1、 金融時間序列分析第五講：單變量時間序列模型 內容構造 ARMA模型的實際引見 ARMA模型的實證分析 問題與小結 1、ARMA模型有何價值？2、什么是ARMA模型？3、如何確定ARMA(p,q)中的p和q？4、如何估計ARMA(p,q)中的參數？5、如何檢驗ARMA模型？6、如何利用ARMA模型進展預測？ ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述 六大問題一：ARMA模型的概述1、ARMA模型有何價值？時間序列分析即尋覓時間序列 的規律，對于給定的時間序列 ，有2種方法對其進展解釋或預測： 利用外部影響要素的時間序列與本時間序列的關系進展解釋或預測，典型的方法如回歸模型。例如，預測零配

2、件的月銷售量，可以利用汽車月度產量等外部影響建立回歸方程，進展預測。缺陷：上述要素的數據必需具有可獲得性，但是影響要素的數據并不是總是可獲得，如政策、消費者偏好等要素就難以獲得，這時就不適宜采用外部影響要素法。 ARMA模型的實際引見 1、外部影響要素法一：ARMA模型的概述上述方法中存在外部影響要素數據不可獲得的特點，時間序列方法那么躲避了此類缺陷。時間序列法，經過時間序列的歷史數據，得出關于過去行為的有關結論，進而對時間序列未來進展判別。時間序列方法有很多，如傳統時間序列方法時間序列分解、指數平滑等、隨機時間序列ARMA/AR/MA等、其他方法ARCH、動態時間序列法等2、什么是ARMA模

3、型？一些知識點的引見即進展時間序列分析前，必需判別其能否平穩，否那么，時間序列分析中的t、F等檢驗都是不可信的。1、時間序列的平穩性任何時間序列分析都必需滿足的前提2、時間序列方法 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述 滿足如下條件： 那么時間序列 平穩 例一(平穩)滿足如下條件稱為白噪聲 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述例二非平穩滿足如下條件稱為隨機游走序列作差分后平穩 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述滯后算子公式：Ln xt = xt- n 2、滯后算子3、自相關函數對于 有自協方差函數定義k = Cov (Xt, X t - k ) = E(Xt -

4、 ) (Xt - k - ) 其中，k=0時，0 =Var = ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述自相關函數定義k = = = 其中，k=0時，0 =14、偏自相關函數自相關函數ACF(k)給出了 與 的總體相關性，但總體相關性能夠掩蓋了變量間完全不同的隱含關系，例如 與 間有相關性能夠主要是由于它們各自與 間的相關性帶來的，這時需求用PACFk進展判別 與 間的偏自相關函數partial autocorrelation，PACF那么是消除了中間變量 ， 帶來的間接相關后的直接相關性 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述 ARMA模型的引見1、挪動平均MAq模型 普通地，

5、 滿足稱為q階挪動平均過程MA(q) 為白噪聲， 為挪動平均系數挪動平均過程是無條件平穩的有嚴厲的數學證明 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述 2、自回歸過程ARp模型 普通地， 滿足稱為p階挪動平均過程AR(p)假設 = ，為白噪聲， 為自回歸系數挪動自回歸過程平穩的條件 滯后算子： 滯后算子表達式： 特征方程：=0結論：特征方程的一切根在單位圓外根的模大于1，那么AR(p)模型是平穩的 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述 3、自回歸挪動平均過程ARMAp，q模型 與ARp類似， 滿足假設 是一個白噪聲， 滿足： 12由1式和2式得： 其中 為白噪聲，此模型是上述2個

6、模型的混合，因此稱為ARMA(p，q)模型 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述 當 p=0 時，ARMA(0, q) = MA(q) 當q = 0時，ARMA(p, 0) = AR(p)ARMAp，q模型包括了一個AR(P)模型和一個MA(q)模型，由于MA(q)模型永久平穩，因此檢驗ARMAp，q模型平穩性時，只需檢驗AR(p)模型的平穩性結論： ARMA模型的平穩性完全取決于自回歸模型的參數(1 , 2 , p )，而與挪動平均模型參數(1 ,2 , q )無關常用的兩種平穩性檢驗方法：1、相關圖法。隨著k的添加，樣本自相關函數下降且趨于零。但從下降速度來看，平穩序列要比非平穩

