1、2017年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集十三附答案解析八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1等腰三角形的頂角為100，則它的一個底角是（）A40B50C60D802如果ab，那么下列各式中正確的是（）Aa5b5BCa+5b+5D3a3b3下列分解因式正確的是（）A2x2+4xy=x（2x+4y）B4a24ab+b2=2（ab）2Cx3x=x（x21）D3x25xy+x=x（3x5y）4不等式組：的解集在數(shù)軸上可表示為（）ABCD5如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A（2，0）、B（0，3）兩點，則不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx3Cx2Dx36下列各式

2、不能用平方差公式法分解因式的是（）Ax24Bx2y2+2xyCm2n21Da24b27下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個8如圖，在以BC為底邊的等腰ABC中，A=30，AC=8，則AC邊上的高BD的長是（）A4B8C2D49如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC的三條中線的交點BABC三邊的中垂線的交點CABC三條角平分線的交點DABC三條高所在直線的交點10如圖，在ABC中，C=90，AD是A角平分線，DEAB于點E，CD=3，BC=8，則BE=（）A3B4C5

3、D6二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11已知a=2，x+2y=3，則3ax+6ay=12已知等腰三角形有兩條邊的長度分別是3和6，那么這個等腰三角形的周長是13如圖，在ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分ABC，CD平分ACB，EF過點D且EFBC，則AEF的周長是cm14如圖，在ABC中，C=35，AB=AD，DE是AC的垂直平分線，則BAD=度15小馬用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小馬最多能買支鋼筆三、解答題（共5小題，滿分50分）16分解因式：（1）2x218 （2）3m+6m23m317（1）求不等式1的解集（2）

4、解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解18如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的A1B1C1；（2）請畫出ABC關(guān)于原點對稱的A2B2C2，并寫出點A2、B2、C2坐標(biāo)；（3）請畫出ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后A3B3C3，并寫出點A3、B3、C3坐標(biāo)19（8分）學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方

5、需承擔(dān)2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運費另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人（1）分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由20如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，BAC的平分線AE交BC于點D，且AEBE（1）求DBE的大小；（2）求證：AD=2BE四、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）21分解因式：16a2（a2+4）2=22已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個

6、，則a的取值范圍是23將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友能分到不足5個蘋果這一箱蘋果的個數(shù)是，小朋友的人數(shù)是24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（3，），點C的坐標(biāo)為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值為25如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以A1、A2、A3、A10這十個點中任意三點為頂點，共能組成個等腰直角三角形五、解答題（共3小題，滿分30分）26某工廠有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A

7、種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤是W（元），采用哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤為多少？27如圖，點A的坐標(biāo)是（2，0），點B的坐標(biāo)是（6，0），點C在第一象限內(nèi)且OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點D，過點A作直線AEBD，垂足為E，交OC于點F（1）求直線BD的函數(shù)表達(dá)式；（2）求線段OF的長；（3）連接BF，OE，試判斷線段BF和OE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由28如圖，在平面直角坐標(biāo)系

8、中，已知點A（0，2），AOB為等邊三角形，P是x軸上一個動點（不與原O重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ（1）求點B的坐標(biāo)；（2）在點P的運動過程中，ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請說明理由（3）連接OQ，當(dāng)OQAB時，求P點的坐標(biāo)參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1等腰三角形的頂角為100，則它的一個底角是（）A40B50C60D80【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等即可得出結(jié)論【解答】解：一個等腰三角形的頂角為100，它的底角=40故選A【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形

9、的兩個底角相等是解答此題的關(guān)鍵2如果ab，那么下列各式中正確的是（）Aa5b5BCa+5b+5D3a3b【考點】不等式的性質(zhì)【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可【解答】解：A、依據(jù)不等式的性質(zhì)1可知A錯誤；B、由不等式的性質(zhì)2可知B錯誤；C、依據(jù)不等式的性質(zhì)1可知C錯誤；D、由不等式的性質(zhì)3可知D正確故選：D【點評】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3下列分解因式正確的是（）A2x2+4xy=x（2x+4y）B4a24ab+b2=2（ab）2Cx3x=x（x21）D3x25xy+x=x（3x5y）【考點】因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法【分析】分別利用

10、提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案【解答】解：A、2x2+4xy=2x（x+2y），故此選項錯誤；B、4a24ab+b2=2（ab）2，正確；C、x3x=x（x21）=x（x+1）（x1），故此選項錯誤；D、3x25xy+x=x（3x5y+1），故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式法分解因式是解題關(guān)鍵4不等式組：的解集在數(shù)軸上可表示為（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】在表示數(shù)軸時，實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左而它們相交的地方加上陰影即為不等式的解集在數(shù)軸上的表示【解答】解：兩個不等式的

