1、重點內容：描述擾動的方法分析擾動對于系統的影響的不同方法5.1 減小擾動影響的方法在擾動源出削減擾動；局部反饋削減擾動的影響；來自可測擾動的前饋削減擾動的影響；用預報來估計不可測擾動，擾動中的可預報部分則可以用前饋削減；方法一：在擾動源出削減擾動削減擾動影響的最明顯的方法就是盡量減少擾動源。典型例子：采用能有效攪拌的水箱以減弱成分的偏差；在伺服系統中利用優質軸承減少摩擦力；把傳感器放在擾動較小的地方；改進傳感器的電子部分，使得噪聲減小；用低噪聲的傳感器代替一般的傳感器；在時間上或者空間上更好的安排樣點來改變采樣方式，以便能較好的再現過程特征。方法二：局部反饋削減擾動的影響如果不能在擾動源出削減

2、擾動，可以設法用局部反饋削減它們，圖示說明其方法的一般原理。圖 用局部反饋削減擾動，擾動應當在A點和B點之間進入系統， A點和B點之間的動力學應允許回路采用高的增益對于使用該方法需要具有以下條件：必須完全明確擾動進入系統的途徑；必須得到反映擾動結果的實測變量；必須得到在擾動附近得到進入系統的控制變量；把控制變量與實測變量聯系起來的動力學應允許使用高增益的控制回路，因此，需要一個附加的反饋回路。典型例子：采用穩壓其減小到電子管、儀器和調節器的電源電壓變化；用穩壓電源電壓的方法削減溫控中的溫度偏差。方法三：用前饋削減擾動的影響用前饋削減可測量的擾動，其方法一般原理如圖所示。圖 用前饋削減擾動 前饋

3、是另一種控制方法。它是用來消除可測量的擾動，其基本思想為：用實測擾動來預防擾動對于過程變量的影響，進而引入適當的補償控制作用。 與反饋相比較，其優點為：可以在擾動影響變量之前就發揮校正作用。 如果對擾動w和控制u到輸出y的傳遞函數分別為Hw和Hp，則前饋補償器的傳遞函數Hff理論上為：如果這個傳遞函數是不穩定的或者是不能實現的，則選擇一個適合的近似代替。常常基于一個靜態模型設計前饋補償器，這時，傳遞函數Hff可以簡化為一個定態增益。 因為前饋是一種開環補償，它需要一個準確的過程模型，用數字控制容易加入過程模型，這樣，可以預料隨著數字控制的使用，前饋的應用將會增加。實際上，前饋補償器就是一個動態

4、系統求逆的計算。前饋的一般過程為：測出擾動；生成力圖抵消擾動的控制信號；再把控制信號加到過程上。前饋特別適用于：由于指令信號或者參考信號變化產生的擾動；適用于由過程逆向偏差產生順向擾動的串級過程。方法四：用預報削減擾動的影響用預報削減擾動的方法是前饋原理的推廣。當擾動不能實測時，就可以用此方法。其原理為：用可測信號預報擾動，再由此預報產生前饋信號。重要的是：預報擾動本本身不是必須的，能模擬出代表擾動對重要的過程變量的影響的信號就足夠了。5.2 擾動的模型經典擾動模型分段確定性擾動其他擾動習慣上，把不同類型的擾動區分為：負載擾動，測量誤差和參數變化。 負載擾動 負載擾動 影響過程的變量，是典型緩

5、慢變化的量，可以是周期性的。典型例子：力學系統：穩定天線上的陣風，船的波浪，電動機的負載；過程控制：供給流涕的質量偏差，指令流量的偏差；熱力學系統：環境溫度的變化。 測量誤差 測量誤差要進入傳感器中。在某些傳感器中，可能由于校準而由定態誤差，典型的測量誤差具有高頻成分，由于傳感器的動力學特性還可能由動態誤差，在傳感器和過程之間還可能存在復雜的動態相互作用。典型的例子就是陀螺測量和核反應堆中液位的測量。 參數變化使用著線性理論，再附加負載擾動和測量噪聲。不過，實際系統常常是非線性的。把非線性的模型線性化得到線性模型，這意味著各種擾動可以更復雜的方式加入，于是，某些擾動還可以當作模型參數的偏差。

6、經典擾動模型這些經典的擾動模型對于分析擾動對系統的影響是有用的，可以用這些模型研究局部反饋和前饋可能得到改進，不適合用預報削減擾動的情況。 脈沖 階躍 斜坡 正弦圖 簡單的擾動模型沖擊和脈沖沖擊和脈沖是短時突變擾動的簡單抽象。它們可以代表負載擾動以及測量誤差，對于連續系統，這種擾動是一種沖擊(函數)；在采用系統中，把這種擾動模型化為幅值為1，持續時間為一個采用周期的脈沖。階躍階躍信號是擾動的另一種模式。它常用以代表負載擾動或者是測量偏差。斜坡斜坡函數時間為負時，它為零；時間為正時，它線性的增加。它可以表示漂移的測量誤差和突然開始漂移的擾動。正弦正弦周期性擾動的模型。適當選擇頻率可以表示低頻負載

