1、5.3 展開與折疊一選擇題1如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標的字是（）A遇B見C未D來2如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（） ABCD3下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（）ABCD4如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（） ABCD5圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD6有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現把它們擺放成不同的位置（如圖），請你根據圖形判斷涂成綠色一面的對面的顏色是（）A白B紅C黃D黑7將如圖所示表面帶有

2、圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（） ABCD8下列不是三棱柱展開圖的是（）ABCD9如圖，將長方體表面展開，下列選項中錯誤的是（） ABCD10如過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖所示的幾何體，其正確的展開圖為（）ABCD二填空題11如果圓柱的側面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16的長方形，那么這個圓柱的體積等于12如圖是一個立方體的平面展開圖形，每個面上都有一個自然數，且相對的兩個面上兩數之和都相等，若13、9、3的對面的數分別是a、b、c，則a2+b2+c2abacbc的值為13如圖，5個邊長相等的小正方形拼成一個平面圖形，小麗手中還有一個同樣的小正方形，她想

3、將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構成一個正方體的平面展開圖，則小麗總共能有種拼接方法14一個正方形的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，“保”字對面的字是15如圖所示的平面紙能圍成正方體盒子，請把與面A垂直的面用圖中字母表示出來是三解答題16將圖中剪去一個正方形，使剩余的部分恰好能折成一個正方體，問應剪去幾號小正方形？寫出所有可能的情況17如圖是一個正方體紙盒的展開圖，如果這個正方體紙盒相對兩個面上的代數式相等，求x，y，z的值18如圖，是一個幾何體的側面展開圖（1）請寫出這個幾何體的名稱；（2）請根據圖中所標的尺寸，計算這個幾何體的側面積19小明在學習了展開與折疊這一課后，明白了很

4、多幾何體都能展開成平面圖形于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的和根據你所學的知識，回答下列問題：（1）小明總共剪開了條棱（2）現在小明想將剪斷的重新粘貼到上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到中的什么位置？請你幫助小明在上補全（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍現在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積20如圖1所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖2所示，已知展開圖中每個正方形的邊

5、長為1，（1）求線段AC的長度；（2）試比較立體圖中BAC與展開圖中BAC的大小關系？并寫出過程21如圖所示是一個長方體盒子，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，DD的長為b（1）寫出與棱AB平行的所有的棱：；（2）求出該長方體的表面積（用含a、b的代數式表示）；（3）當a=40cm，b=20cm時，工人師傅用邊長為c的正方形紙片（如圖）裁剪成六塊，作為長方體的六個面，粘合成如圖所示的長方體求出c的值；在圖中畫出裁剪線的示意圖，并標注相關的數據22小明用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖，拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題（1）請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題，若有多余圖

6、形，請將多余部分涂黑；若圖形不全，則直接在原圖中補全；（2）若圖中的正方形邊長為5cm，長方形的長為8cm，請計算修正后所折疊而成的長方形的表面積23圖中，（1）請直接寫出圖1和圖2幾何體的名稱，（2）圖3和圖4是某些幾何體的平面展開圖，請判斷后在橫線上寫出相應的幾何體的名稱24如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體（1）與字母F重合的點有哪幾個？（2）若AD=4AB，AN=3AB，長方形DEFG的周長比長方形ABMN的周長少8，求原長方體的容積25如圖所示，在無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起可以構成一正方體的表面展開圖（填出兩種答案）26如圖，將一張

7、正方形紙片的4個角剪去4個大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒，設這個正方形紙片的邊長為a，這個無蓋的長方體盒子高為h（1）若a=18cm，h=4cm，則這個無蓋長方體盒子的底面面積為；（2）用含a和h的代數式表示這個無蓋長方體盒子的容積V=；（3）若a=18cm，試探究：當h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請舉例說明；這個無蓋長方體盒子的最大容積是參考答案與解析一選擇題1（2016達州）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標的字是（）A遇B見C未D來【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答【解答

8、】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“遇”與“的”是相對面，“見”與“未”是相對面，“你”與“來”是相對面故選D【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題2（2016資陽）如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（）ABCD【分析】根據幾何體的展開圖先判斷出實心圓點與空心圓點的關系，進而可得出結論【解答】解：由圖可知，實心圓點與空心圓點一定在緊相鄰的三個側面上，C符合題意故選C【點評】本題考查的是幾何體的展開圖，此類問題從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空

9、間觀念，是解決此類問題的關鍵3（2016徐州）下列圖形中，不可以作為一個正方體的展開圖的是（）ABCD【分析】利用不能出現同一行有多于4個正方形的情況，不能出現田字形、凹字形的情況進行判斷也可【解答】A可以作為一個正方體的展開圖，B可以作為一個正方體的展開圖，C不可以作為一個正方體的展開圖，D可以作為一個正方體的展開圖，故選；C【點評】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應棄之”（即不能出現同一行有多于4個正方形的情況，不能出現田字形、凹字形的情況）判斷也可4（2016紹興）如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）ABCD【

