1、押第14題 數列數列是高考每年必考的一個知識點,每年的高考試題中或者有1道解答題或者有2道客觀題，若有2道客觀題，至少有1道是基礎題，數列基礎題一般具有小巧活的特點，考查熱點一是等差數列與等比數列基本量的計算，二是等差數列與等比數列的性質，三是與數列有關的數學文化試題求解數列基礎題要注意方程思想的應用，即把所求問題轉化為利用解方程求基本量.1.方程思想求等差數列基本量等差數列中，已知5個元素a1，an，n，d，Sn中的任意三個，便可求出其余兩個除已知a1，d，n求an，Sn可以直接用公式外，其他情況一般都要列方程或方程組求解，因此這種問題蘊含著方程思想注意，我們把a1，d叫做等差數列的基本元素

2、將所有其他元素都轉化成基本元素是解決等差數列問題的一個非常2.求等差數列前n項和最值的方法(1)利用等差數列的單調性，求出其正負轉折項；(2)利用性質求出其正負轉折項，便可求得和的最值；(3)將等差數列的前n項和SnAn2Bn(A，B為常數)看作二次函數，根據二次函數的性質求最值要注意an0的情形3.等差數列的性質(1)項的性質：在等差數列an中，mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq.(2)和的性質：在等差數列an中，Sn為其前n項和，則S2nn(a1a2n)n(anan1)；S2n1(2n1)an.4等比數列中的基本運算在等比數列五個基本量a1，q，n，an，Sn中，已知其中三

3、個量，可以將已知條件結合等比數列的性質或通項公式、前n項和公式轉化為關于基本量的方程(組)來求得余下的兩個量，計算有時要整體代換，根據前n項和公式列方程還要注意對q是否為1進行討論5.等比數列常見性質的應用(1)在等比數列中，若Sn0，則Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列(2)等比數列中，依次m項積仍為等比數列，但公比發生改變(3)性質“當mnpq(m，n，p，qN*)時，有amanapaq”常用來轉化條件1（2021新高考全國卷數學高考真題）某校學生在研究民間剪紙藝術時，發現剪紙時經常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規格的圖形，它們的面積之和，對折

4、2次共可以得到，三種規格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規格圖形的種數為_；如果對折次，那么_.2（多選）（2021全國高考真題）設正整數，其中，記則（）ABCD3（2021全國高考真題（文）記為等比數列的前n項和.若，則（）A7B8C9D104（2021全國高考真題（理）等比數列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數列，則（）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5（2021浙江高考真題）已知數列滿足.記數列的前n項和為，則（）ABCD1（2022山東濰坊一模）2022年北京冬

5、奧會開幕式始于24節氣倒計時，它將中國人的物候文明、傳承久遠的詩歌、現代生活的畫面和諧統一起來.我國古人將一年分為24個節氣，如圖所示，相鄰兩個節氣的日晷長變化量相同，冬至日晷長最長，夏至日晷長最短，周而復始.已知冬至日晷長為13.5尺，芒種日晷長為2.5尺，則一年中夏至到大雪的日晷長的和為_尺.2（2022湖北二模）九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成串，以解開為勝用表示解下個圓環所需的最少移動次數若，且則解下6個圓環所需的最少移動次數為_3（2022湖南益陽一模）已知數列中，若，則數列的前n項和_.4（2022廣東肇慶二模）已知是數列的前n項和，恒成立，則k最小為

6、_5（2022江蘇金陵中學二模）幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，1，其中第一項是1，接下來的兩項是，1，再接下來的三項是，1，依此類推，求滿足如下條件的最小整數N；該數列的前N項和大于46，那么該款軟件的激活碼是_（限時：30分鐘）1已知等比數列的公比為，且，成等差數列，則的值是_.2已知等比數列的公比為，前n項和為，若也是等比數列，則_.3已知等比數列，其前n項和為若，則_4已知等比數列滿足，記數列的前n項和為，若對任意的，不等式恒成立，則實數t的最小值為

7、_.5斐波那契數列因意大利數學家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數列”，即1，1，2，3，5，6，13，21，34，55，89，144，233，.在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數恰是斐波那契數列中的數，斐波那契數列在現代物理及化學等領域也有著廣泛的應用.斐波那契數列滿足：，則是斐波那契數列中的第_ 項.6已知表示不小于x的最小整數，表示不大于x的最大整數，如，數列滿足，且對，有，若為遞增數列，則整數b的最小值為_7已知數列、滿足，則_.8分形幾何學的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路.圖1是長度為1的線段，將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為

8、邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2，稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復上述操作，得到圖3，稱為“二次分形”，依次進行“次分形”（）.規定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度，要得到一個長度不小于30的分形圖，則的最小整數值是_.（取，）9“物不知數”是中國古代著名算題，原載于孫子算經卷下第二十六題：“今有物不知其數，三三數之剩二；五五數之剩三；七七數之剩二.問物幾何？”它的系統解法是秦九韶在數書九章大衍求一術中給出的.大衍求一術（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨創性的成就之一，屬現代數論中的一次同余式組問題.已知問題中，一個數被除余，被除余，被除余，則在不超過的正整數中，所有滿足條件的數的和為_.10公比為q的等比數列滿足： ，記，則當q最小時，使成立的最小n值是_11已知Sn是等比數列an的前n項和，且S3，S9，S6成等差數列，a2+a5=6，則a8=_.12已知數列an對任意m，nN*都滿足am+n=am+an，且a1=1，若命題“nN*，an+