11、公共部分是在數(shù)軸上，5以及5右邊的部分，因而解集可表示為：故選D【點評】注意不等式組解的解集在數(shù)軸上的表示方法，當(dāng)包括原數(shù)時，在數(shù)軸上表示應(yīng)用實心圓點表示方法，當(dāng)不包括原數(shù)時應(yīng)用空心圓圈來表示5如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A（2，0）、B（0，3）兩點，則不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx3Cx2Dx3【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】根據(jù)圖象可得出不等式kx+b0的解集就是y=kx+b的圖象在x軸上方部分橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合【解答】解：A（2，0），不等式kx+b0的解集是x2，故選：A【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=

12、kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合6下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）Ax24Bx2y2+2xyCm2n21Da24b2【考點】因式分解-運用公式法【專題】計算題；整式【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可【解答】解：各式不能用平方差公式法分解因式的是x2y2+2xy=（xy）2，故選B【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵7下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱

13、圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形共有3個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合8如圖，在以BC為底邊的等腰ABC中，A=30，AC=8，則AC邊上的高BD的長是（）A4B8C2D4【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)【分析】求出AB，根據(jù)含30角直角三角形性質(zhì)得出BD=AB，代入求出即可【解答】解：AB=AC，AC

14、=8，AB=8，BD是高，BDA=90，A=30，BD=AB=4，故選A【點評】本題考查了含30角直角三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出BD=AB是解此題的關(guān)鍵9如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC的三條中線的交點BABC三邊的中垂線的交點CABC三條角平分線的交點DABC三條高所在直線的交點【考點】角平分線的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等，可知是ABC三條角平分線的交點由此即可確定涼亭位置【解答】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇

15、ABC三條角平分線的交點故選C【點評】本題主要考查的是角的平分線的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用主要利用了到線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上10如圖，在ABC中，C=90，AD是A角平分線，DEAB于點E，CD=3，BC=8，則BE=（）A3B4C5D6【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得到DE=DC=3，根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：DEAB于E，CD=3，AD是角平分線，DEAB，C=90，DE=DC=3，BD=83=5BE=4，故選B【點評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)的綜合運用，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得到DE=DC二、

16、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11已知a=2，x+2y=3，則3ax+6ay=18【考點】因式分解-提公因式法【專題】計算題；因式分解【分析】原式提取公因式，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：a=2，x+2y=3，原式=3a（x+2y）=18，故答案為：18【點評】此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵12已知等腰三角形有兩條邊的長度分別是3和6，那么這個等腰三角形的周長是15【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【專題】壓軸題【分析】因為已知長度為3和6兩邊，沒由明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論【解答】解：當(dāng)3為底時，其它兩邊都

17、為6，3、6、6可以構(gòu)成三角形，周長為15；當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和6，3+3=6=6，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，答案只有15故填15【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵13如圖，在ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分ABC，CD平分ACB，EF過點D且EFBC，則AEF的周長是10cm【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得FOC、EOB均為等腰三角形，由此把AEF的

18、周長轉(zhuǎn)化為AC+AB【解答】解：EFBCOCB=COF，OBC=BOE又BO、CO分別是BAC和ACB的角平分線COF=FCO，BOE=OBEOF=CF，OE=BEAEF的周長=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=10故答案為：10【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)；對相等的線段進(jìn)行有效的等量代換是解答本題的關(guān)鍵14如圖，在ABC中，C=35，AB=AD，DE是AC的垂直平分線，則BAD=40度【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求出ADB的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三

19、角形內(nèi)角和定理計算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DAC=C=35，ADB=DAC+C=70，AB=AD，B=ADB=70，BAD=180BADB=40，故答案為：40【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵15小馬用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小馬最多能買支13鋼筆【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【專題】方程與不等式【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以得到小馬最多購買多少支鋼筆【解答】解：設(shè)小馬能買x支鋼筆，則可購買（30 x）本筆記

20、本2（30 x）+5x100，解得，x，購買的鋼筆為整數(shù)，最多購買鋼筆13支，故答案為：13【點評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式三、解答題（共5小題，滿分50分）16（10分）（2016春成華區(qū)期中）分解因式：（1）2x218 （2）3m+6m23m3【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）2x218=2（x29）=2（x+3）（x3），（2）3m+6m23m3=3m（12m+m2）=3m（m1）2，【點評】此題是提取公因式與公式法綜合運用，主要

