1、江西省贛州一中 羅明英 27.2.3相似三角形應用舉例（一）測量（金字塔高度、河寬）問題1. 相似三角形的判定方法;2. 相似三角形的性質;3. 相似三角形的基本圖形.相似三角形的實際應用(一)1.測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的物體的高度)2.測距（測寬）(不能直接測量的兩點間的距離)舊知回顧新知預覽A型X型公 共 角 型母子相似型三 等 角 相 似 型樂山大佛天下第一大佛問題情境世界上最高的樹 紅杉臺灣最高的樓臺北101大樓 怎樣測量這些非常高大物體的高度？胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據

2、考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間.原高米，但由于經過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低 。世界上最寬的河亞馬孫河怎樣測量河寬？例1 據史料記者，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用“太陽光線下在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例”構造相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中大院光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BOABODEF答:金字塔的高為134m典例分析典例分析解:AFEBO還可以有其他方法測量嗎？一題多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡構

3、造相似三角形的數學模型建模思想 構造相似三角形可以解決一些不能直接測量的物體的長（高）度的問題1、太陽光線下，同一 時刻水平面上物體的高度與其影長成正比例.2、平面鏡反射光線規律:ABCDEF1=212歸納1.課本 P43 10類題訓練2、課堂內外 P28 3、4、7例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當的點T，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R如果測得QS45m，ST90m，QR60m，求河的寬度PQ解： PQRPST90，PP，PQ3（PQ45）2解得 PQ90

4、.PQRSTab PQRPST答:河寬大約為90m.典例分析思考？2. 如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB（課本P41 2 )ADBEC解： ABCE,ABDECD, AB=100m. 答：河寬AB為100m.類題訓練類題訓練3.課堂內外 P29 12 能力提升歸納通過添加輔助線構造相似三角形的數學模型，以達到將實際問題轉化為數學問題來解決的目的。建模思想轉化思想類題訓練課后思考4.課堂內外 P29 13、141. 相似三角形的應用主要有兩個方面：（1） 測高 測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點間的距離） 測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理與“平面鏡反射光線規律”構造相似三角形解決。（2） 測距課堂小結2. 解相似三角形實際問題的一般步驟：（1）審題。 （2