10、分析】根據含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤；B、能折成正方體，故B正確；C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤；D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤故選：B【點評】本題主要考查的是幾何體的展開圖，明確含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體是解題的關鍵5（2016河北）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）ABCD【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現重疊的面，所以不能圍成正

11、方體，故選：A【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖6（2016棗莊）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現把它們擺放成不同的位置（如圖），請你根據圖形判斷涂成綠色一面的對面的顏色是（）A白B紅C黃D黑【分析】根據圖形可得涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍，即可得到結論【解答】解：涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍，涂成綠色一面的對面的顏色是黃色，故選C【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字問題，此類問題可以制作一個正方體，根據題意在各個面上標上圖案，再確定對面上

12、的圖案，可以培養動手操作能力和空間想象能力7將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（） ABCD【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題注意帶圖案的三個面相交于一點【解答】解：由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C故選C【點評】考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置8下列不是三棱柱展開圖的是（）ABCD【分析】根據三棱柱的兩底展開是三角形，側面展開是三個四邊形，可得答案【解答】解：三棱柱展開圖有3個四邊形，2個三角形，C選項不是三棱柱展開圖，故

13、選：C【點評】本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對面，展開是兩個全等的三角形，側面展開是三個矩形9如圖，將長方體表面展開，下列選項中錯誤的是（） ABCD【分析】長方體的表面展開圖的特點，有四個長方形的側面和上下兩個底面組成【解答】解：A、是長方體平面展開圖，不符合題意；B、是長方體平面展開圖，不符合題意；C、有兩個面重合，不是長方體平面展開圖，不符合題意；D、是長方體平面展開圖，不符合題意故選：C【點評】本題考查的是長方體的展開圖，關鍵是要注意上下底面的長和寬是否可以圍成長方體10如過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖所示的幾何體，其正確的展開圖為（）ABCD【分析】

14、由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題【解答】解：選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合故選：B【點評】考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置二填空題11（2016云南）如果圓柱的側面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16的長方形，那么這個圓柱的體積等于144或384【分析】分兩種情況：底面周長為6高為16；底面周長為16高為6；先根據底面周長得到底面半徑，再根據圓柱的體積公式計算即可求解【解答】解：底面周長為6高為16，（）216=16=144

15、；底面周長為16高為6，（）26=646=384答：這個圓柱的體積可以是144或384故答案為：144或384【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，本題關鍵是熟練掌握圓柱的體積公式，注意分類思想的運用12如圖是一個立方體的平面展開圖形，每個面上都有一個自然數，且相對的兩個面上兩數之和都相等，若13、9、3的對面的數分別是a、b、c，則a2+b2+c2abacbc的值為76【分析】本題須先求出ab=4，bc=6，ca=10，再通過對要求的式子進行化簡整理，代入相應的值即可求出結果【解答】解：正方體的每一個面上都有一個正整數，相對的兩個面上兩數之和都相等，a+13=b+9=c+3，ab=4，bc=

16、6，ca=10，a2+b2+c2abbcca=76故答案為：76【點評】本題主要考查了整式的混合運算化簡求值問題，在解題時要注意知識的綜合運用及與圖形結合問題13如圖，5個邊長相等的小正方形拼成一個平面圖形，小麗手中還有一個同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構成一個正方體的平面展開圖，則小麗總共能有4種拼接方法【分析】結合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可【解答】解：如圖所示：故小麗總共能有4種拼接方法故答案為：4【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖正方體的平面展開圖共有11種，應靈活掌握，不能死記硬背14一個正方形的平面展開圖如圖所示，將它折成正方

17、體后，“保”字對面的字是碳【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“低”與“綠”是相對面，“碳”與“保”是相對面，“環”與“色”是相對面故答案為：碳【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題15如圖所示的平面紙能圍成正方體盒子，請把與面A垂直的面用圖中字母表示出來是B、C、E、F【分析】根據正方體展開圖的11種特征，本題屬于正方體展開圖的“141”結構，把它折成正方體后，A面與D面相對，其余的面都與A面垂直【解答】解：因為正方體的表面展開圖

18、，相對的面之間一定相隔一個正方形，面“A”與“D”是相對面，它們互相平行，剩下的面都與A面垂直；所以：圍成正方體盒子，與面A垂直的面用圖中字母表示出來是：B、C、E、F；故答案為：B、C、E、F【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題三解答題16將圖中剪去一個正方形，使剩余的部分恰好能折成一個正方體，問應剪去幾號小正方形？寫出所有可能的情況【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題【解答】解：根據有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖可知：應剪去1或2或3【點評】此題主要考查了正方體展開圖，關鍵是掌握正方體展開圖的特點，中間四聯方，上下各一

19、個17如圖是一個正方體紙盒的展開圖，如果這個正方體紙盒相對兩個面上的代數式相等，求x，y，z的值【分析】此題的關鍵是找出正方體的相對面，仔細觀察會發現3與x是相對面，32y與y是相對面，z+4與12x是相對面，根據這個正方體紙盒相對的兩個面上的代數式的值相等，求出x，y，z的值【解答】解：根據題意得：解得：【點評】考查了正方體相對兩個面上的文字，做這類題學生要養成仔細觀察并動腦的習慣18如圖，是一個幾何體的側面展開圖（1）請寫出這個幾何體的名稱；（2）請根據圖中所標的尺寸，計算這個幾何體的側面積【分析】（1）根據幾何體的三視圖，可得出幾何體是六棱柱；（2）由圖可得側面積等于六個矩形的面積【解答

