1、廣東省東莞市南開實驗學校2013-2014學年高二數學下學期起初考試試題理新人教A版注意事項：.答卷前，考生務必用 2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡的鋼筆或簽字 筆將自己所在的學校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區 域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不

2、按以上要求作答的答案無效。.作答選做題時，請先用 2B鉛筆填涂選做題題組號對應的信息點，再作答。漏涂、錯 涂、多涂的，答案無效。.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，收卷時只交答題卷。一.選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。.設z的共軻復數是z ,或z+ z =4, z z = 8,則z等于（） z TOC o 1-5 h z A 1B -i C 1 D i.若f（x）為可導函數，且滿足則 ”1） 2f （1 X）1,則過曲線y=f（x）上的點（1,f（1）處的切線方程的斜率為（）A -2 B -1C 1D 211.已知曲線y

3、=1x3ln x的一條切線的斜率為一 萬，則切點的橫坐標為（）1A. -3B.2C. 3 或 2 Dq.函數f（x） = - x3+ x2 + tx + t在（一1,1）上是增函數，則t的取值范圍是（）A. t5B. t5D. t5.設函數f(x) = xm+ ax的導函數f (x) = 2x+1,則？ f ( x)d x的值等于(5A.61B.22C.31 D.6.函數f (x) =x33ax a在(0,1)內有最小值，則a的取值范圍為(1A. 0w a1B. 0a1C . 1a1D. 0a5B. t5D. t5.設函數f(x) = xm+ ax的導函數f (x) = 2x+1,則？ f(x

4、)dx的值等于( A )5A.61B.22 C.36.函數f(x)=x33ax a在(0,1)內有最小值，則1昨a的取值范圍為0a10a1C . 1a1D.(1 0a2(_ 兀一 1C. 4D.定積分41-(x-1)2 xd x等于兀一 2A.4.已知函數f (x) =x2+bx的圖象在點A(1,f)處的切線l與直線3xy+2=0平行，若1 ，一 一一， 一 ，.，數列干(瓦的刖n項和為則展014的值為2 011A.2 012D 2014B. 2015C.2 0122 013D.20132014二.填空題：本大題共9.復數 Z= (-1-2i )6小題，每小題i的虛部為1共30分。10.曲線y

5、=sin1 , 兀，、一sin x+cos x -2在點M不0處的切線方程為1 ,、 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document y -(x)24的取值范圍為4x.若函數f(x)=x/在區間(a-1 ,2a)上是單調遞增函數，則實數0,2.已知 f(x) = x2+3xf (1),則 f (1) =. -1. 一質點在直線上從時刻t = 0(s)開始以速度 v = -t +3(單位：m/s)運動.求質點在4 s內運行的路程5.函數f(x) = ax3bx+ 4,當x=2時，函數f(x)有極值一：.若關于x的方程f(x)=k 3有三個根，則實數 k的取值范圍

6、(-4|3,28|3 )三、解答題：本大題共 6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 15如圖所示，平行四邊形 OABC頂點Q A C分別表示0,3 +2i , -2+4i ,試求：(1)、所表示的復數；(2)對角線所表示的復數;(3)求B點對應的復數.解(1)= ,，所表示的復數為3-2i. 4 分 =，所表示的復數為一3-2i.= , 所表示的復數為(3+2i) -( -2+4i) =5- 2i.8分= + = + ,，表示的復數為(3 + 2i) +(2 + 4i) =1 + 6i ,即B點對應的復數為1+6i. 12 分16.求由拋物送產一三十4k及其在點玳0，。）

7、和點萬。）處的切線所圍成的圖形的面積 TOC o 1-5 h z 解$ y = -2x + 42 分所以過4點的切戰方程為濘曲過B點的切線方程為產-a+166分設兩條切線的交點為C則C點的坐標（2,8）7分所以S/BC = 169分J J +4犬以=-3 + 2x95又 f( 3) = 8, f( 2)=13, f 3 =27, f(1) =4,/； = y 11 分所圍城的圖形的面積為:1匕-=-12分3 317.已知函數 f(x) = x3+ax2+bx+c,曲線 y= f(x)在點 x=1 處的切線為 l： 3xy+1 = 0, 若x=時，y = f(x)有極值.3(1)求a, b, c

