1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數（， ， ）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（ ）A2，0B2， C2， D2， 2正項等差數列的前和為，已知，則=（ ）A35B36C45D543執行如圖所示的程序框圖若輸入，

2、則輸出的的值為（ ）ABCD4設集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有 （ ）A3個B4個C5個D6個5已知是第二象限的角，則( )ABCD6在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙7已知復數，則的虛部為（ ）ABCD18如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，在矩形內隨機取一點，若此點取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）ABCD大小關系

3、不能確定9在復平面內，復數（為虛數單位）對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10設，為兩個平面，則的充要條件是A內有無數條直線與平行B內有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面11如圖，圓錐底面半徑為，體積為，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，已知過與的平面與圓錐側面的交線是以為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離等于（ ）AB1CD12若的展開式中含有常數項，且的最小值為，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數 (R，)滿足，且的最小值等于，則的值為_.14過且斜率為的直線交拋物線于兩點

4、，為的焦點若的面積等于的面積的2倍，則的值為_.15已知等比數列的前項和為，且，則_.16某部門全部員工參加一項社會公益活動，按年齡分為三組，其人數之比為，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，若組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該部門員工總人數為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）自湖北武漢爆發新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來，武漢醫護人員和醫療、生活物資嚴重缺乏，全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時，湖北省累計接收捐贈物資615.43萬件，包括醫用防護服2.6萬套N95口軍47.9萬個，醫用一次性口罩172.87萬個，護目鏡3.93

5、萬個等.中某運輸隊接到給武漢運送物資的任務，該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運輸隊所花的成本最低？18（12分）設等比數列的前項和為，若（）求數列的通項公式；（）在和之間插入個實數，使得這個數依次組成公差為的等差數列，設數列的前項和為，求證：.19（12分）設橢圓，直線經過點，直線經過點，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點和兩點.()若分別為橢圓的左、右

6、焦點，且直線軸，求四邊形的面積;()若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;()在()的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.20（12分）在中，角，所對的邊分別是，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.21（12分）已知函數的定義域為，且滿足，當時，有，且.（1）求不等式的解集；（2）對任意，恒成立，求實數的取值范圍.22（10分）如圖，橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側的部分交于、兩點（1）求橢圓的標準方程；（2）求四邊形面積的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只

7、有一項是符合題目要求的。1D【解析】由題意結合函數的圖象，求出周期，根據周期公式求出，求出，根據函數的圖象過點，求出，即可求得答案【詳解】由函數圖象可知：，函數的圖象過點，則故選【點睛】本題主要考查的是的圖像的運用，在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件，計算三角函數的周期、最值，代入已知點坐標求出結果2C【解析】由等差數列通項公式得，求出，再利用等差數列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數列的前項和，解得或（舍），故選C.【點睛】本題主要考查等差數列的性質與求和公式，屬于中檔題. 解等差數列問題要注意應用等差數列的性質（）與前 項和的關系.3C【解析】由程序語言依次計算，直到時輸出即可【詳解

8、】程序的運行過程為當n=2時，時，此時輸出.故選：C【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出結果，屬于基礎題4A【解析】試題分析：,所以，即集合中共有3個元素，故選A考點：集合的運算5D【解析】利用誘導公式和同角三角函數的基本關系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因為,由誘導公式可得,即,因為,所以,由二倍角的正弦公式可得,所以.故選:D【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數的基本關系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;屬于中檔題.6A【解析】利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次

9、為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選A【點睛】本題將數學知識與時政結合，主要考查推理判斷能力題目有一定難度，注重了基礎知識、邏輯推理能力的考查7C【解析】先將，化簡轉化為，再得到下結論.【詳解】已知復數，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點睛】本題主要考查復數的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8B【解析】先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據幾何概型概率公式可求得【詳解】根據題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點取自陰影部分的概率為又，故故選B

10、【點睛】本題考查了幾何概型，定積分的計算以及幾何意義，屬于中檔題9C【解析】化簡復數為、的形式，可以確定對應的點位于的象限【詳解】解：復數故復數對應的坐標為位于第三象限故選：【點睛】本題考查復數代數形式的運算，復數和復平面內點的對應關系，屬于基礎題10B【解析】本題考查了空間兩個平面的判定與性質及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養，利用面面平行的判定定理與性質定理即可作出判斷【詳解】由面面平行的判定定理知：內兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質定理知，若，則內任意一條直線都與平行，所以內兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B【點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容

11、易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯誤11D【解析】建立平面直角坐標系，求得拋物線的軌跡方程，解直角三角形求得拋物線的焦點到圓錐頂點的距離.【詳解】將拋物線放入坐標系，如圖所示，設拋物線，代入點，可得焦點為，即焦點為中點，設焦點為，.故選：D【點睛】本小題考查圓錐曲線的概念，拋物線的性質，兩點間的距離等基礎知識；考查運算求解能力，空間想象能力，推理論證能力，應用意識.12C【解析】展開式的通項為，因為展開式中含有常數項，所以，即為整數，故n的最小值為1所以.故選C點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求

