1、第2講勻變速直線運動規律 【秒判正誤】(1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的運動。 ( )(2)物體做勻變速直線運動，則物體在任意兩段相等時間內的速度變化量相等。( )(3)幾個做勻變速直線運動的物體，加速度最大的物體在時間t內的位移一定最大。( )(4)一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，1秒內的位移和3秒內的位移的比值為13。( )(5)勻加速直線運動中，中間時刻的速度小于該段時間內位移中點的速度。( )(6)做自由落體運動的物體，下落的高度與時間成正比。 ( )(7)物體做勻變速直線運動，其運動方向是不變的。 ( )考點1勻變速直線運動規律的應用【典題突破】題型1基本公式法1.一質點

2、在做勻加速直線運動，加速度為a，在時間t內速度變為原來的3倍，則該質點在時間t內的位移為()A. at2B.at2C. at2D.2at2【解析】選B。設質點的初速度為v0，則t s末的速度為3v0，根據速度位移公式得 因為 則有 可知x=at2，選項B正確。2.如圖所示，一長為200 m的列車沿平直的軌道以80 m/s的速度勻速行駛，當車頭行駛到進站口O點時，列車接到停車指令，立即勻減速停車，因OA段鐵軌不能停車，整個列車只能停在AB段內，已知OA=1 200 m，OB=2 000 m，求：(1)列車減速運動的加速度大小a的取值范圍。(2)列車減速運動的最長時間?！窘馕觥?1)若列車車尾恰好

3、停在A點，減速運動的加速度大小為a1，距離為x1，則0- =-2a1x1x1=1 200 m+200 m=1 400 m解得a1= m/s2若列車車頭恰好停在B點，減速運動的加速度大小為a2，距離為xOB=2 000 m，則0- =-2a2xOB解得a2=1.6 m/s2故加速度大小a的取值范圍為1.6 m/s2a m/s2。(2)當列車車頭恰好停在B點時，減速運動時的時間最長，則0=v0-a2t，解得t=50 s。答案：(1)1.6 m/s2a m/s2(2)50 s題型2平均速度法典例1 一物體做勻加速直線運動，通過一段位移x所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移x所用時間為t2。則物體運

4、動的加速度為()【解題思維】1.題型特征：題中已知物體的位移和通過該段位移所用的時間。2.題型解碼：位移、時間平均速度即中間時刻的速度加速度?！窘馕觥窟xA。物體做勻加速直線運動在前一段x所用的時間為t1，平均速度為： 即為 時刻的瞬時速度；物體在后一段x所用的時間為t2，平均速度為： 即為 時刻的瞬時速度。速度由 變化到 的時間為：t= ，所以加速度為： 題型3推論法典例2 (2019南昌模擬)一物體以初速度為v0做勻減速運動，第1 s內通過的位移為x1=3 m，第2 s內通過的位移為x2=2 m，又經過位移x3，物體的速度減小為0，則下列說法中不正確的是()A.初速度v0的大小為2.5 m/

5、sB.加速度a的大小為1 m/s2C.位移x3的大小為 mD.位移x3內的平均速度大小為0.75 m/s【解題思維】1.題型特征：第1 s與第2 s是相鄰的等時間段。2.題型解碼：解題突破口：根據x=aT2求出加速度?！窘馕觥窟xA。由x=aT2得a= =1 m/s2。根據勻變速直線運動位移時間公式，則有x1=v0t1- 得v0=3.5 m/s，故選項A錯誤，B正確；設物體的停止距離為x，停止時所用時間為t，則有 =2ax，v0=at，解得：x= m，t=3.5 s，因此，x3=x-x1-x2= m，所用時間t3=t-t1-t2=1.5 s，位移x3內的平均速度大小 =0.75 m/s，選項C、

