1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設為虛數單位，為復數，若為實數，則（ ）ABCD2函數的部分圖象如圖所示，則的單調遞增區間為（ ）ABCD3已知，則的大小關系為ABCD4已知全集，集合，則（ ）ABCD5已知的值域為，當正數a，b滿足時，則的最小值為（ ）AB5CD96已知雙曲線的右焦點為F，過右頂點A且與x軸垂直的直線交雙曲線的一條漸近線于M點，MF的中點恰好在雙曲線C上，則C的離心率為（ ）ABCD7已知函數的圖象在點處的切線方程是，則（ ）A2B3C-2D-38如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著九

3、章算術中的“更相減損術”執行該程序框圖，若輸入的a，b分別為176，320，則輸出的a為（ ）A16B18C20D159某市氣象部門根據2018年各月的每天最高氣溫平均數據,繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是( )A各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關B全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C全年中各月最低氣溫平均值不高于10C的月份有5個D從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢10若直線與圓相交所得弦長為，則（ ）A1B2CD311已知函數與的圖象有一個橫坐標為的交點，若函數的圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍后，得到的函數

4、在有且僅有5個零點，則的取值范圍是( )ABCD12函數在的圖象大致為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則=_， = _.14函數f（x）x2xlnx的圖象在x1處的切線方程為_.15已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+a7x7，則a2=_.16已知平面向量、的夾角為，且，則的最大值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在多面體中，四邊形是正方形，平面，為的中點.（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的正弦值.18（12分）選修45；不等式選講已知函數(1)若的解集非空，求實數的取值范圍；(2)若正數滿足，為（1

5、）中m可取到的最大值，求證：19（12分）在四棱錐的底面中，平面，是的中點，且（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）線段上是否存在點，使得，若存在指出點的位置，若不存在請說明理由.20（12分）在中，內角的對邊分別為，且（1）求；（2）若，且面積的最大值為，求周長的取值范圍.21（12分）已知，為正數，且，證明：（1）；（2）.22（10分）已知在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數.).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線與直線其中的一個交點為，且點極徑.極角（1）求曲線的極坐標方程與點的極坐標；（2）已知直線的直角坐標方程為，直線與曲線相交于點(

6、異于原點)，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】可設，將化簡，得到，由復數為實數，可得，解方程即可求解【詳解】設，則.由題意有，所以.故選：B【點睛】本題考查復數的模長、除法運算，由復數的類型求解對應參數，屬于基礎題2D【解析】由圖象可以求出周期，得到，根據圖象過點可求，根據正弦型函數的性質求出單調增區間即可.【詳解】由圖象知，所以，又圖象過點，所以，故可取，所以令，解得所以函數的單調遞增區間為故選：【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，利用“五點法”求函數解析式，屬于中檔題.3D【解析】分析

7、：由題意結合對數的性質，對數函數的單調性和指數的性質整理計算即可確定a,b,c的大小關系.詳解：由題意可知：，即，即，即，綜上可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數冪的大小的比較，我們通常都是運用指數函數的單調性，但很多時候，因冪的底數或指數不相同，不能直接利用函數的單調性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數冪的大小比較時，若底數不同，則首先考慮將其轉化成同底數，然后再根據指數函數的單調性進行判斷對于不同底而同指數的指數冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確4D【解析】根據函數定義域的求解方法可分別求得集合，由補集和交集定義可求得結果.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查集合運算

8、中的補集和交集運算問題，涉及到函數定義域的求解，屬于基礎題.5A【解析】利用的值域為,求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解：的值域為,當且僅當時取等號,的最小值為.故選：A.【點睛】本題主要考查了對數復合函數的值域運用,同時也考查了基本不等式中“1的運用”,屬于中檔題.6A【解析】設，則MF的中點坐標為，代入雙曲線的方程可得的關系，再轉化成關于的齊次方程，求出的值，即可得答案.【詳解】雙曲線的右頂點為，右焦點為， M所在直線為，不妨設，MF的中點坐標為.代入方程可得，（負值舍去）.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能

9、力和運算求解能力，求解時注意構造的齊次方程.7B【解析】根據求出再根據也在直線上，求出b的值，即得解.【詳解】因為，所以所以，又也在直線上，所以，解得所以.故選：B【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8A【解析】根據題意可知最后計算的結果為的最大公約數.【詳解】輸入的a，b分別為,根據流程圖可知最后計算的結果為的最大公約數，按流程圖計算,易得176和320的最大公約數為16，故選:A.【點睛】本題考查的是利用更相減損術求兩個數的最大公約數,難度較易.9D【解析】根據折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低

