1、所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為1436個單位長度后得到函數(shù)絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（一）注意事項：號1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。位封座2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。【解析】分別設(shè)一對白色斑塊的野生小鼠為A，a，另一對短鼻子野生小鼠為B，b，從2對野生小鼠中不放回地隨機(jī)拿出2只，所求基本事件總數(shù)為4312種，拿出的野生小鼠是同一表征的事件為A,a，a,A，B,b，b,B，共計4種，2124已知函數(shù)fx2sinx的圖象向左平移ysin2x3cos2x的圖象，則的可能值為（）6C如需改

2、動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。密3、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。A0B【答案】A3D12【解析】將函數(shù)ysin2x3cos2x2sin2x的圖象向右平移號第卷36個單位長度，可得y2sin2x2sin2x的圖象，所以0證考2集合A=0,sin1，B1，則集合AIB（）場一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合不考題目要求的1復(fù)數(shù)zaiaR的共軛復(fù)數(shù)為z，滿足z1，則復(fù)數(shù)（）訂A2iB2iC1iDi【答案】D【解析】根據(jù)題意可得，zai，所以za211，解得a0，所以復(fù)數(shù)z

3、i裝號1準(zhǔn)24635在海昏侯墓中發(fā)掘出堆積如山的“漢五銖”銅錢漢代串銅錢的絲繩或麻繩叫“緡”，后來演變?yōu)橛嬃裤~錢的單位，1000枚銅錢用緡串起來，就叫一緡假設(shè)把2000余緡銅錢放在一起碼成一堆，擺放規(guī)則如下：底部并排碼放70緡，然后一層一層往上碼，每層遞減一緡，最上面一層為31緡，則這一堆銅錢的數(shù)量為（）A2106枚B2.02106枚C2.025106枚D2.05106枚【答案】B【解析】由題意可知，構(gòu)成一個以首項為70緡，末項為31緡，項數(shù)為40層，公差為1的等差數(shù)2B414162D2=2020緡，這一堆銅錢的數(shù)量為202010002.02106枚只A【答案】D6C列，則和為S=4070+3

4、16一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）【解析】A=0,sin1，AIB卷此1526641名姓32018年3月7日科學(xué)網(wǎng)刊登“動物可以自我馴化”的文章表明：關(guān)于野生小鼠的最新研究，它們在幾乎沒有任何人類影響的情況下也能表現(xiàn)出進(jìn)化的跡象皮毛上白色的斑塊以及短鼻子為了觀察野生小鼠的這種表征，從有2對不同表征的小鼠（白色斑塊和短鼻子野生小鼠各一對）的實驗箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，則拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為（）正視圖側(cè)視圖4B1班A1級【答案】C3C233D42x，當(dāng)x0時，y0，x0時，y0，不滿足題意；對于B，212229若雙曲線C：x2b21a0,b0的一條漸近

5、線被拋物線y4x2所截得的弦長為3，A2B1+C2+2D12【答案】A【解析】根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱組合所成，V1121【答案】D【解析】對于A，函數(shù)fxx當(dāng)x0時，fx遞增，不滿足題意；對于C，當(dāng)x0時，fx0，不滿足題意；故選Dy2a22則雙曲線C的離心率為（）4B1A1【答案】CC2D4b21a0,b0的一條漸近線方程不妨設(shè)為：bxay0，與拋物7如圖的程序框圖，當(dāng)輸出y15后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填（）Ax1Bx2Cx3Dx4【解析】雙曲線C：x2y2a2xxb，消去y，得4ax2bx0，所以14a，所以所截得的弦長為bxay0線方程聯(lián)立，y4x22x1x20

6、，化簡可得bca216a224a22，bc23a2，c2a2c212a4，e4e2120，1b2b233得e24或-3（舍），所以雙曲線C的離心率e210若x2是函數(shù)fxx22axex的極值點，則函數(shù)yfx的最小值為（）A222e2B0C222e2De【解析】fxx22axex，fx2x2aexx22axexx221ax2aex，【答案】C【答案】C由已知得，f20，2222a22a0，解得a1fxx22xex，fxx22ex，所以函數(shù)的極值點為2，2，當(dāng)x2,2時，【解析】當(dāng)x3時，y3；當(dāng)x2時，y0；當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x0時，y0；當(dāng)x1時，y3；當(dāng)x2時，y8；當(dāng)x3時，y15；所以y

7、的最大值為15，可知x3符合題意8已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）f(x)0，所以函數(shù)yfx是減函數(shù)，當(dāng)x,2或x2,時，fx0，函數(shù)yfx是增函數(shù)又當(dāng)x,0U2,+時，x22x0，fx0，當(dāng)x0,2時，x22x0，fx0，fx在x0,2上，又當(dāng)x0,2時，函數(shù)yfx遞減，當(dāng)minx2,2時，函數(shù)yfx遞增，fxf2222e2min2xBy2x2CyexxDy2|xx2Ayx|值為b，若a，bR，則15圓，tx+y12x12y150a(x6)(y6)222a，(x6)2(y6)2可以看作點M聯(lián)立yx2x6x2x6，解得y3或y3（舍去），當(dāng)11點Mx,y在曲線C:x24xy

