1、第一章習題1.11.41.61.8習題解答（1.1）1.為使氦氖激光器的相干長度達到1km，它的單色性/0應是多少？解：由相干時間表達式 可推得 習題解答（1.4）4.在紅寶石Q調制激光器中，有可能將幾乎全部Cr+3離子激發到激光上能級并產生激光巨脈沖。設紅寶石棒直徑1cm，長度7.5cm， Cr+3離子濃度為2X1019cm3，巨脈沖寬度為10ns，求輸出激光的最大能量和脈沖功率。解： Cr+3離子總數量為 當將Cr+3離子全部激發到上能級，則反轉集居數即為Cr+3離子總數。激光輸出能量為 脈沖功率為習題解答（1.6）6.某一分子的能級E4到三個較低能級E1、E2和E3 的自發躍遷幾率分別為

2、A43=5X107s-1， A42=1X107s-1和A41=3X107s-1，試求該分子E4能級的自發輻射壽命4。若1= 5X10-7s， 2= 6X10-9s， 3= 1X10-8s，在對E4連續激發并達到穩態時，試求相應能級上的粒子數比值n1/ n4， n2/ n4， n3/ n4，并回答這時在哪兩個能級實現了集居數反轉。解： 由此可得 E4能級的自發輻射壽命習題解答 對E4連續激發并達到穩態時，各能級上（E4 E3E2 E1）的粒子數不隨時間變化。在E4 E3能級，E4E2 能級，E3E2能級之間形成集居數反轉E4E3E2E1A43A42A411/31/21/1習題解答（1.8）8.（

3、1）一質地均勻的材料對光的吸收系數為0.01mm-1，光通過10cm長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？（2）一光束通過長度為1m的均勻激勵的工作物質。如果出射光強是入射光強的兩倍，試求該物質的增益系數。解: （1） （2）設在放大器中始終滿足光強遠小于飽和光強第二章習題2.22.32.52.62.82.92.102.112.122.132.142.152.162.172.182.192.212.222.232.24補充1補充22.7習題解答（2.2） 2.試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面腔的穩定性條件。I平凹腔II雙凹腔 習題解答III凹凸腔（R10， R20）習題解答（2.3） 3.激

4、光器的諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質長0.5m，求腔長在什么范圍內是穩定腔。 解： 由圖，有習題解答習題解答（2.5）5.有一方形孔徑共焦腔氦氖激光器，L=30cm，d=2a=0.12cm，=632.8nm，鏡的反射率為r1=1，r2=0.96，其他損耗以每程0.003估計。此激光器能否作單模運轉？如果在共焦腔鏡面附近加一個方形小孔瀾來選擇TEM00模，小孔的邊長應為多大？試根據圖2.5.5作一大略估計。氦氖增益由公式 計算解：增益系數 單程透射損耗采取孔闌衰減法可得到單模輸出，只要令小孔的大小使基模光束穿過，而高階橫模由于受阻得到大的損耗而無法起振。

5、設小孔邊長為D，此時腔的實際菲涅耳數由小孔尺寸決定習題解答衍射以外的單程損耗習題解答為使基模起振，對于基模，總的單程損耗因子對于基模，單程衍射損耗因子查TEM00的 N 圖可得，0.05 對應的N值為0.5，為使損耗不大于該臨界值，N應不小于0.5衍射以外的單程損耗習題解答同時，為抑止高階橫模起振，對于高階橫模，總的單程損耗因子應大于0.072，相應的單程衍射損耗因子應大于0.05，由于橫模階次越大，衍射損耗越大，則只要抑止了TEM01模，則更高階的橫模也能被抑止，查TEM01的 N 圖，得到0.05對應的N值約為0.8，為使損耗超過該臨界值，N應小于0.8，對應于故腔鏡邊長d12x10-4m

6、，大于此范圍，不加措施時，該激光器不能單模運轉。習題解答(2.6)6.試求出方形鏡共焦腔鏡面上TEM30模的節線位置，這些節線是等距分布的嗎？解：習題解答(2.7)7.求圓形鏡共焦腔TEM20模和TEM02模的在鏡面上光斑的節線位置。解：TEM20模 m=2,n=0，節線位置由余弦函數的零點位置決定沿幅角方向節線有兩條，一條在 處，一條在 處TEM02模 m=0,n=2，節線位置由拉蓋爾多項式的零點位置決定沿徑向節線有兩條，一條在 處，一條在 處習題解答(2.8)8.今有一球面腔，R1=1.5m， R2=-1m，L=80cm。試證明該腔為穩定腔，求出它的等價共焦腔的參數，在圖上畫出等價共焦腔的