20、】解：（1）這個幾何體的名稱是六棱柱；（2）側面積=（2+4）ab=6ab【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體以及幾何體的表面積，幾何體的側面積等于六個矩形的面積19小明在學習了展開與折疊這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的和根據你所學的知識，回答下列問題：（1）小明總共剪開了8條棱（2）現在小明想將剪斷的重新粘貼到上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到中的什么位置？請你幫助小明在上補全（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍

21、現在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積【分析】（1）根據平面圖形得出剪開棱的條數，（2）根據長方體的展開圖的情況可知有兩種情況，（3）設最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，根據棱長的和是880cm，列出方程可求出長寬高，即可求出長方體紙盒的體積【解答】解（1）小明共剪了8條棱，故答案為：8（2）如圖，四種情況（3）長方體紙盒的底面是一個正方形，設最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，長方體紙盒所有棱長的和是880cm，4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，這個長方體紙盒的體積為：20100100=

22、200000立方厘米【點評】本題主要考查了幾何展開圖，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵20如圖1所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖2所示，已知展開圖中每個正方形的邊長為1，（1）求線段AC的長度；（2）試比較立體圖中BAC與展開圖中BAC的大小關系？并寫出過程【分析】（1）由長方形中最長的線段為對角線，從而可根據已知運用勾股定理求得最長線段的長；（2）要確定角的大小關系，一般把兩個角分別放在兩個三角形中，然后根據三角形的特點或者全等或者相似形來解【解答】解：（1）如圖（1）中的AC，在RtACD中，C

23、D=1，AD=3，由勾股定理得，（2）立體圖中BAC為平面等腰直角三角形的一銳角，BAC=45在平面展開圖中，連接線段BC，由勾股定理可得：AB=，BC=又AB2+BC2=AC2，由勾股定理的逆定理可得ABC為直角三角形又AB=BC，ABC為等腰直角三角形BAC=45BAC與BAC相等【點評】本題綜合考查了展開與折疊，等腰直角三角形，勾股定理的知識，是一道綜合性比較強的題，難度中等21如圖所示是一個長方體盒子，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，DD的長為b（1）寫出與棱AB平行的所有的棱：AB，DC，DC；（2）求出該長方體的表面積（用含a、b的代數式表示）；（3）當a=40cm，b=20cm

24、時，工人師傅用邊長為c的正方形紙片（如圖）裁剪成六塊，作為長方體的六個面，粘合成如圖所示的長方體求出c的值；在圖中畫出裁剪線的示意圖，并標注相關的數據【分析】（1）根據長方體的特征填寫即可；（2）根據長方體的表面積公式即可求解；（3）根據長方體的表面積公式和正方形的面積公式即可求解；分成2個邊長40cm的正方形，4個長40cm，寬20cm的長方形即可求解【解答】解：（1）與棱AB平行的所有的棱：AB，DC，DC故答案為：AB，DC，DC；（2）長方體的表面積=2a2+4ab；（3）當a=40cm，b=20cm時，2a2+4ab=2402+44020=3200+3200=6400（cm2）c2=

25、2a2+4ab=6400，c=80（ cm ）；如下圖所示：（注：答案不唯一，只要符合題意畫一種即可）【點評】考查了幾何體的展開圖，認識立體圖形和幾何體的表面積，本題考法較新穎，需要對長方體有充分的理解22小明用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖，拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題（1）請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題，若有多余圖形，請將多余部分涂黑；若圖形不全，則直接在原圖中補全；（2）若圖中的正方形邊長為5cm，長方形的長為8cm，請計算修正后所折疊而成的長方形的表面積【分析】（1）根據長方體的展開圖判斷出多余一個正方形；（2）根據長方形和正方形的面積公式分別列式計

26、算即可得解【解答】解：（1）多余一個正方形如圖所示：2）表面積=522+854=50+160=210cm2故答案為210cm2【點評】本題考查了幾何體的展開圖以及長方體的表面積的求法，熟練掌握長方體的展開圖是解題的關鍵23圖中，（1）請直接寫出圖1和圖2幾何體的名稱，（2）圖3和圖4是某些幾何體的平面展開圖，請判斷后在橫線上寫出相應的幾何體的名稱【分析】（1）利用立體圖形的特征求解即可，（2）利用立體圖形的展開圖特征求解即可【解答】解：（1）由立體圖形的特征可得圖 1和圖2分別為正方體，長方體，（2）由立體圖形的展開圖特征可得圖 3和圖4相應的幾何體分別為正四棱錐，三棱柱，【點評】本題主要考查了幾何體的展開圖，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵24（2015秋江都區校級月考）如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體（1）與字母F重合的點有哪幾個