1、勻速圓周運動知識點復習勻速圓周運動定義：任意相等時間內通過的弧長都相等的圓周運動理想化模型。特征物理量：為了描述勻速圓周運動的快慢引入的物理量線速度（矢量）：（1）（比值法定義）單位m/s方向：圓周軌跡的切線方向角速度（矢量）：（1）（比值法定義）單位rad/s方向：右手螺旋定則周期T(s)轉速n(r/s或r/min)：當單位時間取秒時，轉速n與頻率f在數值上相等關系：T=1/n4關系：判斷：根據，v與R成正比（F）勻速圓周運動的條件引入：物體做曲線運動的條件：切向力改變速度大小，法向力改變速度方向。條件：（1）初速度；（2）2. 說明：（1）向心力：效果力只改變速度方向，不改變速度大小，由實

2、際受的性質力提供。 變力方向始終指向圓心（2）向心力產生的加速度叫做向心加速度，方向指向圓心；向心加速度描述速度方向變化的快慢（3）DIS實驗探究向心力與哪些因素有關，什么關系。【實驗前】猜測向心力與哪些因素有關？質量m、軌道半徑r、角速度即控制變量法【實驗儀器】小球三個（質量不等，作為研究對象），DIS向心力實驗器（力傳感器測向心力、光電門傳感器測角速度）【實驗過程】1. 控制小球質量m、圓周運動的半徑r不變，研究向心力F與轉動角速度之間點的關系；作出F-拋物線后再作直線，結論2. 控制小球質量m、轉動角速度不變，研究向心力F與轉動半徑r的關系；結論；3. 控制軌道半徑r、轉動角速度不變，研

3、究向心力F與小球質量m的關系：結論；4. 得到結論：/rads -10 eq oac(,1) eq oac(,3) eq oac(,2)（b）F/N（a）牽引桿擋光桿旋轉臂物體例：圖（a）是“DIS向心力實驗器”，當質量為m的物體隨旋轉臂一起做半徑為r的圓周運動時，受到的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，旋轉臂另一端的擋光桿每經過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力F和角速度的數據，并直接在坐標系中描出相應的點。得到多組F、的數據后，連成平滑的曲線，經驗證為一個拋物線，改變實驗條件重復三次實驗（三次實驗的條件見右表），得到的拋物線分別如圖（b）中的、所示。（1）實驗中，若擋光片

4、的擋光寬度為s，某次擋光片經過光電門時的遮光時間為t，則計算機計算角速度的計算式為_。（2）分析比較表格和圖像可得到的結論為：_。勻速圓周運動的性質：變速、變加速曲線運動勻速圓周運動問題的解題步驟選取研究對象，確定軌道平面和圓心位置受力分析，正交分解列方程求解。典型問題：皮帶傳動與地球自行車問題周期運動氣體分子速率的測定向心力實驗車輛轉彎和火車轉彎問題例1：例2： 火車轉彎問題（1）如圖所示是軌道與火車的示意圖：工字型鐵軌固定在水泥基礎上，火車的兩輪都有輪緣，突出的輪緣一般起定位作用；（2）若是平直軌道轉彎，只能依靠外軌道對火車外輪緣的側壓力提供向心力，該側壓力的反作用力作用在鐵軌上，長此以往

5、會對鐵軌造成極大的破壞作用，甚至會引起軌道變形，導致翻車事故；（3）實際鐵軌采用什么方法減小火車在轉彎處對軌道的破壞作用呢？分析：如圖所示，實際鐵軌在轉彎處造得外軌高于內軌，即將外軌墊高，則軌道平面與水平面有一傾角，火車轉彎時，鐵軌對火車的支持力N的方向不再是豎直的，而是斜向軌道內側，與重力的合力指向圓心，提供火車轉往的向心力，滿足，（R是轉彎處軌道半徑）所以（4）討論：當時，恰好提供所需向心力，輪緣對內外軌道均無壓力；當時，不足以提供所需向心力，需要外軌道對外輪輪緣施加一個側壓力，補充不足的向心力，此時火車輪緣對外軌道由側壓力；當時，大于所需向心力，需要內軌道對內輪輪緣施加一個側壓力，此時火

