1、專題培優練（一）圓周運動的實例分析1.有一輛私家車在前擋風玻璃內懸掛了一個掛件。當汽車在水平公路上轉彎時，駕駛員發現掛件向右傾斜并且傾斜程度在緩慢增加，已知汽車的轉彎半徑一定，則下列說法正確的是(以駕駛員為參考系)()傾斜程度在增加，說明合力在增大，根據向心力公式Fm，汽車轉彎半徑不變，則速度在圖1A汽車正在向右加速轉彎B汽車正在向右減速轉彎C汽車正在向左加速轉彎D汽車正在向左減速轉彎解析：選C對掛件進行受力分析，其合力向左，掛件隨車一起向左轉彎，又因掛件的v2r增大，C正確。2.(多選)如圖2所示，質量為m的木塊從位于豎直平面內的圓弧形曲面上滑下，由于摩擦力的作用，木塊從a到b運動的速率逐漸

2、增大，從b到c運動的速率恰好保持不變，從c到d運動的速率逐漸減小，則()圖2A木塊在ab段和cd段的加速度不為零，但在bc段的加速度為零B木塊在ab、bc、cd各段中的加速度都不為零C木塊在整個運動過程中所受的合外力大小一定，方向始終指向圓心D木塊只在bc段所受的合外力大小不變，方向指向圓心解析：選BD木塊從曲面上滑下做曲線運動，總有加速度，只有在做勻速圓周運動時，所受的合外力大小不變且方向指向圓心，故選項B、D正確。3擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術于一體的新型高速列車，如圖3所示。它的優點是能夠在現有線路上運行，勿須對線路等設施進行較大的改造，而是靠擺式車體的先進性，實現高速行車，并能

3、達到既安全又舒適的要求。運行實踐表明：擺式列車通過曲線速度可提高20%40%，最高可達50%，擺式列車不愧為“曲線沖刺能手”。假設有一超高速列車在水平面內行駛，以360km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1km，則質量為50kg的乘客，在拐彎過程中所受到的向心力為()A500NC5002N圖3B1000ND0r1000解析：選A360km/h100m/s，乘客在列車拐彎過程中所受的合外力提供向心力Fv21002m50N500N，故A正確。4.如圖4所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質彈簧，彈簧下端拴一個質量為m的小球。當汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時，彈簧長度為L1，當汽車以大小相同的速度勻速通過一

4、個橋面為圓弧形的凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2，下列選項中正確的是()AL1L2CL1L2D前三種情況均有可能解析：選B小球隨汽車一起做圓周運動，小球的向心力是由重力和彈簧彈力的合力提供的，所以只有彈力減小才能使小球獲得指向圓心的合力，小球才能做圓周運動。彈力減小，彈簧的形變量減小，故L1L2，B正確。5.在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質點)質量為m，A為終端皮帶輪，如圖5所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑。當m可被水平拋出時，A輪每秒的轉數最少是()A.12圖5ggrB.r1D.C.grgr2解析：選A物體恰在終端被水平拋出時，物體與皮帶間沒有力的作用，則有mgm，v

5、2r2r2rv1得vgr，則ng，A項正確。6.(多選)鐵路在彎道處的內外軌道高低是不同的，已知內外軌道對水平面傾角為，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車以速度v通過該彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，下面分析正確的是()A軌道半徑R圖6v2gBvgRtanC若火車速度小于v時，外軌將受到側壓力作用，其方向平行軌道平面向內D若火車速度大于v時，外軌將受到側壓力作用，其方向平行軌道平面向外解析：選BD火車轉彎時受力如圖所示，火車轉彎的向心力由重力和支持力的合力提供，則mgtan=m，故轉彎半徑R=；轉彎時的速度v=；若火車速度小于v時，需要的向心力減小，此時內軌對車輪產生一個向外的作用力，

6、即車輪擠壓內軌；若火車速度大于v時，需要的向心力變大，外軌對車輪產生一個向里的作用力，即車輪擠壓外軌。7.圖7所示為模擬過山車的實驗裝置，小球從左側的最高點釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達右側。若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順利通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為()A.gR圖7B2gRC.gRD.Rgm2R，解得g，選項C正確。解析：選C小球能通過豎直圓軌道的最高點的臨界狀態為重力提供向心力，即mgR8.(多選)如圖8所示，一根細線下端拴一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上。小球在某一水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺)。現使小球在一個更

