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文檔簡介

1、執教：高二數學備課組 劉迎春x1P(x1,f(x1)y=f(x)oyxx2Q(x2,f(x2) 觀察函數f(x)的圖象，在點P處圖象從左側到右側有什么變化？我們稱f (x1)為函數f (x)的一個極大值.類似的，圖中f (x2) 是函數f (x)的一個極小值.3.3.2 極大值與極小值x2Q(x2,f(x2)aby=f(x)ox1yP(x1,f(x1)x 函數圖象在點P（x1,f(x1)處從左側到右側由“上升”變為“下降”（函數由單調遞增變為單調遞減），這時在點P附近，點P的位置最高，亦即f (x1) 比它附近點的函數值都要大.我們稱f (x1)為函數f (x)的一個極大值. 你能類比極大值的

2、定義，嘗試給函數的極小值下一個定義嗎？圖中f (x2) 是函數f (x)的一個極小值.函數的極大值、極小值統稱為函數的極值. 請舉出幾個常見的函數，運用極值的概念，探究它們的極值情況. 根據函數的極值的概念，如何研究函數的極值？y=f(x)ox1x2yxf(x1) =0 函數的極值與函數的導數之間有怎樣的關系呢?f(x2) =0問題1 如圖，f(x1)是函數f(x)的一個極大值，試探究f(x)在x1附近的變化情況與極大值之間有怎樣的關系? 問題2 如圖，f(x2)是函數f(x)的一個極小值，則f(x)在x2附近的變化情況與極小值之間又有怎樣的關系? 問題3 你能用表格的形式把函數極大值、極小值

3、與導數之間的關系表示出來嗎?xx1左側x1x1右側xx2左側x2x2右側極大值與導數之間的關系極小值與導數之間的關系增減極大值f(x1)減增極小值f(x2)例1 求 的極值.利用導數求函數的極值的步驟是什么？ 求函數的定義域； 求導數 ;列表，確定極值. 求方程=0的根； 求 的極值.練 習例1 求 的極值.y=f(x) 反思 在剛才討論的基礎上,你能大致畫出該函數的圖象嗎?y=f (x)x-22y=f (x)(1) f (4)3，f (4)0 ,當x0，當x4時 f (x)0.【練習】作出符合下列條件的函數的圖象:思 考 試結合函數y=x3 思考：當f(x0)=0時,能否肯定函數f(x)在x0處取得極值？f(x0) =0 可導函數f(x)在x0處取得極值 f ( x0)0是可導函數f (x)在x0處取得極值的_條件必要不充分導數與函數的極值的聯系確定函數的極值函數圖象與函數極值之間聯系導數與函數的極值之間聯系“形”“數”應 用函數單調性與函數極值之間聯系函數的圖象“形”下列說法正確

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