1、第八章 時間數列分析本章是重點章之一。經過本章的教學，要求學生明確時間數列的含義與特點，了解編制時間數列的作用與原那么，熟練掌握各種程度目的和各種速度目的的計算及根本含義，重點掌握長期趨勢的測定方法。掌握季節指數的含義及其計算方法。浙江省1990-2005年GDP時間數列 億元年份GDP1990897.9919911081.7519921365.0619931909.4919942666.8619953524.7919964146.0619974638.2419984987.5019995364.8920006036.3420016748.1520027796.0020039395.00200

2、411243200513365 長三角產業構造情況%年份第一產業第二產業第三產業199019.9661.2719.10199118.8659.8121.33199215.6557.4626.89199313.1954.1932.62199413.3954.2532.36199513.1953.4833.32199612.5152.9434.55199711.7352.2935.98199810.5552.1537.319999.6851.2539.0320008.8652.9038.2420017.1852.8839.9420026.052.141.920035.6650.5243.82200

3、45.3650.6444第一節 時間數列的根本問題一、時間數列概念和構成部分：概念：某同類景象在不同時間形狀下的一系列目的數值按時間的先后順序陳列起來而構成的統計數列就是時間數列，又稱動態數列。組成要素：景象所屬時間及目的數值。二、特點把靜態和動態兩方面的變量數列放在一同，才干對變量數列有完好的了解，因此時間數列的特點：時間數列是變量數列，因此把質量標志分組構成的數列剔除，時間數列是可以計算的。時間數列是按時間順序陳列的，所以不存在從小到大陳列問題，也不存在組距選擇問題。三、意義1、反映景象開展及歷史情況，還可以根據時間數列，計算出各種時間數列動態目的，以便詳細深化地提示開展變化的數量特征。2

4、、經過時間數列，可以提示社會經濟景象的數量變化趨勢，以便進一步研討確定這種趨勢和動搖能否為規律性的反映。3、時間數列可以為預測提供一些根據。 留意：要發揚時間數列的作用，最好把目的體系與時間數列結合分析。由于假設僅限于講時間數列的特點，列一個時間數列就可以了，而把目的體系與時間數列結合起來更為重要，而只需對目的體系的時間數列進展計算、察看和研討，以便發現它們之間的關系。同時研討時間數列最好也與圖形結合，特別是把目的體系繪制在一個圖形上，能對我們分析問題有很大協助。 四、時間數列類型 總量目的、相對目的、平均目的時間數列由于統計目的的表現方式有總量目的、相對目的和平均目的三種，故時間數列也有：總

5、量目的時間數列、相對目的時間數列、平均目的時間數列。其中總量目的時間數列是根本數列，相對目的時間數列和平均目的時間數列是總量目的時間數列的派生數列。一總量目的時間數列1、概念：也稱絕對數列，是由總量目的數值按先后順序陳列而構成的統計數列，它反映了景象在不同時間上所到達的總規模、總程度或任務總量。 2、類型： 時期數列、時點數列 3、區別：時期數列時點數列可加性具有不具有與時間長度的關系有直接關系沒有直接關系獲得數值的方式連續登記取得間斷計數取得二相對數時間數列1、概念：由相對目的數按時間先后順序構成的數列，反映社會經濟景象間數量對比關系的開展變化過程。2、類型： 兩個時期數列之比歷年第三產業產

6、值占總產值的比重 兩個時點數列之比每萬人口中大專以上學歷人口數 時期數列和時點數列之比商品流轉次數=商品銷售額/商品庫存量1月2月3月4月5月6月7月銷售額（萬元）11.211.611.515121314.2平均庫存（噸）76.86.58.66.88.57.5流轉次數1.61.71.81.71.81.51.9三平均數時間數列1、概念：由平均目的數值按時間先后順序構成的數列，反映了景象的普通程度在不同時間上的變化情況。居民人均支出、糧食平均畝產等 例：浙江省19942000年居民人均支出情況年份1994199519961997199819992000人均支出（萬元）0.710.880.981.1

7、51.251.481.98相對數時間數列與平均數時間數列的關系：類似點：不具有可加性；相異點：平均數時間數列的分母和分子的關系是總體單位總數與總體標志總量之間的關系。 五、時間數列的影響要素 時間數列的數值所受各要素的影響，有些來自于事物本身，有一定的必然性，也有的來自于自然、社會、風俗等偶爾或周期性緣由。歸納起來時間數列中有四種動搖影響： 長期趨勢T、循環變動C、季節變動S和不規那么變動I。 一長期趨勢 長期趨勢是一個經濟變量在一段較長時間內變動的根本表現方式。 二季節變動 季節變動是指數列中各目的隨著時間變動出現周期性的、有規那么的反復變動，周期通常是一年。三循環變動 循環變動是指數列中各