6、D正確。所以應選A。 【觸類旁通】已知O、A、B、C為同一直線上的四點，AB間的距離為L1，BC間的距離為L2，一物體自O點由靜止出發，沿此直線做勻變速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等，則O、A間的距離為()【解析】選A。設物體通過AB段與BC段所用的時間均為t。過B點的瞬時速度為： 根據連續相等時間內的位移之差是一恒量得：x=L2-L1=at2，sOA=sOB-L1。根據速度位移公式得：sOB= 聯立各式，解得：sOA= 選項A正確。題型4逆向思維法典例3 如圖所示，一物體由斜面底端上滑到頂端恰好靜止，歷時 s，則它從斜面中點到頂端所用的時間是多少？【解

7、析】研究該運動的逆運動即初速度為零的勻加速直線運動。設斜面長為x，從頂端滑到底端的時間為t，從頂端到斜面中點的時間為t，則：從CA的過程中有：x= at2從CB的過程中有： 由以上兩式代入數據得：t=1 s答案：1 s【觸類旁通】沿直線運動的汽車剎車后勻減速運動，經3.5 s 停止，它在最后一秒的位移為1 m，以下說法中不正確的是()A.汽車剎車的加速度為2 m/s2B.汽車剎車時的速度為7 m/sC.汽車剎車后共滑行8 mD.汽車剎車停止全程的平均速度為3.5 m/s【解析】選C。采用逆向思維，根據x= at2得剎車的加速度大小為 m/s2=2 m/s2，故A正確；采用逆向思維，汽車剎車時的

8、速度為v=at=23.5 m/s=7 m/s，故B正確；汽車剎車后共滑行的距離為 =12.25 m，故C錯誤；汽車剎車后的平均速度為 m/s=3.5 m/s，故D正確。題型5比例法典例4 一物塊(可看成質點)以一定的初速度從一光滑斜面底端A點上滑，最高可滑到C點，已知AB是BC的3倍，如圖所示，已知物塊從A到B所需時間為t0，則它從B經C再回到B，需要的時間是()A.t0B. C.2t0D. 【解析】選C。將物塊從A到C的勻減速直線運動，運用逆向思維可看成從C到A的初速度為零的勻加速直線運動，根據初速度為零的勻加速直線運動規律，可知連續相鄰相等的時間內位移之比為奇數比，而CBAB=13，正好符

9、合奇數比，故tAB=tBC=t0，且從B到C的時間等于從C到B的時間，故從B經C再回到B需要的時間是2t0，選項C正確。【提分秘籍】1.運動學公式中正、負號的規定：物體做直線運動時，可以用正、負號表示速度、加速度等矢量的方向。首先我們要規定正方向，與規定的正方向同向的矢量取正值，與規定的正方向反向的矢量取負值。一般情況下，以初速度v0的方向為正方向，當v0=0時，一般以加速度a的方向為正方向。2.解決勻變速直線運動問題常用的幾種物理思維方法：【加固訓練】1.某航空母艦上的戰斗機起飛過程中最大加速度是a=4.5 m/s2，飛機速度要達到v0=60 m/s才能起飛，航空母艦甲板長為L=289 m，

10、為使飛機安全起飛，航空母艦應以一定速度航行以保證起飛安全，(設飛機起飛對航空母艦的狀態沒有影響，飛機的運動可以看作勻加速運動)則航空母艦的最小速度v是()A.9 m/sB. m/sC.8 m/sD.以上答案都不對【解析】選A。設飛機在航母上運動的時間為t，則在t時間內航母做勻速運動的位移為x1=vt，飛機通過的位移x2=vt+ at2，飛機起飛時v0=v+at，由題意，x2-x1=L。聯立解得：v=9 m/s。2.如圖所示，完全相同的三個木塊并排固定在水平面上，一子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速運動，且穿過第三塊木塊后速度恰好為零，則子彈依次射入每塊木塊時的速度比和穿過每塊木塊所用

