1、一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)桿可以繞通過(guò)其左端的水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)運(yùn)。桿最 初在水平位置。桿上距O為a處放有一小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，桿與物體最初 均于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，若此桿突然以勻角速度w繞O軸順時(shí)針轉(zhuǎn)運(yùn)，問(wèn)當(dāng) w取什么值時(shí)，正在下落的小物體與桿可能相碰？最佳答案為方便電腦書(shū)寫(xiě)以$.表示根號(hào)。很簡(jiǎn)單，一種情況是轉(zhuǎn)的不夠快小物體就會(huì)跟桿子相碰；還有一種情況是桿子轉(zhuǎn)的足夠快，繞了一圈后然后跟物體相碰。對(duì)于第一種情況：假設(shè)物體下落時(shí)正好碰到桿子的末梢，那么此時(shí)物體下落的垂直距離應(yīng)該是：h=$L八2-a八2,由h=1/2*g*t八2,可以解出所需的時(shí)間為：t=$2h/g=$2$LA2-aA2/g,它和角

2、速度w的乘積wt應(yīng)該等于桿子轉(zhuǎn)過(guò)的角度，所以：w*$2$LA2-aA2/g=arccos(a/L)，可以解出來(lái)：w=arccos(a/L)*$g/2$LA2-aA2，這應(yīng)該是第一種情況下桿子可以旋轉(zhuǎn)的最大角速度。對(duì)于第二種情況，分析方法跟第一種一樣，唯一不同的是桿子多轉(zhuǎn)了一圈(+2n)， 所以：w*$2$LA2-aA2/g=arccos(a/L)+2n，可以解出來(lái):w=arccos(a/L)+2n*$g/2$LA2-aA2,這是第二種情況下桿子必須旋轉(zhuǎn)的最小角速度。設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間再次相遇物體自由下落，桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)如圖應(yīng)該有：h=gt2/2tan0=h / dw=(2n+e)/t0=w0直上拋運(yùn)動(dòng)作

3、為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例，她既可看成全過(guò)程的勻減速運(yùn)動(dòng)又 可以分為上升過(guò)程的勻減速運(yùn)動(dòng)和下降過(guò)程的自由落體運(yùn)動(dòng)對(duì)于兩個(gè)以不同的初速度 作豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，相遇的位置就有可能出現(xiàn)在上升階段或下降階段，如何分析此 類問(wèn)題呢？下面筆者就以一道例題談一談她的分析方法。例題：將小球A以初速度VA=40 m/s豎直向上拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間B t后，又以初 速度V=30m/s將小球B從同一點(diǎn)豎直向上拋出，為了使兩個(gè)小球能在空中相遇，試分析B t應(yīng)滿足的條件。方法一：利用空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分析要使兩小球在空中相遇， t應(yīng)滿足的條件一定是介于某一范圍內(nèi)，因此，只要求 出這個(gè)范圍的最大值和最小值就可以了。 t的最大

4、值為小球A剛要落回拋出點(diǎn)的瞬間將小球B拋出。而小球A在空中運(yùn)動(dòng) 的時(shí)間為：即 t的最大值為 t = 8s t的最小值為A、B兩小球同時(shí)落地，先后拋出的時(shí)間間隔。而小球B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：則 t的最小值為 t. = tA - tB = 2s。方法二：利用位移公式分析A、B兩小球在空中相遇，相遇時(shí)的位移必相等。設(shè)小璃拋出后經(jīng)時(shí)間t與小球A 相遇，則小球A拋出后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為&+ t）,由位移公式可得1】1 r40(t +At)-g(t +At) = 30t 一二gtw整理后可得，相遇時(shí)小球E所經(jīng)過(guò)時(shí)間為：w,(S At) At2At-2考慮到4 E小球在空中相遇,則0t6stf由以式可得：穹羅以2 At-2解（2）式得： t2, t6 （不合題意）綜合上述可得，要使A、B兩小球在空中相遇， t應(yīng)滿足的條件為2s t 8s。方法三：巧選參考系分析小球B 經(jīng)t再拋出后，以小球A為參考系，小球B作勻速直線運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)速度 為V=30（40g t） =g t10而此時(shí)小球A的位移為號(hào)=40At-igAt則小球B與小球A相遇的時(shí)間加_ S _ 4。您-如、您J廠 2&-2 同樣，考慮