7、具體位置。習題解答習題解答（2.9）9.某二氧化碳激光器采用平凹腔，L=50cm，R=2m，2a=1cm, =10.6m。試計算ws1、ws2、w0、0、100、 200各為多少？習題解答根據計算得到的等效菲涅耳數查表（圖）可分別得到兩個鏡面所對應的基模單程衍射損耗習題解答（2.10） 10.試證明，在所有a2/L相同而R不同的對稱穩定球面腔中，共焦腔的衍射損耗最低，這里L表腔長，R=R1=R2為對稱球面腔反射鏡的曲率半徑，a為鏡的橫向線度。習題解答（2.11）11.今有一平面鏡和一R=1m的凹面鏡，問：應如何構成一平凹穩定腔以獲得最小的基模遠場角；畫出光束發散角與腔長L的關系曲線。解： 當f

8、與可比擬時，0才顯著增 加，此時，L非常接近0或1。 0與L的關系曲線如下圖所示。習題解答（2.12）12.推導出平凹穩定腔基模在鏡面上光斑大小的表達式，作出： （1）當R=100cm時，ws1、 ws2隨L變化的曲線；（2）當L=100cm時， ws1、 ws2隨R變化的曲線解：對于平凹腔， R1= 習題解答（1）R2=1ws2L1ws1L1習題解答（2）L=1ws1R21ws2R21習題解答（2.13）13.某二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面鏡的R=2m，腔長L=1m，試給出它所產生的高斯光束的腰斑半徑w0的大小和位置、該高斯束的f及0的大小。解：習題解答（2.14）14.某高斯光束腰斑大

9、小為w0=1.14mm，=10.6m。求與束腰相距30cm、10m、1000m遠處的光斑半徑w及波前曲率半徑R。解：習題解答（2.15）15.若已知某高斯光束之w0=0.3mm，=632.8nm，求束腰處的q參數值，與束腰相距30cm處的q參數值，以及與束腰相距無限遠處的q值。習題解答（2.16） 16.某高斯光束w0=1.2mm， =10.6m，今用F=2cm 的鍺透鏡來聚焦，當束腰 與透鏡的距離為10m，1m， 10cm，0時，求焦斑大小 和位置，并分析所得結果。 習題解答習題解答（2.17）17.CO2激光器輸出光10.6m， w0=3mm，用一F=2cm的凸透鏡聚焦，求欲得w0=20

10、m及2.5 m時透鏡應放在什么位置。習題解答（2.18）18.光學系統如下圖。入射光=10.6m，求w0及l3。 解：設變換前，高斯光束的 等效共焦腔焦距為 f1，第一 次變換后，高斯光束的等效 共焦腔焦距為 f2，腰斑距第 一個透鏡l1。習題解答習題解答方法二設從透鏡2出射時的q值為q1，變換后束腰處的q值為q2習題解答（2.19）19.某高斯光束w0=1.22mm， 10.6m。今用一望遠鏡將其準直，主鏡用鍍金反射鏡R=1m，口徑為20cm，副鏡為一鍺透鏡，F1=2.5cm，口徑為1.5cm，高斯束腰與透鏡像距l =1m，如圖所示。求該望遠鏡對高斯束的準直倍率。習題解答解:習題解答（2.2

11、1） 21.已知一二氧化碳光學諧振腔由兩個凹面鏡構成，R1=1m， R2=2m，L=0.5m，如何選擇高斯束腰斑w0的大小和位置，才能使它成為該諧振腔中的自再現光束。 解:方法一習題解答方法二：設左腔鏡處q參數為q1，往返一周后q參數為q2，束腰處q參數為q3，以左腔鏡為參考平面，光在腔內往返一周的矩陣為自再現要求q1= q2，即則習題解答（2.22）22.（1）用焦距為F的薄透鏡對波長為，束腰半徑為w0的高斯光束進行變換，并使變換后的高斯光束的束腰半徑w0 f 和F f 時，w0max w0，如圖或w0lw0Fl2l1當l l2時，l 越大聚焦越好。習題解答ii. Ff 時，w0maxF時，l越大，聚焦越好，當l F時，l 越小，聚焦越好（2）1/w02 - F 曲線由圖可見，l 固定后，為了對高斯光束聚焦，必須滿足FR(l)/2,且F 越小，聚焦效果越好習題解答（2.23）23.試由自再現變換的定義式（2.12.2）用q參數來推導出自再現變換條件式（2.12.3）。解:習題解答（2.24）24.試證明在一般穩定腔（R1、 R2、L）中，其高斯模在腔鏡面處的兩個等相位面的曲率半徑必分別等于各該鏡面的曲率半徑。解：習題解答（補充1）一雙凹腔激光器，R1=1m， R2=1.5m，L=2m，問在鏡II的曲率中心處放置曲率半徑為多少的球面鏡對原光波場無擾動，球面鏡的凹面朝