1、三角形中位線定理 專項試題知識點回顧（筆記）證一證如圖，在ABC中，點 D,E 分別是 AB,AC邊的中點 . 求證： DE BC DE1 2BCDE 到 F，使 EF=DE 連接 AF、CF、DC證法 1：證明：延長AE=EC ，DE=EF ，四邊形 ADCF 是_CF AD ,CF=AD ，CF_BD ,CF_BD ，四邊形 BCFD 是_ DF_BC ,DF_BC ，又DE1DF，2DE_BC ,DE=_BC.證法 2：證明：延長 DE 到 F，使 EF=DE 連接 FC AED= CEF，AE=CE ， ADE_ CFE（全等） ADE= _,AD=_, CF_AD, BD_CF. 四

2、邊形 BCFD 是_. DF_BC. 又DE1DF，2DE_BC ,DE=_BC. 1 三角形中位線定理 專項試題類型 1 三角形中位線的定理及運用例 1 如圖，在ABC 中， D、E 分別為 AC、BC 的中點， AF 平分 CAB ，交 DE 于點 F.若 DF3，求 AC 的長 . 例 2 如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=CD ， M 、N、P 分別是 AD 、BC、BD 的中點， ABD=20 ，BDC=70 ，求 PMN 的度數類型 2 中位線輔助線的構造例 3 如圖，在ABC 中， AB AC，E 為 AB 的中點，在AB 的延長線上取一點D，使 BD AB ，求證： CD

3、2CE. 例 4. 如圖，在 ABC 中，AB=AC ， CD 是 AB 邊上的中線， 延長 AB 到點 E，使 BE=AB ，連接 CE求證： CD= CE。2 類型 3 三角形的中位線的與平行四邊形的綜合運用例 5 如圖，在四邊形ABCD 中， E、F、G、H 分別是 AB 、BC、 CD、DA 中點D G C求證：四邊形EFGH 是平行四邊形HA EBF典例精析當堂訓練1. 如圖， A，B 兩點被一座山隔開，M、N 分別是 AC、BC的中點，測量MN的長度為40cm，那么 AB的長度 ? A M C N B 2. 如圖，在ABC中， M是 BC的中點， AD平分 BAC，BDAD，AB=

4、12,AC=22，則 MD的長 ? A D B M C 3. 如圖，在四邊形 ABCD中， AB=CD，M，N，P 分別是 AD，BC，BD的中點，若 MPN=130 ，則 NMP的度數 ? A M D P B N C 4. 如圖， DE是 ABC的中位線，點F 在 DE上，且 AFC=90 ，若 AC=10，BC=16,則 DF的長 ? A B D F E C 5. 如圖，ABC的周長為 19，點 D、E 在邊 BC上， ABC的平分線垂直于AE，垂足為 N， ACB的平分線垂直于AD，垂足為 M，若 BC=7,則 MN的長度為多少？A B M N C D E 6. 如圖，在 ABC 中，點

5、 D、E 分別是邊 AB ，BC 的中點若 DBE 的周長是 6，則 ABC 的周長是 多少？7. 如圖，在 ABC 中，AC=8 ，BC=12 ，AF 交 BC 于 F，E 為 AB 的中點，CD 平分 ACB ，且 CD AF，垂足為 D，連接 DE，則 DE 的長為多少？8. 如圖，在Rt ABC中， B=90 ， AB=6，BC=8，點 D在 BC上，以 AC為對角線的所有Y ADCE中，DE的最小值是 _ C E O D 9. 如圖，在ABC中，點 D、E 分別為邊 AB、AC的中點，延長B A DE到點 F，使 EF=2DE，連接 BE、CF，求證：四邊形BCFE是平行四邊形A D

6、 E F B C 10. 已知， AD是 ABC的中線， AE是 ABD的中線，且AB=BD，求證： AC=2AE A B E D C 11. 如圖，在五邊形ABCDE中， ABC=AED=90 ， BAC=EAD，F 為 CD的中點，求證：BF=EF A B E 12. 已知 AD是 ABC的中線， F是 AD的中點， BF的延長線交C F 1D CA于 E，求證AEAC3A E F B D C 13. 如圖，已知：四邊形 ABCD 中，AD=BC ，E、F 分別是 DC 、AB 的中點， 直線 EF 分別與 BC、AD的延長線相交于 G、H求證： AHF= BGF。14. 如圖， E、F、 G、H分別為四邊形 ABCD四邊之中點求證：四邊形 EFGH為平行四邊形 .5 15 .如圖，等邊ABC 的邊長是2， D、 E 分別為 AB、AC 的中點，延長BC 至點 F，使 CF=1 2BC，連接 CD 和 EF（1）求證： DE=CF ；（ 2）求 EF 的長16. 如圖， ?ABCD的周長為 36，對角線