8、2210上運動，tx2+y212x12y150a，且t的最大1的最小值為（）a1bA1B2C3D4【答案】A【解析】曲線C:x24xy2210可化為x22y225，表示圓心在A2,0，半徑為5的2222到點N6,6的距離的平方，圓C上一點M到N的距離的最大值為AN5，即點M是直線AN與圓C的離點N最遠(yuǎn)的交點，所以直線AN的方程為y3x2，43412時，t取得最大值，則x22y22511y3由對稱性猜想ga50，下面用反證法說明ga50，55假設(shè)ga50，知a5，則aa10，aa10，51928由對稱性可知ga15ga950，ga25ga850，則ga15ga25Lga950與題意不符，故ga5

9、50不成立；同理ga50也不成立，5所以ga50，所以a5，55根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，aaLa9a451295第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。tmax(66)2(36)2222ab，所以ab3，所以a1b4，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分4a1a1bb21，13已知變量x、y滿足x3y50，則z2xy的最小值為_1a111111ba1bb4a12xy0a1x0當(dāng)且僅當(dāng)ba1a1b，b2時取等號【答案】414已知,，,，滿足sinsin2sincos，則12已知函數(shù)yfx為定義域

10、R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)agxfx5x，數(shù)列n為等差數(shù)列，且公差不為0，若ga1ga2Lga945，則aaLa（）129A45B15C10D0【答案】A【解析】由函數(shù)gxfx5x，所以gx5fx5x5，當(dāng)x5時，g55f5555f0，而函數(shù)yfx為定義域R上的奇函數(shù)，所以f00，所以g550；【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，直線z2xy過點A1,2時，z取得最小值是4sin2432sin()的最大值為_由gagaLga12945，得ga15ga25Lga950，【答案】2【解析】因為sinsin2sincos，由函數(shù)yfx為定義域R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，可知yg

11、x5關(guān)于5,0對稱，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以sincoscossinsin2sincos，因為,，,，所以2，所以cossinsincossin，即sinsin，432sin()則sin2sin22sincossinsin2cos，所以2cos1,2，所以因為,sin()的最大值為2【答案】205sin243ruuuuruuuruuur15已知正方形ABCD的邊長為1，P為面ABCD內(nèi)一點，則PAPBPCPD的最小值為3【解析】由已知可知BC=BD=2，BCD、ABD的外接圓圓心分別為CD、BD的中點E、F，分別過E、F作BCDeqoac(,、)ABD所在平面的垂線，垂線的交點O即為球心，

12、由已知可知AFE6，又OFA2，所以O(shè)FE_【答案】1即為二面角ABDC的平面角，所以AFE53，EFBC1，所以O(shè)EEFtan【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，以B為坐標(biāo)原點，則A0,1，B0,0，C1,0，D1,1，設(shè)Px,y，1233，所以ROCOE2CE25，3R3當(dāng)x1uuruuruuuruuur則PA=x,1y，PB=x,y，PC=1x,y，PD1x,1y，uuruuruuuruuurPA+PBPC+PD=2x,12y21x,12y12y241xx12y22x121，1uuruuruuuruuur2，y2時，PA+PBPC+PD的最小值為1所以V42053ADP三、解答題：本大題共5小

13、題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知BCxsinAsinB3sinC，16如圖，在四邊形ABCDeqoac(,中，)ABD和BCD都是等腰直角三角形，AB=2，BAD=CBD=，沿BD把ABD翻折起來，形成二面角ABDC，且二面角ABDC為，【答案】（1）326此時A，B，C，D在同一球面上，則此球的體積為_2，（1）若cos2Asin2Bcos2CsinAsinB，求sinAsinB的值，（2）若c2，求ABC面積的最大值2；（2）2【解析】（1）cos2Asin2Bcos2CsinAsinB，1sin2Asi

14、n2B1sin2CsinAsinB，1分sin2Asin2Bsin2CsinAsinB，2分a2b2c2ab，3分2ab【答案】（1）0.04；（2）14cosCa2b2c212，4分19；（3）見解析（【解析】1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，又0C，C2m150.030.070.050.013，5分50.042分sinAsinB3sinC3sin23326分（2）產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)個數(shù)為：03040054014，3分所以抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個的概率為P12614cosCa2b2c2sinC1cos2C1ab1abab，9分S12absinCab2168ab，10分abab2

15、PY2C226PY0C1C1PY2C142（2）當(dāng)c2時，ab3c23，7分ab22abc242ab2abab1，8分4242814281ab23，ab232ab，即ab3，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時等號成立，11分（3）Y的所有可能取值為2，0，27分5，8分C2124072614，9分C21540710分C26040Y的分布列為：C3C319406分2168abP5S11216832，Y20277121560120512分ABC面積的最大值為212分期望為：EY2571527603【答案】（1）見解析；（2）最大值為4318（12分）據(jù)悉，2017年教育機(jī)器人全球市場規(guī)模已達(dá)到8.19億美元，中國占