6、車輪緣對內軌道由側壓力；由以上分析可知，為何在火車轉彎處設有限速標志。練習：火車轉彎，為保證行車安全，外軌 內軌，若軌道平面傾角為，彎道半徑為R，火車安全行駛額定速率= ；當， 軌受擠壓；當， 軌受擠壓。車輛過橋： 豎直面圓周運動的臨界條件：非勻速圓周運動繩（類似圓軌道內側）；桿（類似圓軌道外側）：圖4-3-6O L例1：一小球質量為m，用長為L的懸繩（不可伸長，質量不計）固定于O點，在O點正下方L/2處釘有一顆釘子，如圖4-3-6所示，將懸線沿水平方向拉直無初速釋放后，當懸線碰到釘子后的瞬間A小球線速度沒有變化B小球的角速度突然增大到原來的2倍C小球的向心加速度突然增大到原來的2倍D懸線對小

7、球的拉力突然增大到原來的2倍析：小球撞釘子后做單擺運動、豎直面圓周運動的條件ABR0v0例2：如圖所示，一豎直平面內光滑圓形軌道半徑為R，小球以速度v0經過最低點B沿軌道上滑，并恰能通過軌道最高點A以下說法正確的是( )（A）v0應等于2，小球到A點時速度為零（B）v0應等于，小球到A點時速度和加速度都不為零（C）小球在B點時加速度最大，在A點時加速度最小（D）小球從B點到A點，其速度的增量為例3：如圖所示水平軌道BC，左端與半徑為R的四分之一圓周AB光滑連接，右端與四分之三圓周CDEF光滑連接，圓心分別為O1和O2。質量為m的過山車從距離環底高為R的A點處，由靜止開始下滑，且正好能夠通過環頂

8、E點，不計一切摩擦阻力。則過山車在通過C點后的瞬間對環的壓力大小為_，在過環中D點時的加速度大小為_。ABDCab例4. 質量為m的小球由輕繩a和b系于一輕質木架上的A點和C點，如圖所示。當輕桿繞軸BC以角速度勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，繩a在豎直方向、繩b在水平方向。當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時桿也停止轉動，則（ BCD）小球仍在水平面內做勻速圓周運動在繩被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大若角速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內擺動若角速度較大，小球可以在垂直于平面ABC的豎直平面內做圓周運動離心現象與臨界問題例1：.如圖所示，水平轉盤上放有質量m的物塊，當物塊

9、到轉軸的距離為r時，連接物塊和轉軸的繩子剛好拉直（繩子上拉力為零），物塊和轉盤間最大靜摩擦力是其正壓力的倍，求：（1）當轉盤的角速度時，細繩的拉力（2）當轉盤的角速度時，細繩的拉力例2. 用一根細線一端系一小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖（1）所示，設小球在水平面內作勻速圓周運動的角速度為，線的張力為T，則T隨2變化的圖象是圖（2）中的（ C ） AB300450C圖4-2-6例3如圖4-2-6所示，質量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細繩相連，兩繩固定在細桿的A、B兩點，其中A繩長LA=2m，當兩繩都拉直時，A、B兩繩和細桿的夾角1=30，2=45，g=10m/s2求：（

10、1）當細桿轉動的角速度在什么范圍內，A、B兩繩始終張緊？（2）當=3rad/s時，A、B兩繩的拉力分別為多大？解析（1）當B繩恰好拉直，但TB=0時，細桿的轉動角速度為1，有：TAcos30=mg 解得：1=24 rad/s當A繩恰好拉直，但TA=0時，細桿的轉動角速度為2，有：解得：2=3.15（rad/s）要使兩繩都拉緊2.4 rad/s3.15 rad/s（2）當=3 rad/s時，兩繩都緊 TA=0.27 N， TB=1.09 N點評分析兩個極限（臨界）狀態來確定變化范圍，是求解“范圍”題目的基本思路和方法4. 半徑為R的圓筒繞其豎直的中心軸勻速轉動，有一物塊緊靠在筒壁上，它與筒壁的動摩擦因數為，現要使物塊A不下滑，則圓筒的轉動角速度至少為 4. 一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉動, 在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫,將激光器與傳感器上下對準,使兩者間連線與轉軸平行,分別置于圓盤的上下兩冊,且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動.激光器連續向下發射激光束,在圓盤轉動過程中,當狹縫經過激光器與傳感器之間時