8、目的隨著時間變動出現周期性的反復變化，周期較長。 四不規那么變動 不規那么變動是指時間數列由于受偶爾要素或不測條件的影響，在一段時間內呈現不規那么或自然不可預測的變動。時間數列的分解方式。1.加法方式 Y=T+S+C+I 各要素影響相互獨立2.乘法方式 Y=TSCI各要素影響不相互獨立六、時間數列的編制原那么 總的原那么是可比性(一致性)。詳細表如今：時間規定方面、總體范圍方面、目的計算內容、計算方法及計量單位方面等的可比性。第二節 時間數列的 程度分析 一、開展程度又稱開展量或時間數列程度，它反映景象曾經到達的規模和程度。實踐也就是時間數列中每一項目的數值。普通用 表示主要有最初程度、最末程

9、度和中間程度之分。 報告期程度和基期程度。二、平均開展程度 一概念： 平均開展程度是將時間數列中不同時期的開展程度加以平均而得的平均數，又稱序時平均數或動態平均數。用 表示。(二動態平均數與靜態平均數的關系及區別1、兩者平均的對象和權數的內容不同。普通平均數是對總體各單位的標志值進展平均，權數是分布在各組的單位數；而序時平均數是對不同時間的同一目的值進展平均，權數是間隔的時間長度。2、普通平均數運用的資料是變量的分布數列；而序時平均數運用的資料是時間數列。3、兩目的在時間形狀上的詳細表現不同，普通平均數是靜態平均數，平均的各標志值同屬一個時間；序時平均數是動態平均數，平均的各程度目的分屬不同時

10、間。三序時平均數的詳細計算A.總量目的時間數列時期目的可加性=例：杭州娃哈哈集團2000年以來的銷售額分別如下，求平均銷售額。年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 銷售額億元 40 63 88 100 120 140億元例： 某公司實行每日考勤制度，以下資料為2006年12月上旬的職工數，請計算12月上旬的平均出勤人數日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10職工人數人 450 450 450 458 458 452 452 452 452 466時點目的1、延續且等間隔日期 職工人數 間隔日期 af1-3 450 3 04-5 458 2 9166-9 45

11、2 4 180810 466 1 4662、延續但是不等間隔 日 期 3.31 4.30 5.31 6.30 人數 人 460 466 484 506五月份的平均人數 六月份的平均人數 四月份的平均人數 例：某公司2006年第二季度對職工出勤情況進展抽查，結果如下表所示，請計算該公司2006年第二季度的平均人數假定上月末與本月初的人數相等；人數的變動是均勻的。采用首尾折半法就可分別計算出4、5、6月的平均人數即：3、不延續登記，間隔一樣第二季度平均每月的職工人數：因此計算公式可寫為：“首尾折半法例：某銀行某年有關月的存款余額如下表，求該年銀行的平均存款余額 時間1月1日5月1日10月1日12月

12、1日12月31日存款余額（萬元） 120100150135180銀行平均存款余額4、不延續登記，間隔不一樣a、延續登記間隔一樣的時點數列簡單平均數 時點目的b、延續登記間隔不一樣的時點數列加權平均數 c、不延續登記間隔一樣的時點數列首尾折半法 d、不延續登記間隔不一樣的時點數列練一練：1根據下表計算1996年2002年浙江省居民消費平均程度和19962002年的居民平均存款額。2杭州雷鋒塔2006年上半年各月初游客人數資料見下表，求2006年上半年平均接待人數。時間（月/日）1/12/13/14/15/16/17/1人數（人）136045301418125441635441354253643杭

13、鋼2005年庫存鋼材登記資料如下表所示： 知年末鋼材庫存量為2687噸.試求2005年各月鋼材平均庫存量。時間（月/日）1/13/17/110/112/1鋼材庫存量（噸）9641418123718992563B.相對目的時間數列和平均目的時間數列的序時平均數 總的計算原那么是：1分子、分母都是時期數列時期 1 月 2月 3月商品流通費a 2.64 2.92 3.46商品銷售額b 49 56 68流通費用率% c 5.4 5.2 5.1 一季度月平均流通費用率%例：某公司2006年第一季度的商品流通費和商品銷售額資料萬元如下，請計算2006年第一季度月平均商品流通費用率 2分子、分母都是時點數列