21、考查了，提取公因式，平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，解本題的關(guān)鍵是選用方法分解因式17（14分）（2016春成華區(qū)期中）（1）求不等式1的解集（2）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式組【分析】（1）根據(jù)不等式的解法計算即可；（2）分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可【解答】解：（1）3（2x1）（x+1）6，6x3x16，5x10，x2；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x3，所以不等式組

22、的解集為：1x3，所以非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2在數(shù)軸上表示為：【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解18如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的A1B1C1；（2）請畫出ABC關(guān)于原點對稱的A2B2C2，并寫出點A2、B2、C2坐標(biāo)；（3）請畫出ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后A3B3C3，并寫出點A3、B3、C3坐標(biāo)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【專題】作圖題【

23、分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，則可得到A1B1C1；（2）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，寫出點A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可得到A2B2C2；（3）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A3、B3、C3，然后寫出點A3、B3、C3坐標(biāo)，則可得到A3B3C3【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作，點A2、B2、C2坐標(biāo)分別為（1，1），（4，2），（3，4）；（3）如圖，A3B3C3為所作，點A3、B3、C3坐標(biāo)分別為（1，1），（2，4），（4，3）【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)

24、變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平移變換19學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運費另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人（1）分別寫出學(xué)

25、校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)總費用=男生的人數(shù)男生每套的價格+女生的人數(shù)女生每套的價格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)條件可以知道購買服裝的費用受x的變化而變化，分情況討論：當(dāng)y1y2時，當(dāng)y1=y2時，當(dāng)y1y2時，求出x的范圍就可以求出結(jié)論【解答】解：（1）總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：y1=0.7120 x+100（2x100）+2200=224x

26、4800，y2=0.8100（3x100）=240 x8000；（2）由題意，得當(dāng)y1y2時，即224x4800240 x8000，解得：x200 當(dāng)y1=y2時，即224x4800=240 x8000，解得：x=200 當(dāng)y1y2時，即224x4800240 x8000，解得：x200 答：當(dāng)參演男生少于200人時，購買B公司的服裝比較合算；當(dāng)參演男生等于200人時，購買兩家公司的服裝總費用相同，可任一家公司購買；當(dāng)參演男生多于200人時，購買A公司的服裝比較合算【點評】本題考查了根據(jù)條件求一次函數(shù)的解析式的運用，運用不等式求設(shè)計方案的運用，解答本題時根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出解析式是關(guān)鍵，建立不等式

27、計算優(yōu)惠方案是難點20（10分）（2016春成華區(qū)期中）如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，BAC的平分線AE交BC于點D，且AEBE（1）求DBE的大小；（2）求證：AD=2BE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）求出CAD，再證明DBE=CAD即可（2）先證明AEBAEG，推出BE=EG，再證明ACDBCG，推出AD=BG，由此即可證明【解答】解：（1）C=90，AC=BC，BAC=45，AE是BAC的平分線，CAD=BAC=22.5，AEBE，BED=90，ACD=BED=90，ADC=BDE，DBE=CAD=22.5（2）延長AC、BE交于點GAEBG，AE

28、B=AEG=90，在AEB和AEG中，AEBAEG，BE=EG，在ACD和BCG中，ACDBCG，AD=BG=2BE，AD=2BE【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型四、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）21分解因式：16a2（a2+4）2=（a+2）2（a2）2【考點】因式分解-運用公式法【專題】計算題【分析】原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（4a+a2+4）（4aa24）=（a+2）2（a2）2故答案為：（a+2）2（a2）2【點評】此題考查了因式分

29、解運用公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵22已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有5個，則a的取值范圍是4a3【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】計算題【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍【解答】解：解不等式得xa，解不等式得x2，因為不等式組有5個整數(shù)解，則這5個整數(shù)是1，0，1，2，3，所以a的取值范圍是4a3【點評】正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了23將一箱蘋果分給若干個小朋

30、友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友能分到不足5個蘋果這一箱蘋果的個數(shù)是37，小朋友的人數(shù)是5【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】設(shè)小朋友為x人，根據(jù)每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果，表示出蘋果的個數(shù)，再由每位小朋友分8個蘋果，根據(jù)人數(shù)為x人，用總蘋果數(shù)減去前x1人、每人8個所分的蘋果數(shù)，即為最后一名小朋友分到的蘋果數(shù)，再利用最后一位小朋友分到了蘋果，但不足5個列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整數(shù)解得到x的值，即為小朋友的人數(shù)，即可得到一箱蘋果的個數(shù)【解答】解：設(shè)有x位小朋友，則蘋果為（5x+12）個，依題意得：05x

