1、上杭縣第三中學(xué) 賴國(guó)西 2019年6月6日一次方程組的古今表示及解法學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一次方程組的古今表示及解法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解算籌表示的實(shí)際數(shù)字,用算籌計(jì)算二元一次方程組。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過閱讀教材及補(bǔ)充材料，學(xué)生獨(dú)立思考，合作交 流，了解什么是算籌，算籌如何記數(shù)，如何利用算籌表示一次方程組，求一次方程組的解。并進(jìn)一步體會(huì)加減消元思想。 2.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)是一門不斷建立、不斷發(fā)展的學(xué)科，并進(jìn)一步體會(huì)加減消元思想。3.了解利用矩陣、行列式、計(jì)算機(jī)解一次方程組一、引入新課： 視頻介紹九章算術(shù)九章算術(shù)是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右。其作者已不可考。它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上

2、最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。書中有246個(gè)問題,分為9章，第8章就是關(guān)于方程的問題，這一章描述的是多元一次方程組的解法，今天學(xué)習(xí)的這篇短文展示了古代如何用算籌圖表示和解多元一次方程組，然后對(duì)照現(xiàn)在學(xué)習(xí)的一次方程組的表示法和解法,聯(lián)系高等代數(shù)中有關(guān)矩陣的內(nèi)容，說明一次方程組的古今表示法與解法是一脈相承的.（一）、閱讀材料解決下列問題1.什么是算籌？2.算籌怎樣表示數(shù)？規(guī)則是什么？3.請(qǐng)用算籌形式表示以下五個(gè)數(shù) 2 30 71 379 2018 二、新知學(xué)習(xí)4.如何根據(jù)算籌寫出一次方程組？ 如何根據(jù)二元一次方程組繪出算籌？5.如何利用算籌表示三元一次方程組？1.

3、什么是算籌？算籌的了解 據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子，一般長(zhǎng)為13-14cm，徑粗0.20.3cm，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，放在一個(gè)布袋里，系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計(jì)算的時(shí)候，就把它們?nèi)〕鰜恚旁谧郎稀⒖簧匣虻厣隙寄軘[弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上它們卻是立有大功的。而它們的發(fā)明，同樣經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的歷史發(fā)展過程。2.算籌怎樣表示數(shù)？規(guī)則是什么？注意：1-5均分別以縱或橫的方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來表示，6-9則以上面的一個(gè)算籌再加下面相應(yīng)的算籌來表示。 表示多位數(shù)時(shí)，從個(gè)位開始，個(gè)位用縱式

4、，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計(jì)數(shù)法遵循十進(jìn)制。 3.檢測(cè)：請(qǐng)用算籌形式表示以下五個(gè)數(shù)2 30 71 379 2018縱式橫式4.如何根據(jù)算籌寫出一次方程組？反過來，如何根據(jù)二元一次方程組繪出算籌？5.如何利用算籌表示三元一次方程組？九章算術(shù)中典型的方程類問題：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗； 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下實(shí)一秉各幾何？ “禾”指谷物，“秉”指束數(shù)，“實(shí)”指打出來的糧食。所以題目就是問每束上等谷、中等谷、下等谷各能打出多少糧食。你能翻譯一下這段話嗎？思考：1.題

5、目中有幾個(gè)未知數(shù)，你如何去設(shè)得？2.根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？3.根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？請(qǐng)大家分組討論上述問題并嘗試解答。九章算術(shù)“方程”章，把古文譯成現(xiàn)代漢語理解：上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,可得糧食39斗.上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,可得糧食39斗.上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,可得糧食26斗.上、中、下三等谷每束各可得糧食幾斗？解：設(shè)每束上等谷可得糧食x斗,中等谷可得糧食y斗,下等谷可得糧食z斗。根據(jù)題意可列方程組上等 中等 下等 斗數(shù)方法總結(jié)：1.讀懂題（結(jié)合譯文或注釋、圖示）；2.建模（方程或方程組等）；3.列式（方程或方程組等）；4.求解（解方程或解

6、方程組等）；5.寫答案并作答。5.如何利用算籌表示三元一次方程組？上等 中等 下等 斗數(shù)5.如何利用算籌表示三元一次方程組？上等 中等 下等 斗數(shù)矩陣了解現(xiàn)代高等代數(shù)的解方程組 這種由數(shù)排列成的表叫做矩陣，容易看出，這個(gè)矩陣與上面的算籌圖是一致的,只是用阿拉伯?dāng)?shù)字替代了算籌.利用矩陣解一次方程組的方法,與前面說的算籌方法也是一致的,我們祖先掌握上述解法,比起歐洲人來,要早一千多年,這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)光輝成就。Excel表格C語言用計(jì)算機(jī)解一次方程組課堂練習(xí)1.請(qǐng)用算籌形式表示以下四個(gè)數(shù) 5 27 195 305 2.（2018江西中考試題）中國(guó)的九章算術(shù)是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有

7、一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程為_ .列出的方程組用算籌表示為 . 圖1 圖2課堂練習(xí)3.(2018年福州質(zhì)檢題)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組的形式表述出來如圖，請(qǐng)你根據(jù)圖2所示的算籌圖，列出方程組，并求解 圖1 圖2解：依題意，得 由，得y=7-2x把代入，得x3(7-2x)=11解這個(gè)方程，得x=2把x=2代入，得y=3這個(gè)方程組的解是 1.今天你學(xué)到了什么？2.已經(jīng)學(xué)會(huì)了什么？3.學(xué)習(xí)中還有什么問題沒有解決？4.今天學(xué)得怎么樣？課堂小結(jié)作 業(yè) 1. （2018甘肅武威中考試題）九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