1、1.2.1 中心投影與平行投影四川省廣安中學(xué) 黃 建 春學(xué)習(xí)過程 在前一節(jié)中我們主要學(xué)習(xí)了柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,對(duì)空間幾何體有了一個(gè)直觀性、概念性的認(rèn)識(shí) 本節(jié)我們將要學(xué)習(xí)如何將空間幾何體用平面圖形表示出來，同時(shí)能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu). 我們將在了解投影知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.1 中心投影與平行投影下面展示廬山彩照投影 蘇軾題西林寺壁 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。 不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。 新課引入蘇軾怎樣觀察廬山? 橫看、側(cè)看、近看、身處山中看這就是本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容從不同方向觀察物體西林寺1.投影的概念 在不透明物體后面的屏幕上留下影

2、子的現(xiàn)象叫做投影其中，光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面 投射線可自一點(diǎn)發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影和平行投影 中心投影與平行投影觀察下列投影圖,并將它們進(jìn)行比較結(jié)論：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影。2.中心投影 光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影其投影線交于一點(diǎn)(投影中心) 在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變，但平行性不變 中心投影后的圖形與原圖形相比，雖然改變很多，但直觀性強(qiáng)，看起來與人的視覺效果一致，最象原來的物體所以在繪畫時(shí)，經(jīng)常使用這種方法，但在立體幾何中很少用中心

3、投影原理來畫圖 從圖中可以看出，空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線觀察下列投影圖,并將它們進(jìn)行比較結(jié)論： 把在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影。平行投影按照投射方向是否正對(duì)著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種。3.平行投影 如果將投影中心移到無窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線都相互平行，這種投射線為平行線時(shí)的投影稱為平行投影斜投影：投射線傾斜于投影面正投影：投射線垂直于投影面 正投影能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛 斜投影在實(shí)際中用的比較少，其特點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實(shí)形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣

4、S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線是平行的，則為平行投影，如果聚于一點(diǎn)，則為中心投影投影的分類中心投影:投射線交于一點(diǎn)平行投影斜投影正投影(本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用正投影繪制空間圖形的三視圖,并能根據(jù)所給的三視圖了解該空間圖形的基本特征)投射線平行空間幾何體的三視圖4.什么是幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖？三視圖的位置怎樣放置？光線從幾何體的前面向后面的正投影得到的投影圖叫做幾何體的正視圖；光線從幾何體的左面向右面的正投影得到的投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖；光線從幾何體的上面向下面的正投影得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖。幾何體的正視圖

5、、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。三視圖放置：正視圖在左邊，側(cè)視圖在正視圖的的右邊，俯視圖在正視圖的下邊。5.三視圖的具體畫法：確定正視圖的位置，畫出正視圖（正視圖反映物體的長和高）；在正視圖正下方畫出俯視圖，注意與正視圖“長對(duì)正”（俯視圖反映物體的長和寬）；在正視圖正右方畫出側(cè)視圖，注意與正視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”（側(cè)視圖反映物體的高和寬）。柱錐臺(tái)球三視圖的規(guī)律：（1）球的三視圖都是圓，并且三個(gè)圓全等。（2）長方體的三視圖都是矩形。（3）圓柱的正視圖、側(cè)視圖是矩形，而俯視圖是圓。（4）圓錐的正視圖、側(cè)視圖是等腰三角形，而俯視圖是圓及圓心點(diǎn)。（5）圓臺(tái)的正視圖、側(cè)視圖是等腰梯形，

6、俯視圖是共圓心的兩個(gè)圓。（6）棱柱的正視圖、側(cè)視圖都是平行四邊形，俯視圖是棱柱的底面多邊形。（7）棱錐的正視圖、側(cè)視圖都是三角形，俯視圖是棱錐的底面多邊形。（8）棱臺(tái)的正視圖、側(cè)視圖都是梯形，俯視圖是各對(duì)應(yīng)邊分別平行的相似多邊形。6.畫組合體的三視圖時(shí)要注意哪些問題？1、要確定好正視、側(cè)視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同。2、判斷簡單組合體的三視圖是由哪幾個(gè)基本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置。3、若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出。4、要檢驗(yàn)畫出的三視圖是否符合“長對(duì)正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長對(duì)正；正、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等，前后對(duì)應(yīng).7.由三視圖還原為實(shí)物圖時(shí)要注意的問題？根據(jù)實(shí)物的三視圖可以還原成實(shí)物圖，要求能由三視圖想象它的空間實(shí)物形狀，主要通過正視圖、俯視圖、側(cè)視