14、時期 3月末 4月末 5月末 6月末消費工人數a 435 453 462 576全部職工數b 580 580 600 720消費工人所占比重% c 75 78 77 80 例：根據下表資料，求某公司第二季度消費工人占全部職工的平均比重3分子是時期、分母是時點數列時期 3月 4月 5月 6月銷售收入a 35 40 50 55期末資金占用額b 30 31 35 37周轉次數c 1.31 1.51 1.53例：根據下表資料，求某公司第二季度月平均資金周轉次數三、增長量增長量：是時間數列中兩個開展程度之差。 =報告期程度-基期程度環比(逐期)增長量=報告期程度-前期程度定基(累計)增長量=報告期程度-

15、固定時期程度時間發展水平t0a0t1a1t2a2tnan環比增長量定基增長量兩者關系定基增長量是環比增長量之和兩定基增長量之差為環比增長量年距增長量=本年某季月的開展程度-去年同季月的開展程度年距目的主要作用是可以消除季節變動的影響。如冷飲銷售今年8月1000萬，比7月下降200萬，但比去年8月添加300萬。邊沿傾向目的請舉出運用邊沿傾向目的的例子！四、平均增長量目的 平均增長量是闡明景象在一定時期內平均每期的增長量。把各期增長量平均化、籠統化。增長量有定基增長量和環比增長量1、程度法求平均增長量：平均增長量=環比增長量之和/環比增長量的個數。 或定基增長量/時間數列項數-1 年份 國民收入

16、環比增長量 定基增長量2000 7020 - -2001 7859 839 839 2002 9313 1454 22932003 11738 2425 4718 2004 13125 7 6105合計 6105 55 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2005 飲料產量(噸) 317 451 571 累計增長量 - 120 123逐期增長量 - 60 21分別計算1995-2000和2000-2005時期的平均增長量缺失資料求平均增長量 按程度法計算平均增長量，可以保證以基期程度為根底每期按平均增長量增長，n期以后計算的實際程度和第n期實踐程度相等。 特點：只

17、和期初、期末程度有關，推算的各期程度會和實踐程度有很大差別。一期實際值二期實際值一期實踐值n期實際值n期實踐值2、總和法累計法平均增長量 用平均增長量推得的各期實際程度之和等于各期實踐程度之和。例：某地域某農產品收買量1994年為71.4萬噸，1995-2004年為724.1萬噸，其中2004年65.2萬噸。按程度法計算平均增長量：也就是說，19952004年平均收買量減少0.62萬噸，由此推算各年程度總和是679.9萬噸，而不是實踐的總和724.1萬噸。按總和法計算平均增量為：也就是說，平均每年收買量添加0.18萬噸，以此推算各年程度總和與實踐程度一樣。第三節 景象開展的速度分析一、開展速度

18、目的 開展速度是兩個不同時期開展程度相對比而得到的相對數目的，用來闡明報告期開展程度是基期程度的多少或百分之幾。又稱動態系數。又稱動態相對目的計算公式： 開展速度=報告期程度/基期程度1、環比開展速度的連乘積等于定基開展速度。2、相鄰的兩個開展速度相除等于相應的環比開展速度。環比開展速度=報告期程度/前期程度定基開展速度=報告期程度/固定時期程度二者相互關系：其他開展速度目的目的是消除季節性要素的影響 兩個關聯的時間序列開展速度進展對比，以斷定哪一個景象開展速度更快及相對幅度。 指增長量與基期程度的比值，闡明報告期程度較基期程度增長的相對程度。 環比增長速度定基增長速度二、增長速度目的說明開展

19、速度與增長速度性質不同。前者是動態相對數，后者是強度相對數； 定基增長速度與環比增長速度之間沒有直接的換算關系。即：環比增減速度的連乘積并不等于相應時期的定基增減速度；兩相鄰定基增減速度之商也不等于相應時期的環比增減速度。環比增長速度 = 環比開展速度-1 定基增長速度 = 定基開展速度-1其他相關目的年距增長速度=年距開展速度減去100% 彈性系數：反映一個景象相對變動對另一個景象變動的相對影響程度。 運用增長速度時要留意它背后的絕對數，否那么就不能充分闡明被研討景象的增長變化情況，為了闡明景象的增長變化情況，需求把增長速度與增長量結合起來，計算增長百分之一的絕對值。 增長1%的程度值=增長