31、+128（x1）5，可化為：，解得：5x，x是正整數(shù)，x=6，當(dāng)x=6時，5x+12=42；這一箱蘋果有42個，小朋友有6位，故答案為：42，6【點評】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，其中根據(jù)題意表示出最后一名小朋友分到的蘋果數(shù)是解本題的關(guān)鍵24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（3，），點C的坐標(biāo)為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值為【考點】軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】計算題【分析】作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、

32、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案【解答】解：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時PA+PC的值最小，DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，B（3，），AB=，OA=3，B=60，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：OAAB=OBAM，AM=，AD=2=3，AMB=90，B=60，BAM=30，BAO=90，OAM=60，DNOA，NDA=30，AN=AD=，由勾股定理得：DN=，C（，0），CN=3=1，在RtDNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是故答案為：【點評】本題考查了軸對稱最短路線問題，三角形的內(nèi)角和定理，

33、勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中25如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以A1、A2、A3、A10這十個點中任意三點為頂點，共能組成32個等腰直角三角形【考點】等腰直角三角形【分析】分別找出以各角為直角頂點的等腰直角三角形的個數(shù)，再求出其和即可【解答】解：以A1為直角頂點的等腰直角三角形有2個，以A2為直角頂點的等腰直角三角形有1個，以A3為直角頂點的等腰直角三角形有4個，以A4為直角頂點的等腰直角三角形有4個，以A5為直角頂點的等腰直角三角形有1個，以A6為直角頂點的等腰直角三角形有2個，以A7為直角頂點的等腰直角三角形有6個，以A8為直角

34、頂點的等腰直角三角形有3個，以A9為直角頂點的等腰直角三角形有3個，以A10為直角頂點的等腰直角三角形有6個，則共能組成2+1+4+4+1+2+6+3+3+6=32個等腰直角三角形故答案為：32【點評】此題考查了等腰直角三角形，用到的知識點是正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的判定，關(guān)鍵是找出所有的等腰直角三角形五、解答題（共3小題，滿分30分）26某工廠有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元（1）按要求

35、安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤是W（元），采用哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤為多少？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）本題首先找出題中的等量關(guān)系即甲種原料不超過360千克，乙種原料不超過290千克，然后列出不等式組并求出它的解集由此可確定出具體方案（2）根據(jù)題意列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性和（1）得到的取值范圍即可求得最大利潤【解答】解：（1）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50 x）件，根據(jù)題意有：，解得：30 x32，x為整數(shù)，x30，31，32，所以有三種方案：安排A種產(chǎn)

36、品30件，B種產(chǎn)品20件；安排A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；安排A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件（2）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么利潤為：w=700 x+1200（50 x）=500 x+60000，k=5000，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=30時，對應(yīng)方案的利潤最大，y=50030+60000=45000，最大利潤為45000元采用方案所獲利潤最大，為45000元【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用及最大利潤問題；得到兩種原料的關(guān)系式及總利潤的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵27（10分）（2013濟南）如圖，點A的坐標(biāo)是（2，0），點B的坐標(biāo)是（6，0），點C在第一象限內(nèi)且OBC為

37、等邊三角形，直線BC交y軸于點D，過點A作直線AEBD，垂足為E，交OC于點F（1）求直線BD的函數(shù)表達(dá)式；（2）求線段OF的長；（3）連接BF，OE，試判斷線段BF和OE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點】一次函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)OBC是等邊三角形，可得OBC=60，在RtPBD中，解得OD的長度，得出點D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式即可；（2）分別求出BAE和AFO的度數(shù)，即可得出OF=OA=2（3）在RtABE中，先求出BE，繼而得出CE=OF，證明COEOBF，可得BF和OE的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）OBC是等邊三角形，OBC=60，OC=BC=OB，點

38、B的坐標(biāo)為（6，0），OB=6，在RtOBD中，OBC=60，OB=6，ODB=30，BD=12，OD=6，點D的坐標(biāo)為（0，6），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，則可得，解得：，直線BD的函數(shù)解析式為y=x+6（2）OCB=60，CEF=90，CFE=30，AFO=30（對頂角相等），又OBC=60，AEB=90，BAE=30，BAE=AFO，OF=OA=2（3）連接BF，OE，如圖所示：A（2，0），B（6，0），AB=8，在RtABE中，ABE=60，AB=8，BE=AB=4，CE=BCBE=2，OF=CE=2，在COE和OBF中，COEOBF（SAS），OE=BF【點評】本題考查了一