7、高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止。則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是()圖8A小球P運動的周期變大B小球P運動的線速度變大C小球P運動的角速度變大DQ受到桌面的支持力變大B解析：選BC對小球受力分析知，小球的合力為F合=mgtan，因為mgtan=m2lsin，所以=，當小球在一個更高的水平面上做勻速圓周運動時變大，則變大，又因為T=，所以周期變小，故A錯，C對。在更高的水平面上運動時，小球的運動半徑變大，由v=r知v變大，正確；繩子的拉力在豎直方向的分力總等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力總等于P、Q的重力和，D錯誤。9.無縫鋼管的

8、制作原理如圖9所示，豎直平面內，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉動時通過摩擦力帶動管狀模型轉動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內壁上，冷卻后就得到無縫鋼管。已知管狀模型內壁半徑為R，則下列說法正確的是()D管狀模型轉動的角速度最大為g圖9A鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內壁上的B模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同C若最上部的鐵水恰好不離開模型內壁，此時僅重力提供向心力R解析：選C鐵水做圓周運動，重力和彈力的合力提供向心力，沒有離心力，故A錯誤；鐵水在豎直面內做圓周運動，故模型各個方向上受到的鐵水的作用力不一定相同，故B錯誤；若最上部的鐵水恰好不離開模型內壁

9、，則是重力恰好提供向心力，故C正確；為了使鐵水緊緊地覆蓋在模型的內壁上，管狀模型轉動的角速度不能小于臨界角速度，故D錯誤。10(多選)如圖10所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R90m的大圓弧和r40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O距離L100m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發動機功率足夠大，重力加速度g10m/s2，3.14)，則賽車()解析：選AB賽車做圓周運動時，由F知，在小圓弧上的速度小，故賽車繞過小圖10A在繞

10、過小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45m/sC在直道上的加速度大小為5.63m/s2D通過小圓弧彎道的時間為5.58smv2R圓弧后加速，選項A正確；在大圓弧彎道上時，根據Fm知，其速率vmmv2R正確；同理可得在小圓弧彎道上的速率v30m/s。FR2.25mgR45m/s，選項B3v如圖所示，由邊角關系可得60，直道的長度xLsin60503m，據v2v22ax知在直道上的加速度a6.50m/s2，選項C錯誤；小彎道對應的圓心角為120，弧2rs長為s，對應的運動時間t2.79s，選項D錯誤。11如圖11所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長為L160m，橋高h35m。

11、可以認為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的，一輛質量m2.0t的小轎車，駛過半徑R90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g10m/s2，求：圖11mgNm1可得NmgR1200010N1.78104Nmgm2(1)若橋面為凸形，轎車以v110m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？(2)若轎車通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力，則速度v2是多大？(3)若轎車以問題(2)中的速度v2通過凸形橋面頂點，求轎車到達水平路面時速度的大小及其方向與水平方向夾角的余弦值。解析：(1)轎車通過橋面最高點時，由橋面的支持力和重力提供向心力，由牛頓第二定律得：v2Rv210290由牛頓第三定律得：

12、汽車對橋面壓力是NN1.78104N。(2)若轎車通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：v2R可得v2gR1090m/s30m/s。(3)若轎車以問題(2)中的速度v2通過凸形橋面頂點后做平拋運動，則有hgt2，t1g23522h10s7sv轎車到達水平路面時速度的大小vv22(gt)240m/sv速度方向與水平方向夾角的余弦值cos20.75。答案：(1)1.78104N(2)30m/s(3)40m/s0.7512.如圖12所示，有一長L0.4m的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴有質量為m的小球，現使小球恰好能在豎直面內做完整的圓周運動，已知水平地面上的C點位于O點正下方，且到O點的距離L10.65m，重力加速度g10m/s2，不計空氣阻力。圖12(1)求小球通過最高點A時的速度大小。(2)若小球通過最低點B時，細線對小球的拉力T恰好為小球重力的6倍，且小球經過B點的瞬間讓細線斷裂，求小球的