12、出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】利用輔助角公式化簡可得,由題可分析的最小值等于表示相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,進而求解即可.【詳解】由題,因為,且的最小值等于,即相鄰的一個對稱中心與一個對稱軸的距離為,所以,即,所以,故答案為:1【點睛】本題考查正弦型函數的對稱性的應用,考查三角函數的化簡.142【解析】聯立直線與拋物線的方程，根據一元二次方程的根與系數的關系以及面積關系求解即可.【詳解】如圖，設，由，則，由可得，由，則，所以，得.故

13、答案為：2【點睛】此題考查了拋物線的性質，屬于中檔題.15【解析】由題意知，繼而利用等比數列的前項和為的公式代入求值即可.【詳解】解：由題意知，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式和求和公式，屬于中檔題.1660【解析】根據樣本容量及各組人數比，可求得C組中的人數；由組中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C組的總人數，即可由各組人數比求得總人數.【詳解】三組人數之比為，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，則三組抽取人數分別.設組有人，則組中甲、乙二人均被抽到的概率，解得.該部門員工總共有人.故答案為：60.【點睛】本題考查了分層抽樣的定義與簡單應用，古典概型概率

14、的簡單應用，由各層人數求總人數的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運輸隊所花成本最低【解析】設每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標函數取最小值的整數解，即可得解.【詳解】設每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，運輸隊所花成本為元，由題意可知，整理得，目標函數，如圖所示，為不等式組表示的可行域，由圖可知，當直線經過點時，最小，解方程組，解得，然而，故點不是最優解.因此在可行域的整點中，點使得取最小值，即，故每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運輸隊所花成本最低.【點睛

15、】本題考查了線性規劃問題中的最優整數解問題，考查了數形結合的思想，解題關鍵在于列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數，同時注意整點的選取，屬于中檔題.18（）；（）詳見解析.【解析】（），兩式相減化簡整理利用等比數列的通項公式即可得出（）由題設可得，可得，利用錯位相減法即可得出【詳解】解：（）因為，故，兩式相減可得，故，因為是等比數列，又，所以，故，所以；（）由題設可得，所以，所以，則，得：，所以，得證.【點睛】本題考查了數列遞推關系、等比數列的通項公式求和公式、錯位相減法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19 () ；()證明見解析；()不能，證明見解析【解析】()

16、計算得到故，計算得到面積.() 設為，聯立方程得到，計算，同理，根據得到，得到證明.() 設中點為，根據點差法得到，同理，故，得到結論.【詳解】()，故，.故四邊形的面積為.()設為，則，故，設，故，同理可得，故，即，故.()設中點為，則，相減得到，即，同理可得：的中點，滿足，故，故四邊形不能為矩形.【點睛】本題考查了橢圓內四邊形的面積，形狀，根據四邊形形狀求參數，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20 (1)；(2)【解析】（1）利用正弦定理邊化角，結合兩角和差正弦公式可整理求得，進而求得和，代入求得結果；（2）利用正弦定理可將表示為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式將其整理為，根據正弦

17、型函數值域的求解方法，結合的范圍可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理可得： 即 （2）由（1）知： ， ，即的取值范圍為【點睛】本題考查解三角形知識的相關應用，涉及到正弦定理邊化角的應用、兩角和差正弦公式和輔助角公式的應用、與三角函數值域有關的取值范圍的求解問題；求解取值范圍的關鍵是能夠利用正弦定理將邊長的問題轉化為三角函數的問題，進而利用正弦型函數值域的求解方法求得結果.21（1）；（2）.【解析】（1）利用定義法求出函數在上單調遞增，由和，求出，求出，運用單調性求出不等式的解集；（2）由于恒成立，由（1）得出在上單調遞增，恒成立，設，利用三角恒等變換化簡，結合恒成立的條件，構造新函數，利用單調性和最值，求出實數的取值范圍.【詳解】（1）設，所以函數在上單調遞增，又因為和，則，所以得解得，即， 故的取值范圍為；（2） 由于恒成立，恒成立，設， 則， 令， 則，所以在區間上單調遞增， 所以，根據條件，只要 ，所以.【點睛】本題考查利用定義法求函數的單調性和利用單調性求不等式的解集，考查不等式恒成立問題，還運用降冪公式、兩角和與差的余弦公式、輔助角公式，考查轉化思想和解題能力.22（1）；（2）.【解析】（1）根據坐標和為等邊三角形可得，進而得到橢圓方程；（2）當直線斜率不存在時，易求坐標，從而得到所求面積；當直線的斜率存在時，設方程為，與橢圓方程聯立得到韋達定理的形