39、次函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合思想的運用，對于此類綜合性較強的題目，要求同學(xué)們具有扎實的基本功，熟練掌握學(xué)過的性質(zhì)定理及常見解題方法28（12分）（2016春鄆城縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，2），AOB為等邊三角形，P是x軸上一個動點（不與原O重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ（1）求點B的坐標(biāo)；（2）在點P的運動過程中，ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請說明理由（3）連接OQ，當(dāng)OQAB時，求P點的坐標(biāo)【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）如圖，作輔助線；證明BOC

40、=30，OB=2，借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題；（2）證明APOAQB，得到ABQ=AOP=90，即可解決問題；（3）根據(jù)點P在x的正半軸還是負(fù)半軸兩種情況討論，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：（1）如圖1，過點B作BCx軸于點C，AOB為等邊三角形，且OA=2，AOB=60，OB=OA=2，BOC=30，而OCB=90，BC=OB=1，OC=，點B的坐標(biāo)為B（，1）；（2）ABQ=90，始終不變理由如下：APQ、AOB均為等邊三角形，AP=AQ、AO=AB、PAQ=OAB，PAO=QAB，在APO與AQB中，APOAQB（SAS），ABQ=AOP=90；（3）當(dāng)點P在x

41、軸負(fù)半軸上時，點Q在點B的下方，ABOQ，BQO=90，BOQ=ABO=60又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此時P的坐標(biāo)為（，0）【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)，注意利用分類討論得出是解題關(guān)鍵八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx2一直角三角形的兩直角邊長為12和16，則斜邊長為（）A12B16C18D203如圖，在ABCD中，下列說法一定正確的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC4如圖，在ABC

42、D中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm5下列計算錯誤的是（）ABCD6下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD7如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中1+2的度數(shù)是（）A30B60C90D1208若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）Am=0Bm=1Cm=2Dm=39如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點，且OE=2，則菱形ABCD的周長為（）A16B12C8D410如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則CDE的周長是（）A6B8C9

43、D1011如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時，它是菱形B當(dāng)ACBD時，它是菱形C當(dāng)ABC=90時，它是矩形D當(dāng)AC=BD時，它是正方形12如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x的值為（）ABC2D213如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A9B10CD14如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片，使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（）A3B4C5D6二、填空題15化簡的結(jié)果為16如圖，三個正方形的面積分別為S1=3，S2=2，S3=1

44、，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中，1+2=度17直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，則斜邊中線長是18如圖，正方形ABCD的對角線長為8，E為AB上一點，若EFAC于F，EGBD于G，則EF+EG=三、解答題19計算：（1）（2）（32）（3+2）20在解答“判斷由長為、2、的線段組成的三角形是不是直角三角形”一題中，小明是這樣做的解：設(shè)a=，b=2，c=，又因為a2+b2=（）2+22=c2所以由a、b、c組成的三角形不是直角三角形，你認(rèn)為小明的解答正確嗎？請說明理由21如圖，在ABCD中，點E、F分別在邊BC和AD上，且BE=DF求證：AE=CF22如圖四邊形ABCD是一塊草坪，

45、量得四邊長AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，B=90，求這塊草坪的面積23已知：如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上的一點，F(xiàn)為BC的延長線上一點，CE=CF（1）BCE與DCF全等嗎？說明理由；（2）若BEC=60，求EFD24如圖（1），正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連結(jié)EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM與BD相交于點F（1）求證：OE=OF；（2）如圖（2）若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，AM交DB的延長線于點F，其他條件不變，結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題

46、（共14小題，每小題3分，滿分42分）1若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，2x10，解得x故選：C【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)2一直角三角形的兩直角邊長為12和16，則斜邊長為（）A12B16C18D20【考點】勾股定理【分析】因為知道兩個直角邊長，根據(jù)勾股定理可求出斜邊長【解答】解：三角形的兩直角邊長為12和16，斜邊長為： =20故選D【點評】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)兩直角邊長可求出斜邊

47、長3如圖，在ABCD中，下列說法一定正確的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD；故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對邊相等是解決問題的關(guān)鍵4如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進(jìn)而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根據(jù)AD、AB的值，求出EC的值【