16、據(jù)全球市場份額10.8%通過簡單隨機(jī)抽樣得到40家中國機(jī)器人制造企業(yè)，下圖是40家企業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖（1）求m的值；（2）在上述抽取的40個企業(yè)中任取3個，抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個的概率是多少？（3）在上述抽取的40個企業(yè)中任取2個，設(shè)Y為產(chǎn)值不超過500萬元的企業(yè)個數(shù)與超過500萬元的企業(yè)個數(shù)的差值，求Y的分布列及期望19（12分）在三棱錐ABCD中，ABADBD2，BCDC2，AC2（1）求證：BDAC；（2）點P為AC上一動點，設(shè)為直線BP與平面ACD所形成的角，求sin的最大值7（【解析】1）取BD中點E，連接AE，CE，ABADBD2，又E為BD中點，b21

17、ab0的左、右焦點分別為F、F，點P在橢圓上，AEBD，1分同理可得：CEBD，2分20（12分）已知橢圓C:x2y2a212又AEICEE，BD平面ACE，3分又AC平面ACE，BDAC4分有PFPF4，橢圓的離心率為e1212；2，即AEEC，【答案】（1）x231；（2）0,5設(shè)Px,y,z，APAC01，AC1，0，3uuur031，3，3，x，即y0，P,0,33，6分00uuur2，所以c1，2分所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2431（2）ABADBD2，BCDC2，BCD為直角三角形，且AE3，CE1，AE2EC2AC2，AEC又AEBD，所以AE平面BCD，5分以E為坐標(biāo)原點，EC為

18、x軸，ED為y軸，EA為z軸建立如圖直角坐標(biāo)系,0,B0,10，D010，C10,，A0,0,3，uuuruuuruuur，APx,y,z3，000000 x,y,z0000 x0y00z033z033uuur1BP=,33，7分uuur,DA0，1，3，DC1,10，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知N4,0，過點N作直線l與橢圓交于A,B不同兩點，線段AB的中垂線為l，線段AB的中點為Q點，記l與y軸的交點為M，求MQ的取值范圍y24【解析】（1）因為PFPF4，所以2a4，所以a2，1分12因為e1所以b2a2c2413，3分y24314分（2）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)l：ykx

19、4，Ax,y，Bx,y，Qx,y，112200ykx4聯(lián)立直線與橢圓x2y2，消去y得4k23x232k2x64k2120，nDA0y3z0 xy0nDC04k23，xx4k23，5分又32k244k364k2120，解得：k112，6分2設(shè)nx,y,z是平面ACD的法向量，111uuuruuur11，令x1，得y1，z1111133，xx32k264k212121222,3n11324k23，ykx4，9分xxx12016k20012k4k23，sincosn,BPnBPuuur26nBP7由01，可知22322，4k23,1xx，即y所以l：yy4k23x，k4k23kuuur78uuur

20、32131272232，10分16k212k所以Q，7分4k230012k116k27sin化簡得：yx4k2143437，sin的最大值為712分1k4k23，8分令x0，得m4k4k23，即M0,4k23MQ4k231624k232，10分4k23maxt34t22t3121所以MQ162416321，由可得ex0ax，代入得alnxx0，0，即alnxx00 x0，7分16k2216k2k4k2令t4k23，則t3,4，t32t2t2tt164k，9分（2）因為a*0，由（1）知fx有極大值fx，且x滿足xex0a，可知：fxfxalnxex0，00要使fx0恒成立，即fxalnxex0

21、0，6分00a10001因為a*0，所以lnx000001.70，ln1.8x在0,是增函數(shù)，所以MQ0,512分21（12分）已知函數(shù)fx=alnxex；因為ln1.7111.80，且ylnx010 x的零點，則m1.7,1.8，（1）討論fx的極值點的個數(shù)；（2）若a*，且fx0恒成立，求a*的最大值參考數(shù)據(jù)：x1.61.71.8ex4.9535.4746.0501設(shè)m為ylnx00可知0 xm，8分0由可得alnxex0，0當(dāng)0 x1時，alnx0，不等式顯然恒成立；9分00lnx0.4700.5310.588當(dāng)1x0，a00ex0lnx，0lnx，x1,m，gxexlnxln2x0，（【答案】1）見解析；（2）10【解析】（1）根據(jù)題意可得，fx=axexaxexxx0，1分令gxex1xln1.810.29，當(dāng)a0時，fx0，函數(shù)yfx是減函數(shù)，無極值點；2分所以gx在1,m上是減函數(shù)，且e1.8e1.7ln1.710.31，22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為當(dāng)a0時，令fx0，得axex0，即xexa，又yxex在0,上是增函數(shù)，且當(dāng)x時，xex，所以xexa在0,上存在一解，不妨設(shè)為x，0所以函數(shù)yfx在0,x上是單調(diào)遞增的，在x,上是單調(diào)遞減的00所以函數(shù)yfx有一個極大值點，無極小值點；總之：