D【解析】試題分析：由,得,則，故選D.考點：1、復(fù)數(shù)的運算；2、復(fù)數(shù)的模.9B【解析】根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計算即可【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C31C32=33=9，其余的

12、分到乙村，若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C32C31=33=9，其余的分到乙村，則總共的分配方案為2(9+9)=218=36種，故選：B.【點睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于常考題型.10C【解析】試題分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解：在等差數(shù)列an中，若a2a1，則d0，即數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，若數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，則a2a1，成立，即“a2a1”是“數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列”充分必要條件，故選C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷11A【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：由，得，故選【點睛】本

13、題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題12B【解析】根據(jù)三視圖可以得到原幾何體為三棱錐，且是有三條棱互相垂直的三棱錐，根據(jù)幾何體的各面面積可得最大面的面積【詳解】解：分析題意可知，如下圖所示，該幾何體為一個正方體中的三棱錐，最大面的表面邊長為的等邊三角形，故其面積為，故選B【點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題，解題的關(guān)鍵是要能由三視圖解析出原幾何體，從而解決問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】首先把零點問題轉(zhuǎn)化為方程問題，等價于有三個零點，兩側(cè)開方，可得，即有三個零點，再運用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有三個零點，即

14、零點有，顯然，則有，可得，即有三個零點，不妨令，對于，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解，對于函數(shù)，解得，解得，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，當(dāng)時，此時函數(shù)若有兩個零點，則有，綜上可知，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)零點的零點，恰當(dāng)?shù)拈_方，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題，注意恰有三個零點條件的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的范圍，屬于難題.14【解析】根據(jù)可得,函數(shù)是以為周期的函數(shù)，令，可求，從而可得，代入解析式即可求解.【詳解】令，則，由，則，所以，解得，所以，由時，所以時，；由，所以，所以函數(shù)是以為周期的函數(shù)，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以.

15、故答案為：【點睛】本題主要考查了換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于中檔題.15(或?qū)懗?【解析】試題分析：設(shè)，取中點則,因此,所以，因為在單調(diào)遞增，最大值為所以單調(diào)增區(qū)間是，最大值為考點：函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)區(qū)間163【解析】分析程序中各變量、各語句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結(jié)論.【詳解】解:初始,第一次循環(huán): ;第二次循環(huán): ;第三次循環(huán): ;經(jīng)判斷,此時跳出循環(huán),輸出.故答案為:【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是對算法語句的理解,屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）由，利用正弦定

16、理轉(zhuǎn)化整理為，再利用余弦定理求解.（2）根據(jù)，利用兩角和的余弦得到，利用數(shù)形結(jié)合，設(shè)，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解.【詳解】（1）因為， 所以， 即，即，所以.（2），. 所以，從而.所以，.不妨設(shè)，O為外接圓圓心則AO=1，.在中，由正弦定理知，有. 即； 在中，由，從而.所以.【點睛】本題主要考查平面向量的模的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題.18（1）見解析，見解析；（2）見解析【解析】（1）把代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)得到，再求出，利用直線方程的點斜式求函數(shù)在點處的切線方程；令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，（2）由題意，在上有唯一零點

17、利用導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，時，在，上單調(diào)遞增，得到由在恒成立，且有唯一解，可得，得，即令，則，再由在上恒成立，得在上單調(diào)遞減，進(jìn)一步得到在上單調(diào)遞增，由此可得【詳解】解：（1）當(dāng)時，又，切線方程為，即；令，則，在上單調(diào)遞減又，當(dāng)時，即；當(dāng)時，即；當(dāng)時，即證明：（2）由題意，而，令，解得，在上有唯一零點當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，時，在，上單調(diào)遞增在恒成立，且有唯一解，即，消去，得，即令，則，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又， ，在上單調(diào)遞增，【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯思維能力與推理論證能力，屬難題19 (1)無關(guān)；(2) ，.

18、【解析】(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而可得列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得.因為3.0303.841，所以我們沒有充分理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率.由題意知XB(3，)，從而X的分布列為X0123PE(X)np.D(X)np(1p)20（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【解析】（1）由是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：即可證明.（2）既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”，可得，則對

19、于任意都成立，則成等比數(shù)列，設(shè)公比為，驗證得答案.【詳解】（1）證明：由是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：等比數(shù)列是“數(shù)列”. （2）證明：既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”，可得，（） （），（） 可得：對于任意都成立，即 成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列， 成等比數(shù)列， 成等比數(shù)列，設(shè)，（）數(shù)列是“數(shù)列”時，由（）可得： 時，由（）可得： ，可得，同理可證成等比數(shù)列， 數(shù)列是等比數(shù)列【點睛】本題是一道數(shù)列的新定義題目，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式等基本知識，考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸以及綜合運用數(shù)學(xué)知識探究與解決問題的能力，屬于難題.21 (1)見證明；(2) 【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值，得到要證明的結(jié)論；（2）問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解，法一：對a分類討論，分別研究a的不同取值下，導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性及值域，從而得到結(jié)論.法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域，再利用零點存在定理說明函數(shù)存在極值【詳解】(1)當(dāng)時，于是，.又因為，當(dāng)時，且.故當(dāng)時，即. 所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，于是，.因此，對，；(2) 方法一：由題意在上存在極值，則在上存在零點，當(dāng)時，為上的增函數(shù)，注意到，所以，存在唯一實數(shù)，使得成立. 于是，當(dāng)時，為上的減函數(shù)；當(dāng)時，為上的增函數(shù)；所以為函