11、的時間比正確的是()A.v1v2v3=321B.v1v2v3=1 C.t1t2t3=1 D.t1t2t3=( - )( -1)1【解析】選D。因為子彈做勻減速運動，且末速度為零，故可以看作反方向的勻加速直線運動來研究。初速度為零的勻加速直線運動中通過連續三段相等位移的時間之比為1( -1)( - )，故所求時間之比為( - )( -1)1，選項C錯誤，D正確；由v2- =2ax可得初速度為零的勻加速直線運動中的速度之比為1 ，則所求的速度之比為 1，故選項A、B錯誤?？键c2勻變速直線運動規律的綜合應用【典題突破】題型1自由落體和豎直上拋運動典例5 距地面高5 m的水平直軌道上A、B兩點相距2

12、m，在B點用細線懸掛一小球，離地高度為h，如圖。小車始終以4 m/s的速度沿軌道勻速運動，經過A點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運動至B點時細線被軋斷，最后兩球同時落地。不計空氣阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2?？汕蟮胔等于()A.1.25 mB.2.25 mC.3.75 mD.4.75 m【解題思維】1.題型特征：自由落體運動。2.題型解碼：h= gt2、v=gt?！窘馕觥窟xA。小車由A運動到B的時間 s=0.5 s，兩小球都做自由落體運動，5 m= gt2，h= g(t-0.5 s)2，聯立解得h=1.25 m，A正確。 【觸類旁通】(2018大慶模擬)不計空氣阻力，

13、以一定的初速度豎直上拋一物體，從拋出至回到拋出點的時間為t，上升的最大高度為h。現在距物體拋出點 h處設置一塊擋板，物體撞擊擋板后的速度大小減為0，撞擊所需時間不計，則這種情況下物體上升和下降的總時間約為()A.0.4tB.0.5tC.0.6tD.0.7t【解析】選D。物體下降時間為0.5t，故高度為h= g( )2，物體自由落體運動 h過程，有 h= gt2，物體到擋板處的時間t= =0.25t，故第二次物體上升的時間t=0.5t-t=0.5t-0.25t=0.25t，物體撞擊擋板后下降的時間 所以第二次物體上升和下降的總時間t2=t+t1=0.25t+ t0.7t，選項D正確。題型2多過程

14、問題典例6 如圖所示為一種叫“控子”的游戲：讓小滑塊從A點由靜止釋放，游戲者通過控制BC段上的可控區域的長度，讓滑塊到達C點時速度剛好為零，滑塊自由落入洞D中即為成功。已知軌道AB、BC可視為斜面，AB長25 cm，BC長1 m，CD高20 cm，滑塊在AB段加速下滑時加速度大小為a1=2 m/s2，在BC段非可控區域加速下滑時加速度大小為a2=1 m/s2，在可控區域減速時的加速度大小為a3=3 m/s2，滑塊在B點、可控點前后速度大小不變，g取10 m/s2，求游戲成功時：(1)可控區域的長度L。(2)滑塊從A到洞D所經歷的時間t。【解題思維】1.題型特征：多階段問題。2.題型解碼：(1)

15、畫出運動示意圖。(2)確定各階段的運動性質及已知量。(3)以已知量充分的某階段為突破口，選擇合適的公式，逐步推導求解(某階段已知量充分時)；或者設必要的物理量，聯立關系式求解(各階段已知量都不充分時)?！窘馕觥?1)設滑塊在B點時速度大小為vB，則由運動學規律知 =2a1xAB且vB=a1t1代入數值解得t1=0.5 s，vB=1 m/s設滑塊在E點進入可控區域，從B到E，由運動學規律知 - =2a2(xBC-L)，vE-vB=a2t2從E到C，由運動學規律知 =2a3L，vE=a3t3聯立并代入數值解得t2=t3=0.5 s，L=0.375 m。(2)滑塊從C到D，由自由落體運動規律知hCD

