1、2017年上海市高考數學試卷2017.6一.填空題（本大題共12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1.已知集合A1,2,3,4，集合B3,4,5，則A2.若排列數Pm654，則m6B3.不等式x1x1的解集為4.已知球的體積為36，則該球主視圖的面積等于5.已知復數z滿足z30，則|z|z1(b0)的焦點為F、F，P為該9b6.設雙曲線x2y2212雙曲線上的一點，若|PF|5，則|PF|127.如圖，以長方體ABCDABCD的頂點D為坐標原點，過D的三條棱所在的直線為坐1111標軸，建立空間直角坐標系，若DB的坐標為(4,3,2)，則AC的坐標為118.定義在(0,)上的

2、函數yf(x)的反函數為yf奇函數，則f1(x)2的解為13x1,x0(x)，若g(x)為f(x),x019.已知四個函數：yx；y；yxx13；yx2.從中任選2個，則事件“所選2個函數的圖像有且僅有一個公共點”的概率為10.已知數列a和b，其中an2，nN*，b的項是互不相等的正整數，若對于nnnn任意nN*，b的第a項等于a的第b項，則nnnnlg(bbbb)14916lg(bbbb)12342sin2sin(2)11.設a、aR，且12112，則|10|的最小值等于121212.如圖，用35個單位正方形拼成一個矩形，點P、P、P、P以及四個標記為“”的1234點在正方形的頂點處，設集合

3、P,P,P,P，點1234P，過P作直線l，使得不在l上的“”的點PP分布在l的兩側.用D(l)和D(l)分別表示l一側P1P2PP和另一側的“”的點到l的距離之和.若過P的直P線l中有且只有一條滿足D(l)D(l)，則中P1P2P所有這樣的P為二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.關于x、y的二元一次方程組2x3y4x5y0的系數行列式D為（）A.05101560B.C.D.432423542nA.等于1114.在數列a中，a()n，nN*，則lima（）nnn1B.等于0C.等于D.不存在2215.已知a、b、c為實常數，數列x的通項xan2bnc，nN*，則“存在kN*，n

4、n300k成等差數列”的一個必要條件是（）使得x100k、x200k、xA.a0B.b0C.c0D.a2bc0364916.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C:1x2y2y21和C:x21.P為C上的動21點，Q為C上的動點，w是OPOQ的最大值.記(P,Q)|P在C上，Q在C上，且OPOQw，則212中元素個數為（）A.2個B.4個C.8個D.無窮個三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，直三棱柱ABCABC的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱AA的長為11115.（1）求三棱柱ABCABC的體積；111（2）設M是BC中點，求

5、直線AM1與平面ABC所成角的大小.18.已知函數f(x)cos2xsin2x12，x(0,).（1）求f(x)的單調遞增區間；（eqoac(,2)）設ABC為銳角三角形，角A所對邊a19，角B所對邊b5，若f(A)0，求ABC的面積.10n470,n419.根據預測，某地第n(nN*)個月共享單車的投放量和損失量分別為a和b（單位：輛），nn5n415,1n3其中a，bn5，第n個月底的共享單車的保有量是前n個月的nn累計投放量與累計損失量的差.（1）求該地區第4個月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點第n個月底的單車容納量S4(n46)28800（單位：輛）.設在某月底，共n

6、享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？x220.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓:y21，A為的上頂點，P為上異于4上、下頂點的動點，M為x正半軸上的動點.（1）若P在第一象限，且|OP|2，求P的坐標；83（2）設P(,)，若以A、P、M為頂點的三角形是直角三角形，求M的橫坐標；55（3）若|MA|MP|，直線AQ與交于另一點C，且AQ2AC，PQ4PM，求直線AQ的方程.21.設定義在R上的函數f(x)滿足：對于任意的x、xR，當xx時，都有f(x)f(x).121212（1）若f(x)ax31，求a的取值范圍；（2）若f(x)為周期函數，證明：f(x)是常值

7、函數；（3）設f(x)恒大于零，g(x)是定義在R上、恒大于零的周期函數，M是g(x)的最大值.函數h(x)f(x)g(x).證明：“h(x)是周期函數”的充要條件是“f(x)是常值函數”.2017年上海市高考數學試卷2017.6一.填空題（本大題共12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1.已知集合A1,2,3,4，集合B3,4,5，則AB【解析】AB3,42.若排列數Pm654，則m6【解析】m33.不等式x1x1的解集為11【解析】110 x0，解集為(,0)xx4.已知球的體積為36，則該球主視圖的面積等于4【解析】r336r3S935.已知復數z滿足z3z0，則|z