20、1%的程度值： 三、平均開展速度和平均增長速度 平均開展速度：是闡明某種景象在一段時期內平均逐期開展變動的相對程度。根據計算目的的不同，有兩種方法。平均開展速度程度法累計法平均增長速度 = 平均開展速度-11、程度法幾何平均法 程度法的計算目的可表述為： 從基期開展程度ao 出發，平均每期以多大的速度開展，才干到達最末期開展程度an。因此可得計算公式：2、累計法方程式法計算目的可表述：從基期程度出發，平均每年的開展速度為多少時，才干到達各期開展程度的累計總和。它是以累計總和為數量目的。而程度法是以最末期程度為數量目的。根據其目的，設計方法，可得計算公式為：兩種方法的比較從調查重點、影響要素、適

21、用場所程度法調查最末程度。程度法受期初、期末兩個程度影響。程度法適用于程度方案的編制與檢查。如程度法計算人口、產值的平均開展速度。累計法調查累計程度。累計法受各期開展程度影響。累計法適用于總額方案的編制與檢查。如累計法計算固定資產投資、造林面積的平均開展速度。例：1982年末我國人口是10.15億人，假設2000年要將人口控制 在12億人以內，人口年均凈增長率應控制在多少？ 解：例：某地1960-1978年間，工農業總產值平均每年以20%的速度增長，而1979-2005年間工農業總產值平均每年的增長速度是30%，那么1960-2005年間，工農業總產值平均增長速度是多少？計算翻番速度 ：翻番數

22、例：某地域1980年國內消費總值為450億元，假設每年能堅持8%的增長速度，問經過20年可以翻幾番？解：例：某市國內消費總值從1993年的120億元開展到2005年的840億元，那么總開展速度是多少、平均開展速度是多少、翻番次數為幾？根據表中數據完成表中所缺數字年 份 199519961997199819992000總產值(萬元)300環比增長量(萬元)/2540定基發展速度%/120.5環比增長速度%/2015年份產量與上年相比較增長量發展速度增長速度增長1%的絕對值199550/1996101997199812012019992000101.26年份19951996199719981999

23、2000總產值（萬元）300325361.5433.8473.8544.87環比增長量（萬元）/2536.572.34071.07定基發展速度%/108.33120.5144.6157.93181.62環比增長速度%/8.3311.23209.2215年份產量與上年相比較增長量發展速度增長速度增長1%的絕對值199550/1996555110100.5199710045181.8281.820.551998120201202011999126610551.2200013610107.947.941.26影 響 動 態 數列變動的要素長期趨勢季節變動循環變動不規那么變動 景象變動的趨勢分析就是對

24、影響動態數列變化的各種要素進展分析，目的是發現影響景象變化的緣由，掌握景象開展變化的規律，為預測和決策提供根據。第四節 長期趨勢的測定挪動平均法數學模型法一、挪動平均法 挪動平均是一種簡單的修均方法。它是對原有時間數列進展平均修均，以減弱短期的偶爾要素引起的變動影響，從而呈現時間數列的根本開展趨勢。 把握景象隨時間演化的趨勢和規律； 對事物的未來開展趨勢作出預測； 便于更好地分解研討其他要素。測定長期趨勢的意義：普通步驟：確定挪動時距計算各挪動平均值，并將其編制成時間數列普通應選擇奇數項進展挪動平均；假設原數列呈周期變動，應選擇景象的變動周期作為挪動的時距長度。奇數項挪動平均原數列3項挪動平均

25、新數列挪動平均移正平均新數列原數列偶數項挪動平均 某市某客運站旅客運輸量 單位：萬人公里年份季度客運量三項移動平均五項移動平均指標值逐期增長指標值逐期增長2002年一100-二9597.7-三98100.02.3102.0-四107105.05.0103.01.02003年一110107.32.3105.42.4二105107.30.0108.83.4三107109.01.7112.03.2四115115.08.0113.02.02004年一123117.72.7116.03.0二115119.31.6119.63.6三120120.00.7-四125-為了消除季節變動可對表作四次挪動平均，結

26、果如下：年份季度客運量四項移動平均逐期增長指標值移正平均2002年一100-二95100.0102.5105.0107.3109.3112.5115.0118.3120.8三98101.3四107103.82.52003年一110106.22.4二105108.32.1三107110.92.6四115113.82.92004年一123116.72.9二115119.62.9三120四125特點：1、挪動平均對原數列有修勻作用，平均的時距N越大，對數列的修勻作用越強，逐期增長量越接近一個常數。2、N為奇數時，只需一次挪動平均，N為偶數時，那么需再進展一次相鄰兩平均值的挪動平均，稱為移正平均。3、

