1、21.1 一元二次方程活動1探究一：一元二次方程的概念和一般形式重點、難點知識問題：有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋長方體盒子.如果要制作的無蓋長方體盒子底面積為3600cm,那么鐵皮各角應切去邊長為多少cm的正方形? 請大家根據題目設未知數、列出方程.設鐵皮各角應切去邊長為x cm的正方形，由題意知整理得：請大家觀察，方程中未知數的個數和最高次數各是多少？活動2探究一：一元二次方程的概念和一般形式重點、難點知識觀察這兩個方程，回答下列問題：(1)上面方程整理后含有幾個未知數？(2)按照整式中的多項式的規定，它們的最

2、高次數是幾次？(3)有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？活動3探究一：一元二次方程的概念和一般形式重點、難點知識概念歸納：一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：其中ax2是二次項，a是二次項系數； bx是一次項，b是一次項系數； c是常數項活動4探究一：一元二次方程的概念和一般形式重點、難點知識一元二次方程的一般形式：問題：(1)一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？(2)為什么要限制a0，b、c可以為0嗎？(3)一元二次方程3x2x20的一次項系數是1嗎？為什么？總結一元二次方程的

3、特殊形式：當c=0時，當b=0時，當b=0,c=0時，活動5探究一：一元二次方程的概念和一般形式重點、難點知識問題1：一元一次方程的根是什么？使一元一次方程成立的未知數的值叫做一元一次方程的解（或根）.問題2：類比一元一次方程的根的定義，說一說一元二次方程的根的概念是什么？使一元二次方程成立的未知數的值叫做一元二次方程的解（或根）.活動1探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點、難點知識一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的應用例1 判斷下列方程是否為一元二次方程？否是否否否否【思路點撥】一元二次方程的特點：首先它是整式方程，然后未知數的個數是1，最高次數是2.注意:有些方程化簡

4、前含有二次項，但是化簡后二次項系數為0，這樣的方程不是一元二次方程活動1探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點、難點知識練習1： 在下列方程中，一元二次方程的個數是（ ）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 A1個 B2個 C3個 D4個A一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的應用活動1探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點、難點知識例2 下面哪些數是方程x2+5x+6=0的根？ -4，-3，-2， 0【解題過程】解：將x=-4代入原方程，不是將x=-3代入原方程，是將x=-2代入原方程，是將x=0代入原方程，不是【思路點撥】判斷一個數

5、是否為方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的應用活動1探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點、難點知識練習2：已知關于x的一元二次方程 的一個根是x=0，則a的值為_【解題過程】解：把x=0代入原方程得，【思路點撥】把所給方程的根代入原方程，再解方程求出所含字母的值.一元二次方程的概念和一元二次方程的根的概念的應用a=-1活動2探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點、難點知識一元二次方程的一般形式的應用例3 判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項.（1）3x(

6、x+2)=4(x-1)+7 （2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)【解題過程】解：（1）原方程整理得：3x2+2x-3=0，所以是一元二次方程；二次項系數是3，一次項系數是2，常數項是-3.（2）原方程整理得：9x+10=0，因此它不是一元二次方程.【思路點撥】將方程化成一般形式，再根據其一般形式確定它的二次項系數、一次項系數和常數項.活動2探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點、難點知識練習3：把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、常數項：方程一般形式二次項系數常數項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=63x2-5x+1=0 x2+x-8=0311-8

7、一元二次方程的一般形式的應用活動2探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點、難點知識例4 若關于x的方程 是一元二次方程，求m的取值范圍.【解題過程】解：原方程整理得因其是一元二次方程，所以m-20，即m2.【思路點撥】先將原方程化為一般形式，再根據一元二次方程的二次項系數不能為0，求出m的范圍.一元二次方程的一般形式的應用活動2探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點、難點知識練習4：若關于x的方程 是一元二次方程，求m的值.【解題過程】解：是一元二次方程，一元二次方程的一般形式的應用活動3探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點、難點知識綜合應用例5 已知關于x的方

8、程（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項.【解題過程】解：（1）為一元二次方程,該方程的二次項系數為 ，一次項系數為k+1、常數項為-2.活動3探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點、難點知識（2）k為何值時，此方程為一元一次方程?解：（2）為一元一次方程,【思路點撥】根據一元二次方程和一元一次方程的概念分別列不等式（組）求解.綜合應用例5 已知關于x的方程【解題過程】活動3探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點、難點知識練習5：已知關于x的方程當_時，是一元二次方程； 當_時，是一元一次方程. m2m=-2綜合應用活動

9、3探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點、難點知識例6 已知方程x2+bx+a=0有一根為-a，（a0） 則下列代數式的值恒為常數的是（ ） A.ab B. C. a+b D.a-b【解題過程】解：因為方程x2+bx+a=0有一根為-a，D【思路點撥】一元二次方程的根就是使原方程成立的未知數的值，所以將根代入原方程.綜合應用活動3探究二：利用一元二次方程的概念解決簡單的問題重點、難點知識練習6：一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0） (1)滿足a+b+c=0 時，有根x=_.(2)滿足a-b+c=0 時，有根x=_.(3)滿足c=0 時，有根x=_.1-10綜合應用知識梳理（1）一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程.（2）一元二次方程的一般形式：其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項.（3）一元二次方程的根：使一元二次方程成立的未知數的值叫做一元二次方程的解（或根）.重難點歸納1.一元二次方程的二次項系數不能為0，其一般形式為：2.一元二次方程特殊形式有：3.判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數；(3)含有未知數的項的最高次數是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數為0，這樣的方程不是