8、|【解析】z23z3i|z|39b6.設雙曲線x2y21(b0)的焦點為F、F，P為該雙曲線上的一點，若|PF|5，21211則|PF|2【解析】2a6|PF|1127.如圖，以長方體ABCDABCD的頂點D為坐標原點，過D的三條棱所在的直線為坐1111標軸，建立空間直角坐標系，若DB的坐標為(4,3,2)，則AC的坐標為11【解析】A(4,0,0)，C(0,3,2)，AC(4,3,2)113x1,x08.定義在(0,)上的函數yf(x)的反函數為yf1(x)，若g(x)為f(x),x0奇函數，則f1(x)2的解為【解析】f(x)3x1f(2)918，f1(x)2的解為x819.已知四個函數：

9、yx；y；yx3；yx2.從中任選2個，則事x件“所選2個函數的圖像有且僅有一個公共點”的概率為【解析】、的圖像有一個公共點，概率為2C241310.已知數列a和b，其中an2，nN*，b的項是互不相等的正整數，若對于nnnn任意nN*，b的第a項等于a的第b項，則nnnnlg(bbbb)14916lg(bbbb)1234anbnn2【解析】babb2bbbb(bbbb)2n149161234lg(bbbb)14916lg(bbbb)123422sin2sin(2)11.設a、aR，且112112，則|10|的最小值等于122【解析】111111,1，,1，1，2sin32sin(2)32si

10、n2sin(2)121222k，2min即sinsin(2)1，12124k，|101|412.如圖，用35個單位正方形拼成一個矩形，點P、P、P、P以及四個標記為“”的1234點在正方形的頂點處，設集合P,P,P,P，點1234P，過P作直線l，使得不在l上的“”的點PP分布在l的兩側.用D(l)和D(l)分別表示l一側P1P2PP和另一側的“”的點到l的距離之和.若過P的直P線l中有且只有一條滿足D(l)D(l)，則中P1P2P所有這樣的P為【解析】P、P13二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）x5y013.關于x、y的二元一次方程組2x3y4的系數行列式D為（）A.051015

11、60B.C.D.432423542n【解析】C114.在數列a中，a()n，nN*，則lima（）nnnA.等于11B.等于0C.等于D.不存在22【解析】B15.已知a、b、c為實常數，數列x的通項xan2bnc，nN*，則“存在kN*，nn300k成等差數列”的一個必要條件是（）使得x100k、x200k、xA.a0B.b0C.c0D.a2bc0【解析】A364916.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C:1x2y2y21和C:x21.P為C上的動21點，Q為C上的動點，w是OPOQ的最大值.記(P,Q)|P在C上，Q在C上，且OPOQw，則212中元素個數為（）A.2個B.4個C.8個D

12、.無窮個【解析】D三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.如圖，直三棱柱ABCABC的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱AA的長為11115.（1）求三棱柱ABCABC的體積；111（2）設M是BC中點，求直線AM1與平面ABC所成角的大小.【解析】（1）VSh20（2）tan55，線面角為arctan5518.已知函數f(x)cos2xsin2x12，x(0,).（1）求f(x)的單調遞增區間；（eqoac(,2)）設ABC為銳角三角形，角A所對邊a19，角B所對邊b5，若f(A)0，求ABC的面積.【解析】（1）f(x)cos2x1，

13、x(0,)，單調遞增區間為,)221（2）cos2AA，cosA2325c2191c2或c3，25c210n470,n4(aaaa)(bbbb)965(42050)382220.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓:y21，A為的上頂點，P為上異于115根據銳角三角形，cosB0，c3，SbcsinA32419.根據預測，某地第n(nN*)個月共享單車的投放量和損失量分別為a和b（單位：輛），nn5n415,1n3其中a，bn5，第n個月底的共享單車的保有量是前n個月的nn累計投放量與累計損失量的差.（1）求該地區第4個月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點第n個月底的單車容納量S

14、4(n46)28800（單位：輛）.設在某月底，共n享單車保有量達到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？【解析】（1）(aaaa)(bbbb)9653093512341234（2）10n470n5n42，即第42個月底，保有量達到最大(647)42878212341234S4(4246)288008736，此時保有量超過了容納量.42x24上、下頂點的動點，M為x正半軸上的動點.（1）若P在第一象限，且|OP|2，求P的坐標；（2）設P(8,3)，若以A、P、M為頂點的三角形是直角三角形，求M的橫坐標；55（3）若|MA|MP|，直線AQ與交于另一點C，且AQ2AC，PQ4PM，求直線AQ的方程.x2【解析】（1）聯立:y21與x2y22，可得P(4236,)33883833（2）設M(m,0)，MAMP(m,1)(m,)m2m0m或m1555558283864629PAMP(,)(m,)m0m55555252520（3）設P(x,y)，線段AP的中垂線與x軸的交點即M(3x,0)，PQ4PM，00023Q(x,3y)，AQ2AC，C(003x,4013y0)，代入并聯立橢圓方程，293385141解得x，y，Q(5