8、的值；(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值和最小值.解 (1)由 f (x) = x3+ax2+bx+ c, TOC o 1-5 h z 得 f (x) = 3x2+2ax+b,2分當x = 1時，切線l的斜率為3,可得2a+b=0；當x = w時，y=f(x)有極值，則f鼻=0,4分33可得 4a+3b+4= 0.由解得a=2, b=-4,又切點的橫坐標為 x=1, f(1) =4. 1 +a+b+c = 4.c= 5.6分(2)由(1),得 f(x) =x3+2x2-4x+5,f (x) = 3x2+4x 4.令 f (x) = 0,得 x= 2 或 x = 2,32廣(x)0的解集為

9、 一2,鼻，即為f(x)的減區間.33, 2)、 I，1是函數的增區間.10分3-y=f（x）在3,1上的最大值為13,最小值為97.141也試做一個上端開口的圓柱形容器，它的卷容積為V,壁原為或包括惻壁和底急其口 V和日均為常 數間容器內壁半徑為絳少的，所用的材料最少？解I設容器內壁的半徑為期仁+0，容器的高為h.則且=馬。2分所以所用材料fGA底郃所是材料+1壁所用材料=水工+公-示工+力力一 r8分f（X）- 2期（了+口）一（L-I- -7-）t J a/斗一爐得,階L0分令八方=。得工=存出函教大二處取得最小值口（表格）略 141219.求函數f (x) mx 2x mln x的單調

10、區間。 2解：函數的定義域 x x 01 分mx2 2x m f (x)x1.當 m=0時 f (x)0函數在定義域上為增函數。令 f (x) 0 即 mx2 2x m 04(1 m2)2、 TOC o 1-5 h z 當 4(1 m ) 0, m 1或 m 14 分2.當m 1時 f (x) 0函數在定義域上為增函數6 分當m 1時 f(x) 0 函數在定義域上為減函數8 分3.當 0Vm1 時 mx2 2x m 0 兩根 x1,x2(x1 x2)為負數所以函數在定義域上為增函數當-1m0 時 mx2 2x m 0 兩根 x1, x2 (x1 x2)異號Xi1.1 m2m0 x210函數f（

11、x）在（0, X2,1m2m）上為增函數在（X213 分1. 1 m,+00)上為減函數m綜上所述：當 m 0時，函數y=f（x）的增區間為（0,+ 8）當m 1時，函數y=f（x）的減區間（0,+ 8） 11 m211 m2當-1m0時，函數的增區間為（0, ）,減區間為（ ,+8） 14分SO,已知函數#加+ 1）工+蛔.求函數加）在區間口，可上的最小值：設虱、尸。-鼻兄若存在/灰。E,使得太躍沏）成立，求實數鼻的取值范圍, TOC o 1-5 h z 健門“儀_*一（勿+1）式+次_（左_1）0一次）.解* （117 6） 一 北一（為+1）十二一；，令于 6） 0,得 *AAA a或兀=31分當時，G在彥 +8）上單調增，所以JU）在區間1,可上單調增,2分當時，曲）荏。*k，十上單調增，所以式尤）點區叫1,日上單調增.綜上，當 足1時，加）石=）=一2爾4分當1白e時，f（x）在（0, &, a, +）上單倜增，在（亍a）上單倜減，所以在1 , e上單倜減.所以 f(x)min=f(e) =e2 (2a+1)e + a.7 分，一，1,.(2)由題息，不等式f(x)Rg(x)在-，e上有解， e即 x22x+a(ln x x) 0在1, e上有解. e因為當 x -, 1時，In x 0 x； e當