1、廣州市小學數學學科第二屆青年教師解題比賽初 賽 試 題 參 考 答 案（時間：2008年4月 日，時量：90分鐘）一、填空題【第16題每小題5分，第712題每小題10分，本大題共計90分】第16題每小題5分題號123456答案2980126066第712題每小題10分，其中第10小題每空2.5分題號789101112答案1918036（1）中位數；（2）平均數、眾數；（3）中位數20【解答提要】：1計算： 。解：原式2將化成循環小數，小數點后第2008位上的數字是 2 。解：，（2008-1）63343。所以，小數點后面第2008位上的數字是2。3實驗小學的學生乘汽車外出旅游，如果每車坐65人

2、，則有5人無車可乘；如果每車多坐5人，則可少用一輛車。那么，外出旅游的學生有 980人。分析：根據題意，可以將問題轉化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐，如果每車坐70人，則會多出65570個空位，求有多少人？解：（5565）515（輛）65155980（人）或（655）（151）980（人）圖14 用繩子三折量水深，水 面以 上部分繩長 13 米 ；如果繩子 五 折量，則水 面以 上部分長 3 米 ， 那么 水深是 12 米。 解：（13335）212（米）5如圖1：P為邊長12厘米的正方形中的任一點，將P和、的三等分點，、二等分點及B、D分別相連。那么，陰影部分的面積是60 平方厘米

3、。陰影部分面積（122）12（123）12=60（平方厘米）6口袋里裝有42個紅球，15個黃球，20個綠球，14個白球，9個黑球。那么至少要摸出 66 個球才能保證其中有15個球的顏色是相同的。 解：把紅、黃、綠、白、黑五色當作5個抽屜，從最不利的情況想，如果開始摸出的球正好是紅球14個、黃球14個、綠球14個、白球14個、黑球9個，那么口袋里剩下的是紅球、黃球和綠球，這樣再摸一個球，就能達到目的。所以要摸：1449166（個）7有一個整數除300，262，205所得的余數相同，則這個整數最大是19 。分析：因為300，262，205除以同一個數時余數相同，所以300262，300205都能被

4、該數整除，它們的最大公約數，便是所求的數。 解：3002623821930020595519（38，95）19，因此，所求的數為19。8如圖2，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點0，那么的度數為 180 度。答：180（利用旋轉知識求解）9如圖3，長方形中的24個方格都是邊長為1厘米的正方形，則圖中長方形的面積是 36 平方厘米。解：如圖所示畫上虛線，即可把長方形分成四個長方形。 右上和左下的長方形的面積是8平方厘米；中間的兩個長方形的面積是10平方厘米。所以長方形的面積是36平方厘米。10在統計學中平均數、中位數、眾數都可以稱為一組數據的代表，下面給出一批數據，請挑選適當的代表。（

5、1）在一個20人的班級中，他們在某學期出勤的天數是：7人未缺課，6人缺課1天，4人缺課2天，2人缺課3天，1人缺課90天。試確定該班學生該學期的缺課天數。（選取： 中位數 ）（2）確定你所在班級中同學身高的代表，如果是為了：體格檢查，服裝推銷。（選取： 平均數 選取： 眾數 ）（3）一個生產小組有15個工人，每人每天生產某零件數目分別是6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，11，12，12，18。欲使多數人超額生產，每日生產定額（標準日產量）就為多少？（選取： 中位數 ）11一家機密文件碎紙公司有許多位雇員，這些雇員在輸送帶前排成一列，分別編號為1，2，3，老板接到將一張文件撕碎的任務，

6、他把這份文件撕成5塊后交給第1號雇員。每當第n號雇員接到前手傳來的一迭紙時，都從中取n塊，把每塊再分成5塊，然后再傳給第1號雇員。若第k號雇員接到前手傳來的總的塊數少于2006塊，但傳給下一位的總塊數超過2006塊，那么k 32 。提示：第1次操作完結后為9塊；第2次操作完畢后為548=17（塊）；第3次操作完畢后為54812=29（塊）；，第n次操作完畢后為54（123n）塊。當31時，523132=1989；當32時，523233=2117；所以，32。12一食品柜尺寸如圖4所示，一只螞蟻在A點的正前方1分米的E處，C點有一小孔，當螞蟻從E到C沿最短路線爬行時，經過的點F離A是分米。解：將

7、平面沿旋轉成水平。設x，則，解得（分米）。二、詳細解答題【每小題20分，本大題共計60分】13分析題：張華同學在做小數乘除法習題時，發生了下面的錯誤。請你指出錯在哪里，并分析產生錯誤的原因。（1） （2） （3） （4）答（1）這題的結果應該是0.0136。原來的得數是0.136，積的小數部分的位數錯了。產生錯誤的原因是把被乘數的小數部分“017”看成兩位，以為十分位上的0不算數位。（2）這題的結果應該是9.18。原來的得數是0.9180，積的小數部分的位數錯了。產生錯誤的原因是把第一部分積末位的0未算數位。（3）這題的結果為8。原來的得數0.08，商的小數部分的位數錯了。產生錯誤的原因是沒有

8、把被除數和除數同時擴大同數倍，使除數變成整數。（4）這題的余數是。原來的余數是1，余數錯了。產生錯誤的原因是，被除數與除數同時擴大了100倍，余數也擴大了100倍，余數擴大100倍后為1，所以應該把1縮小100倍，即為。14循環小數究竟是等于1還是近似等于1，請你給出結論并說明或證明你的結論。（1）用純循環小數化分數的法則來加以說明： （2）用無窮遞縮等比數列的求和公式來加以說明。把用下面的形式給出：容易看出，正好是一個無窮遞縮等比數列，之和。無窮遞縮等比數列的求和公式是：其中S是數列之和，a是數列首項，q是數列的公比（q1）。則15明明用四舍五入法做整數的“加法”：先將最左邊的兩個數相加，并

9、把其和的個位數字四舍五入，再將其結果與第三個數相加，并把其和的個位數字四舍五入，再將結果與第四個數相加，并把其和的個位數字四舍五入如此反復進行。例：明明計算1358時如下進行：134 把4四舍五入得0，055 把5四舍五入得10，10818 把18四舍五入得20。請問：（1）當明明計算123410時，答案是幾？（2）當明明計算從1100的100個整數的和時，答案會因為100個整數的排列方法而有變化，請求出最大可能的數值。解：（1）首先，123，將其四舍五入為0。以下的計算通常是個位為0的整數加上下一下整數，因此預先四舍五入之后再相加答案仍不變，將3和4四舍五入為0，從5到10四舍五入為10，所以原式00010101010101060。（2）重要的是個位數字與最初兩數的和（其他位數字與四舍五入法沒關系）。用普通加法計算1234591055，將其分別四舍五入后計算的結果是60，比