27、當數列包含季節變動時，挪動平均時距項數N應與季節變動長度一致如4個季度或12個月，才干消除其季節變動；假設數列包含周期變動時，挪動平均時距項數N應與周期變動長度一致，才干較好地消除周期變動。4、挪動平均以后，其數列的項數較原數列減少，當N為奇數時，新數列首尾各減少N-1/2項；N為偶數時，新數列首尾各減少N/2項。所以，挪動平均會失去部分信息，N越大，失去的信息越多。所以，N不宜過大。5、挪動平均法適用于分析時間序列的長期趨勢，不適宜對未來的開展趨勢進展預測。二、數 學 模 型 法 數學模型法是根據動態數列的資料配合一個方程式，據以計算各期的趨勢值。直線趨勢的測定方法 假設動態數列逐期增長量相

28、對穩定，那么采用直線作為趨勢線，來描畫動態數列的趨勢變化，并進展預測。直線趨勢方程為：解此方程可采用兩種方法半數平均法、最小平方法最小二乘法一半數平均法 它是將時間數列劃分成假設干段段數與趨勢方程未知參數個數相等，求出t和y的平均，據之構成聯立方程組來求解參數的一種擬合趨勢方程的簡易方法。年份時間t客運量Y2002年110029539841072003年51106105710781152004年9123101151112012125用半數平均法求解參數步驟：1、將時間數列分成相等的兩部分奇數項去掉第一項2、分別計算兩部分目的值和時間變量的簡單算術平均數3、分別代入方程 ，求解參數a和b4、進展

29、預測年份時間t客運量Y2002年110029539841072003年51106105710781152004年9123101151112012125二最小平方法 這是擬合長期趨勢方程的最常用方法，又稱最小二乘法。其中心思想是：尋覓一條理想的趨勢方程yt=a+bt ，使得原數列目的值y與由該趨勢線推算值yt之間的離差總和為零，且離差平方和是同類型線中最小的。直線趨勢方程的判別與求解。 最小平方法的根本程序判別趨勢類型計算待定參數利用方程預測定性分析方法一:繪制散點圖方法二:分析數據特征判別趨勢類型當數據的一階差分趨近于一常數時，可以配合直線方程當數據的二階差分趨近于一常數時，可以配合二次曲線方

30、程當數據的環比開展速度趨近于一常數時，可配合指數曲線方程直線方程參數a,b的求解年份tGDP (y) tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.43

31、00677.0149162536496481100121144169合計91182505.81516487.3819【例】知我國GDP資料單位：億元如下， 擬合直線趨勢方程，并預測1999年的程度。解：預測：散點圖和趨勢線0 1234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時間數列中間項為原點當t = 0時，有N為奇數時，令t = ，-3，-2，-1，0，1，2，3， N為偶數時，令t = ，-5，-3，-1，1，3，5， 年份ttGDP (y) tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111

32、213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計910182505.8238946.7182解：預測：練一練： 某地域化肥產量歷年資料如下: 分別用半數平均法和最小平方法配合直線方程,并估計到2007年

33、該地域的化肥產量.他以為哪種方法更準確.年份199719981999200020012002200320042005化肥產量(萬噸)5.55.86.06.46.78.08.59.210第五節 季節變動的測定一、按月季平均法二、趨勢剔除法經過分析和測定景象的季節變動，掌握景象季節變動的特點和規律，正確認識景象的季節變動數量特征，為當前的經濟活動決策和未來經濟活動的方案安排提供根據。經過分解和消除數列中的季節變動要素，可以更好地提示數列中的循環周期和其他要素變動，以便正確進展循環周期和其他要素的分析。研討季節變動的目的和意義主要目的季節指數季節指數越高大于1，該月季越旺季節指數越低小于1 ，該月季越淡方法一：按月季平均法概念：直接對原數據按平均的方法分別出季節要素，又稱原資料平均法。步驟：2.求全部數據的總平均數3.計算各期季節指數其中i=1、2、L,普通L=12(月)或4(季度)季節指數之和應等于1200%(月)或400%(季)調整系數=1200%(或400%)/實踐季節指數之和4.假設需求預測,那么各期預測值=總平均數各季季節指數1.求各年同期月或季平均數某企業銷售收入季節指數計算表年 份銷售額(萬元)一季度二季度三季度四季度平均19961997199819992000200185.6790.9187.4287.6391.0784.94124.73118.51122.8512