7、序列快得多2、單位根檢驗。DF/ADF等 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述3、如何確定ARMA(p,q)中的p和q？確定p和q的過程即為模型的識別，所運用的工具主要是時間序列的自相關函數autocorrelation functionACF及偏自相關函數partial autocorrelation functionPACF ，通常經過相關圖來察看 模型ACFPACF白噪聲 AR(p)衰減趨于零（幾何型或振蕩型）P階后截尾： ，kpMA(q)q階后截尾： ，kq 衰減趨于零（幾何型或振蕩型）ARMA(p,q)q階后衰減趨于零（幾何型或振蕩型）p階后衰減趨于零（幾何型或振蕩型）AR

8、MAp，q模型的ACF和PACF實際方式 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述1、什么是拖尾和截尾拖尾：自相關函數或偏相關函數隨著滯后階數k的添加，不斷衰減直到0，這種景象稱為拖尾截尾：假設自相關函數或偏相關函數在滯后項p或q之后為0，那么稱自相關函數或偏自相關函數在p或q以后是截尾的拖尾相關圖截尾相關圖 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述2、ARp、MAq、ARMAp，q的識別ARp ：ACF隨著滯后階數k的添加，呈指數衰減或震蕩式衰減，具有拖尾性；PACF在p階后截尾有嚴厲的數學證明MAq ：ACF在q步后截尾有嚴厲的數學證明；PACF一定呈現某種衰減方式，衰減方式復

9、雜區別于ARp，具有拖尾性ARMAp，q ：ACF和PACF都呈現拖尾性在實踐操作中，要集合ACF和PACF來判別用哪一模型，當相關圖具備上述模型的特征時，選擇該模型此外，由于自相關系數和偏自相關系數是經過要識別序列的樣本數據估計出來的，必然存在誤差，因此，實踐操作中的圖形并不一定是理想的拖尾和截尾，需求反復實驗與檢驗，選擇最適宜的模型 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述3、ARp、MAq、ARMAp，q的相關圖AR(1)模型： ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述MA(1)模型：ARMA(1,1)模型： ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述4、如何估計ARMA

10、(p,q)中的參數？AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型的估計方法較多，大體上分為3類：最小二乘估計、矩估計和利用自相關函數的直接估計。 最小二乘法估計矩估計利用自相關函數估計利用估計的自相關系數，估計出AR(p)參數 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述5、如何檢驗ARMA模型？檢驗內容：ARMA(p，q)模型的識別與估計是在假設隨機擾動項 是一白噪聲根底上進展的，因此，模型檢驗中首先要檢驗 是不是白噪聲檢驗目的：Q檢驗判別規范：假設殘差不存在序列相關，在各階滯后的自相關和偏自相關值都接近于零。一切的Q-統計量不顯著，并且有大的P值。檢驗內容：添加p與q的階數，可添加擬合

11、優度，但卻同時降低了自在度。因此，對能夠的適當的模型，存在著模型的“簡約性與模型的擬合優度的權衡選擇問題。因此，需求權衡二者檢驗目的：AIC SC判別規范：在選擇能夠的模型時，AIC與SC越小越好。 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述檢驗內容：參數估計時，需求對所估的參數進展檢驗，看其能否符適宜宜檢驗目的：t檢驗判別規范：假設t統計值大于相應臨界值，那么應回絕所估計的參數，prob值0.2以下較好6、如何利用ARMA模型進展預測？設對時間序列樣本xt, t = 1, 2, , T，所擬合的模型是 xt = 0.4 xt-1 + 0.77+ 0.68 t-1那么實際上T + 1期xt的值應按下式計算 xT+1 = 0.4 xT + 0.77 + 0.68 T以此類推 ARMA模型的實際引見 一：ARMA模型的概述ARMA模型流程圖 ARMA模型的實際引見 內容構造 ARMA模型的實際引見 ARMA模型的實證分析 問題與小結 二：ARMA模型實證分析1、建立任務文件并導入數據 ARMA模型的實證分析 二：ARMA模型實證分析2、模型識別與參數估計 ARMA模型的實證分析 二：ARMA模型實證分析3、模型建立