48、解答】解：ADBC，DAE=BEAAE平分BADBAE=DAEBAE=BEABE=AB=3BC=AD=5EC=BCBE=53=2故選：B【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題5下列計算錯誤的是（）ABCD【考點】二次根式的加減法【分析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再作判斷【解答】解：A、=7，正確；B、=2，正確；C、+=3+5=8，正確；D、，故錯誤故選D【點評】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行

49、合并合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變6下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式【解答】解：因為：B、=4；C、=；D、=2；所以這三項都不是最簡二次根式故選A【點評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式7如圖，一個矩形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中1

50、+2的度數(shù)是（）A30B60C90D120【考點】直角三角形的性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答【解答】解：由題意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1+2=90故選：C【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）Am=0Bm=1Cm=2Dm=3【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，即可求解【解答】解：由有意義，則滿足3m10，解得m，即m時，二次根式有意義則m能取的最小整數(shù)值是m=1故選B【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的

51、被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義9如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點，且OE=2，則菱形ABCD的周長為（）A16B12C8D4【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】由菱形的性質(zhì)可得出ACBD，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AB=BC=CD=DA，AOB為直角三角形OE=2，且點E為線段AB的中點，AB=2OE=4C菱形ABCD=4AB=44=16故選：A【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出AB=

52、4本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出對角線互相垂直，再通過直角三角形的性質(zhì)找出菱形的一條變成是關(guān)鍵10如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則CDE的周長是（）A6B8C9D10【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知，CDE的周長=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8【解答】解：根據(jù)垂直平分線上點到線段兩個端點的距離相等知，EC=AE；根據(jù)在平行四邊形ABCD中有BC=AD，AB=CD，CDE的周長等于CD+D

53、E+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8故選B【點評】本題結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用中垂線將已知轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵11如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時，它是菱形B當(dāng)ACBD時，它是菱形C當(dāng)ABC=90時，它是矩形D當(dāng)AC=BD時，它是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：

54、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B、四邊形ABCD是平行四邊形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選：D【點評】此題主要考查學(xué)生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學(xué)生答題時容易出錯12如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x的值為（）ABC2D2【

55、考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)圖形特點，求出斜邊的長，即得OA的長，可求出x的值【解答】解：由圖中可知直角三角形的兩直角邊為：1，1，那么斜邊長為： =，那么0到A的距離為，在原點的左邊，則x=故選B【點評】本題需注意：確定點A的符號后，點A所表示的數(shù)的大小是距離原點的距離13如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A9B10CD【考點】平面展開-最短路徑問題【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長，最短者即為所求【解答】解：如圖（1），AB=；如圖（2），AB=10故選B【點評】

56、此題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關(guān)鍵，而兩點之間線段最短是解題的依據(jù)14如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片，使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（）A3B4C5D6【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的長【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AD=8，BC=8，AEF是AEB翻折而成，BE=EF=3，AB=AF，CEF是直角三角形，CE=83=5，在RtCEF中

57、，CF=4，設(shè)AB=x，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選：D【點評】本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵二、填空題15化簡的結(jié)果為3【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】首先把27分解成93，再把9開方即可【解答】解：原式=3，故答案為：3【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，關(guān)鍵是掌握化簡二次根式的步驟：把被開方數(shù)分解因式；利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一

58、個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)216如圖，三個正方形的面積分別為S1=3，S2=2，S3=1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中，1+2=90度【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)面積得出AC2+BC2=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出ACB=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：S1=3，S2=2，S3=1，AC2+BC2=AB2，ACB=90，1+2=18090=90，故答案為：90【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)勾股定理的逆定理得出ACB=90是解此題的關(guān)鍵17直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，則斜邊中線長是【考點】直角三角形斜邊上的

59、中線；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半計算即可【解答】解：直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，斜邊=13，則斜邊中線長是，故答案為：【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用和直角三角形的性質(zhì)的運用，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵18如圖，正方形ABCD的對角線長為8，E為AB上一點，若EFAC于F，EGBD于G，則EF+EG=4【考點】正方形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】正方形ABCD的對角線交于點O，連接0E，由正方形的性質(zhì)和對角線長為8，得出OA=OB=4；進(jìn)一步利用SABO=SAEO+SEBO，整理得出答案解決問題【解答】解：如圖：四邊形ABCD是正方形，OA=OB=4，又SABO=SAEO+SEBO，OAOB=OAEF+OBEG，即44=4（EF+EG）EF+EG=4故答案為：4【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積計算公式；利用三角形的面積巧妙建立所求線段與已知線段的關(guān)系，進(jìn)一步解決問題三、解答題（共62分）19計算：（1）（2）（32）（3+2）【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）先算乘法，再合并即可；（2