16、= 代入數值解得t4=0.2 s所以滑塊從A到洞D所經歷的時間t=t1+t2+t3+t4=1.7 s。答案：(1)0.375 m(2)1.7 s【觸類旁通】短跑運動員完成100 m賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段。一次比賽中，某運動員用11.00 s跑完全程。已知運動員在加速階段的第2 s內通過的距離為7.5 m，求該運動員的加速度及在加速階段通過的距離?！窘馕觥扛鶕}意，在第1 s和第2 s內運動員都做勻加速直線運動，設運動員在勻加速階段的加速度為a，在第1 s和第2 s內通過的位移分別為s1和s2，由運動學規律得s1+s2= a(2t0)2t0=1 s求得a=5 m/s2設運

17、動員做勻加速運動的時間為t1，勻速運動的時間為t2，勻速運動的速度為v，跑完全程的時間為t，全程的距離為s，依題意及運動學規律，得t=t1+t2v=at1，s= a +vt2設勻加速階段通過的距離為s，則s= a 求得s=10 m答案：5 m/s210 m【提分秘籍】 1.豎直上拋運動的兩種研究方法：(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a=-g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。習慣上取v0的方向為正方向，則v0時，物體正在上升；v0時，物體在拋出點上方；h0時，物體在拋出點下方。2.豎直上拋運動

18、的對稱性：(1)速度對稱：上升和下降過程經過同一位置時速度等大反向。(2)時間對稱：上升和下降過程經過同一段高度的上升時間和下降時間相等。3.解決勻變速直線運動的多過程問題的基本思路：【加固訓練】我國第五代雙發重型隱形戰斗機“殲-20”身披割裂迷彩涂裝，在珠海航展上首次對外進行了雙飛展示，之后返回機場。設“殲-20”降落在跑道上的減速過程可以簡化為兩個勻減速直線運動，首先飛機以速度v0著陸后立即打開減速阻力傘，加速度大小為a1，運動時間為t1；隨后在無阻力傘情況下勻減速直至停下。已知飛機的減速總路程為x，求第二個階段飛機的加速度大小和運動時間?！窘馕觥扛鶕}意畫出飛機減速過程的示意圖。A為飛機

19、著陸點，AB、BC分別對應兩個勻減速直線運動過程，C點飛機停下。根據運動示意圖和運動學規律，A到B過程，有x1=v0t1- a1 ，vB=v0-a1t1B到C過程，有x2=vBt2- a2 ，0=vB-a2t2A到C過程，有x=x1+x2聯立解得 答案： 一剎車類問題 【學科素養養成】1.剎車類問題的特征：核心素養分析：屬于物理概念和規律在頭腦中的提煉和升華，體現物理觀念中的運動觀念，形成對剎車類問題的基本認知。剎車時，車輛做勻減速直線運動，直至速度變為零后，保持靜止。運動過程中，加速度恒定。2.剎車類問題分析方法：核心素養分析：屬于分析綜合、推理論證等方法在物理領域的具體運用。能定量對剎車類

20、問題進行分析。(1)剎車時間的確定：若剎車的初速度為v0，剎車時加速度為a，則剎車時間T= 。(2)運動時間和剎車距離的確定：若t=T，則剛好完成剎車過程，實際運動時間t=T，剎車距離x= aT2。若tT，則剎車完成后車處于靜止狀態，實際運動時間為T，剎車距離x= aT2?！镜漕}分類突破】典例1 (剎車距離的計算問題)汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后2 s內與開始剎車后6 s內汽車通過的位移之比為()A.11B.13C.34D.43【解析】選C。汽車從剎車到停止用時t剎= s=4 s，故剎車后2 s和6 s內汽車的位移分別為x1=v0t- at2=202 m- 522 m=30 m，x2=v0t剎- a =204 m- 542 m=40 m，x1x2=34，選項C正確。典例2 (逆向思維法的應用)(2019太原模擬)以9 m/s的速度行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動直至停下，若汽車在剎車后繼續前進的第2 s內位移是6 m，則剎車后第5 s內的位移是多少？【解析】根據第2 s內汽車的位移為