7、擾動以及高頻的測量噪聲。 分段確定性擾動為了形式化一個切合實際的預報問題，需要不同的模型。構造能合理地表達預報問題地擾動模型是非常重要的。例子一：階躍信號的預報器例子二：斜坡信號的預報器上述例子表明，除了少數幾點之外預報誤差總是為零。這個觀察結果與擾動難以預報的實際經驗不完全符合。這表明：階躍和斜坡信號不是解決預報問題的合理模型。解析的信號是無用的，因為解析函數由它在任意短時間間隔內的值是唯一給定的。階躍和斜坡除了原點外處處解析。假定脈沖出現的時刻事前未知，脈沖的幅值也是未知的，這種信號稱為分段確定性信號。除了孤立點(給定集合，孤立點就是存在它的一個臨域，在這個臨域內除了它之外沒有屬于集合的點

8、 )外，該信號是確定的，但是孤立點的變化是不可預報的。例子：圖 m3時，分段恒定信號和分段線性信號以及它們m步預報 狀態空間模型讓信號由動態系統：產生。假設系統輸出y是標量且是完全能觀測的。假定除了在孤立點外輸入v(k)都為零。如果系統狀態已知，那么就可直接預報輸入為零的任何時間間隔上的狀態。然而，當有脈沖時，狀態可能以任意方式變化，但在一個脈沖之后將總有一個輸入為零的時間間隔。由于系統時能觀測的，于是，可以計算出過程狀態。這樣，直到一個新的脈沖出現之前，都可以獲得準確的預報。根據能觀測性的條件的推導，可以獲得狀態為：其中，Wo是系統的能觀測性矩陣。下述預報器給出前m步的狀態：于是，由n個實測

9、信號值的線性組合就得到信號的預報器。該預報器可以表示為：其中，P是(n1)次多項式。預報器模型I預報器模型II還可用遞推方程表示：表示預報器，其中矩陣K的選擇要使得矩陣(I-KC)的所有的特征值為零。 隨機過程的擾動模型 1 概念 隨機過程有限維分布函數 一個隨機過程在n個不同時刻的值是n維隨機變量。把函數：式中，P表示概率。如果所有有限維分布是正態的，則就稱隨機過程是高斯的，或者是正態的。 隨機過程x的均值函數定義為： 隨機過程的協方差函數定義為： 兩個隨機過程的互協方差函數定義為： 隨機過程是平穩的的定義為：如果對于所有的，n，t1tn，x(t1) x(tn)的有限維分布等于x(t1)，x

10、(t2) x(tn) 的有限維分布，則稱此隨機過程是平穩的。 隨機過程是弱平穩的的定義為：如果對于所有的，只要分布的前兩個矩相同，則稱此隨機過程是弱平穩的。(弱)平穩過程的互頻譜密度是其互協方差函數的傅立葉變換：互譜密度函數 線性隨機差分方程如果過程模型由連續時間微分方程表示，采樣得到的方程為離散時間隨機模型。連續時間過程微分方程為：其中 是向量，其元素是白噪聲隨機過程，由于其具有無窮大方差，習慣上把上述微分方程寫成：隨機微分方程假設信號v具有零均值，不相關增量和方差為：(4)令采樣瞬時為tk: k=0,1，在一個采樣周期內對(4)積分，得：考慮隨機變量：因為v的均值為零，所以，這個變量的均值

11、也為零。因為在整個不交叉的時間間隔上v的增量是不相關的。故，對于k1的隨機變量v(tk)和v(t0)也是不相關的。 v(tk)的協方差為：(5)由采樣過程x(t)而得到的隨機序列x(tk): k=0,1可由差分方程描述。其中v(tk): k=0,1是均值為零和協方差為式(5)的不相關的隨機變量序列。 線性隨機差分方程定義為：考慮把采樣周期選作時間單位的離散時間系統。假設時刻k的狀態x(k)給出，那么，在時刻k1的狀態的概率分布就是x(k)的函數。如果x(k)的均值是線性的且圍繞均值的分布與x(k)獨立，那么， x(k1)可以表示為：其中，v(k)是一個均值為零，協方差為R1的隨機變量，它與x(

12、k)獨立并且與x所有的過去值獨立。這意味著v(k)還與其所有過去值獨立。序列 v(k)，k，1，0，1是個獨立同分布隨機變量序列，于是隨機過程v(k)是離散時間白噪聲。線性隨機差分方程為了完全定義隨機過程v(k)，需要規定其初始條件，假定其初始狀態均值為m0，協方差矩陣為R0研究線性隨機差分方程定義的隨機過程的特性，并且計算出該過程的一階矩和二階矩。 線性隨機差分方程的特性對線性隨機差分方程兩邊取均值，可以得到下面的差分方程：初始條件為：這樣，該均值將以無擾系統的同樣方式傳播。特性一：均值函數特性二：協方差函數為了計算協方差函數，引入：其中，其滿足具有初始條件的均值為零的線性隨機差分方程。因為：v(k)和 (k)是獨立的，對上式兩邊取均值，得到：初始條件為：P的遞推方程表明協方差是怎樣傳播的。為了計算狀態協方差函數，觀察：v(k)和 (k)是獨立的，并且v(k)均值為零，得到：重復上述步驟，得到：于是通過一個具有用給定的動態系統傳播方差函數變得到協方差函數。小結：離散的白噪聲隨機過程考慮線性隨機差分方程定義的隨機過程。其中，v(k)是一個均值為零，協方差為R1的白噪聲過程。令其初始狀態均值為m0，協方差矩陣為R0，于是此過程的均值函數為：其協方差函數為：其中：由：給出。(1)(