1、新人教版八(上) 第15章 分式15.3.1 分式方程（1）鄖陽區實驗中學 柯昌兆3.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程。1.理解分式方程的概念；2.理解分式方程產生增根的原因；知識回顧：1.觀察這是個什么方程？2.什么叫一元一次方程？(整式方程)只含有一個未知數x未知數x的次數為1各項都是整式3.解一元一次方程的一般步驟有哪些？解：去分母去括號移項合并同類項系數化1說說兩方程有何異同 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?解:設江水的流速為 v 千米/時，則順水速度為

2、_千米/時；逆水速度為_千米/ 時；根據題意，得情 境 問 題概念像這樣，分母中含有未知數的方程叫做分式方程。 下列方程中， 是分式方程, 是整式方程。解得：如何解分式方程？方程兩邊同乘以（20+v）（20-v） ，得：在解分式方程的過程中體現了一個非常重要的數學思想方法：轉化的數學思想（化歸思想）。探究檢驗：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，所以v=5是原分式方程的解。整式方程轉化x+5=10解方程：解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5檢驗：將x=5代入x-5、x2-25的值都為0，相應分式無意義。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程無解。1、上面兩個分

3、式方程中，為什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解卻不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我們來觀察去分母的過程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當v=5時,(20+v)(20-v)0兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時, (x+5)(x-5)=0分式方程兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式方程兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.思考2、怎樣檢驗所

4、得整式方程的解是否是原分式方程的解？將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解思考解方程解：方程兩邊都乘以 x(x3 )，得 2x=3x-9 解這個整式方程，得 x=9 檢驗：當x=9 時， x(x3)0所以原分式方程的解為x=9.嘗試一嘗試二解方程解：方程兩邊都乘以(x1)(x+2) ，得x(x+2）(x1)(x+2)=3 解這個整式方程，得 x=1 檢驗：當x=1 時,（x-1)(x+2) =0,因此，x=1不是原分式方程的解所以原分式方程無解.歸納總結1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一

5、般步驟：一化二解三檢驗 1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個整式方程（一元一次方程）. 3、驗根作答。把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去。解下列分式方程新知應用從去分母后所得的整式方程中解出的未知數的值,使分式方程的分母為0的根x+5=10解分式方程：解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5檢驗：將x=5代入x-5、x2-25的值都為0，相應分式無意義。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程無解。增根增根的定義增根:由分式方程去分母后所得的整式方程 解出的，使最簡公分母為零的根.產生原因:在把分式方程轉化為整式方程時，分式方程的兩邊同時乘以的因式為01、若關于x的方程 有增根，則m的值是（ ）A、3 B、2 C、1 D、-12、解關于x的方程 產生增根,則常數k的值等于( ) A、-2 B、-1 C 、1 D、 21、分式方程概念2、解分式方程的基本思路： 將分式方程