1、關于二次函數與不等式第一張，PPT共十一頁，創作于2022年6月1.方程 f(x)=0 有兩正根 一、二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的實根分布問題記 f(x)=ax2+bx+c(a0),=b2-4ac0. x1+x2=- 0 abacx1x2= 0 =b2-4ac0 f(0)0. - 0 2ab2.方程 f(x)=0 有兩負根 =b2-4ac0. x1+x2=- 0 =b2-4ac0 f(0)0. - 0. - k 2ab3.方程 f(x)=0 有一正根一負根 f(0)=c0.5.方程 f(x)=0 的兩實根一個大于 k, 另一個小于 k f(k)0. - k 2ab7.方程 f(x

2、)=0 的兩實根都在區間(m, n)內 f(m)0 =b2-4ac0 m - 0. 8.方程 f(x)=0 的兩實根中, 有且只有一個在區間(m, n)內. f(m)f(n)0, 或f(m)=0 m - , 2abm+n 2 - n. 2abm+n 2f(n)=0 或 思考 方程的兩根有且只有一個在區間m, n上時等價于?9.方程 f(x)=0 的兩根分別在區間(m, n)和(p, q)(n0 f(n)0 f(p)0. 注 涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的實根分布問題, 一般情況下要從四個方面考慮: f(x) 圖象的開口方向; 方程 f(x)=0的判別式; 區間端點處函數值的

3、符號. f(x) 圖象的對稱軸與區間的關系; 第三張，PPT共十一頁，創作于2022年6月例1已知函數 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的圖象與 x 軸的交點至少有一個在原點的右側，求實數 m 的取值范圍. 解題分析：函數f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，就是表明關于x的方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一個正根，可借助根與系數的關系來解。解：若m=0，則f(x)=-3x+1, 顯然滿足要求.若m0，有兩種情況：綜上可得 m(-,1第四張，PPT共十一頁，創作于2022年6月例2.已知對于x的所有實數值，二次函數的值都非負，求關于x的方程 的根

4、的范圍. 解題分析：由已知方程 將 x 表示為 a 的函數，這樣求方程根的問題就轉化成求函數值域的問題。解：由已知得，0,即(-4a)2-4(2a+12)0,原方程化為x=-a2+a+6第五張，PPT共十一頁，創作于2022年6月解：由已知得，0,即(-4a)2-4(2a+12)0,(2)當1 a 2 時，原方程化為 x=a2+3a+2它在1,2上為增函數，6 x 12例2.已知對于x的所有實數值，二次函數的值都非負，求關于x的方程 的根的范圍. 第六張，PPT共十一頁，創作于2022年6月例3.已知函數 f(x)=ax2+4x+b(a0, a, bR). 設關于 x 的方程f(x)=0 的兩

5、根分別為 x1, x2, f(x)=x 的兩根分別為, . (1)若|-|=1, 求 a, b 滿足的關系式; (2)若 a, b 均為負整數, 且|-|=1, 求f(x)的解析式.a2+4ab=9(a0, a, bR); f(x)= -x2+4x -2. 第七張，PPT共十一頁，創作于2022年6月練習1.1.已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有兩根，其中一根在區間(1，0)內，另一根在區間(1，2)內，求m的范圍 (2)若方程兩根均在區間(0，1)內，求m的范 2.已知函數f(x)=x2-(2a-1)x+a2-2與非負軸至少有一個交點，求的取值范圍 第八張，PPT共十一頁，創作于2022年6月練習23. 若不等式(a2) x2+2(a2)x40),若f(m)0,則f(m1)的值為( )A正數B負數C非負數D正數、負數和零都有可能5 二次函數f(x)的二次項系數為正，且對任意實數x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)f(1+2xx2),則x的取值范圍是_第九