10、氣溫平均值為正相關，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力.10A【解析】將圓的方程化簡成標準方程,再根據垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標準方程,圓心坐標為,半徑為,因為直線與圓相交所得弦長為,所以直線過圓心,得,即.故選：A【點睛】本題考查了根據垂徑定理求解直線中參數的方法,屬于基礎題.11A【

11、解析】根據題意，求出，所以，根據三角函數圖像平移伸縮，即可求出的取值范圍.【詳解】已知與的圖象有一個橫坐標為的交點，則，若函數圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍， 則，所以當時，在有且僅有5個零點， ，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數圖象的性質、三角函數的平移伸縮以及零點個數問題，考查轉化思想和計算能力.12A【解析】因為，所以排除C、D當從負方向趨近于0時，可得.故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13128 21 【解析】令，求得的值.利用展開式的通項公式，求得的值.【詳解】令，得.展開式的通項公式為，當時，為，即.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查

12、賦值法求解二項式系數有關問題，屬于基礎題.14xy0.【解析】先將x1代入函數式求出切點縱坐標，然后對函數求導數，進一步求出切線斜率，最后利用點斜式寫出切線方程.【詳解】由題意得.故切線方程為y1x1，即xy0.故答案為：xy0.【點睛】本題考查利用導數求切線方程的基本方法，利用切點滿足的條件列方程（組）是關鍵.同時也考查了學生的運算能力，屬于基礎題.15【解析】根據二項展開式的通項公式即可得結果.【詳解】解：(2x-1)7的展開式通式為：當時，則.故答案為：【點睛】本題考查求二項展開式指定項的系數，是基礎題.16【解析】建立平面直角坐標系，設，可得，進而可得出，由此將轉化為以為自變量的三角函

13、數，利用三角恒等變換思想以及正弦函數的有界性可得出結果.【詳解】根據題意建立平面直角坐標系如圖所示，設，以、為鄰邊作平行四邊形，則，設，則，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，則，當時，取最大值.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數量積最值的計算，將問題轉化為角的三角函數的最值問題是解答的關鍵，考查計算能力，屬于難題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】（1）首先證明，平面.即可得到平面，.（2）以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，帶入公式求解即可.【詳解】（1

14、）平面，平面，.又四邊形是正方形，.，平面.平面，.又，為的中點，.，平面.平面，.（2）平面，平面.以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.如圖所示：則，.，.設為平面的法向量，則，得，令，則.由題意知為平面的一個法向量，平面與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題第一問考查線線垂直，先證線面垂直時解題關鍵，第二問考查二面角，建立空間直角坐標系是解題關鍵，屬于中檔題.18 (1);(2)見解析.【解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對值符號，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，所以，因為，要證，只需證，即證，只需證 即可得結果.試題解析：（1）去絕對值符號

15、，可得所以，所以，解得，所以實數的取值范圍為（2）由（1）知，所以因為，所以要證，只需證，即證，即證.因為，所以只需證，因為，成立，所以解法二：x2+y2=2，x、yR+，x+y2xy 設：證明：x+y-2xy= =令， 原式= = = = 當時， 19（）詳見解析；（）；（）存在，點為線段的中點.【解析】（）連結，則四邊形為平行四邊形，得到證明.（）建立如圖所示坐標系，平面法向量為，平面的法向量，計算夾角得到答案.（）設，計算，根據垂直關系得到答案.【詳解】（）連結，則四邊形為平行四邊形.平面.（）平面，四邊形為正方形.所以，兩兩垂直，建立如圖所示坐標系，則，設平面法向量為，則，連結，可得，

16、又所以，平面，平面的法向量，設二面角的平面角為，則.（）線段上存在點使得，設，所以點為線段的中點.【點睛】本題考查了線面平行，二面角，根據垂直關系確定位置，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式及三角形內角和定理，將化簡為，求出的值，結合，求出A的值；（2）寫出三角形的面積公式，由其最大值為求出.由余弦定理，結合，求出的范圍，注意.進而求出周長的范圍.【詳解】解：（1）整理得解得或(舍去)又；（2）由題意知，又，又周長的取值范圍是【點睛】本題考查了二倍角余弦公式，三角形面積公式，余弦定理的應用，求三角形的周長的范圍問題.屬于中檔題.21（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）利用均值不等式即可求證；（2）利用，結合，即可證明.【詳解】（1），同理有，.（2），.