1、機械優化設計實驗報告姓名：歐陽龍學號：2007500817班級：07機設一班一、黃金分割法數學模型，黃金分割法簡介黃金分割法適用于單谷函數求極小值問題，且函數可以不連續。黃金分割法是建立在區間消去法原理根底上的試探方法，即在搜索區間內適當插入兩點、，并計算其函數值。、將區間分成三段。應用函數的單谷性質，通過函數值大小的比擬，刪去其中一段，使搜索區間得以縮短。然后再在保存下來的區間上作同樣的處置，如此迭代下去，使搜索區間無限縮小，從而得到極小點的數值近似解。黃金分割法能使相鄰兩次都具有一樣的縮短率0.618，故黃金分割法又稱作0.618法。3、黃金分割法程序清單#include#include/

2、*目標函數*/float ff(float x)float y;y=x*x+2*x;return(y); main()float a,b,ab,Epsilon;float y1,y2,Alpha1,Alpha2;float Lambda=0.618;printf(please input the arear and Epsilonn);scanf(%f,%f,%f,&a,&b,&Epsilon);Alpha1=b-Lambda*(b-a),Alpha2=a+Lambda*(b-a);printf(%f,%fn,Alpha1,Alpha2);y1=ff(Alpha1);y2=ff(Alpha2)

3、;printf(y1=%f,y2=%fn,y1,y2);doif(y1=y2)a=Alpha1;Alpha1=Alpha2;y1=y2;Alpha2=a+Lambda*(b-a);y2=Alpha2*Alpha2+2*Alpha2;elseb=Alpha2;Alpha2=Alpha1;y2=y1;Alpha1=b-Lambda*(b-a);y1=Alpha1*Alpha1+2*Alpha1;printf(a=%f,b=%f,y1=%f,y2=%fn,a,b,y1,y2);while(!(abs(b-a)/b)Epsilon&abs(y2-y1)/y2)Epsilon);ab=0.5*(a+b)

4、;y1=ff(ab);printf(the result is ：%f,y1);getch();4、運行結果：變尺度法數學模型變尺度法簡介根本思想：用簡單矩陣代替二階導數矩陣的逆矩陣用坐標變換簡化目標函數具體如下：當用牛頓法尋求極小點時，其牛頓迭代公式為其中 在迭代中建立變尺度矩陣來替換，即構造一個矩陣序列來逼近海賽逆矩陣序列。每迭代一次，尺度就改變一次，這正是“變尺度的含義。這樣，上式變為 其中是從出發，沿方向 作一維搜索而得到的最正確步長。當單位矩陣時，它就變成最速下降法。這就是變尺度法的根本思想。變尺度法程序清單：/*計算 f(x1,x2)=x12+8*x22-4*x1-2*x1*x2

5、的無約束極值，初始點x0=1,1。tt - 一維搜索初始步長ff - 差分法求梯度時的步長ac - 終止迭代收斂精度ad - 一維搜索收斂精度n - 設計變量的維數xkn - 迭代初始點*/#include#include#include#include#define n 8double ia;double fny(double *x) double x1=x0,x2=x1;double f;f=x1*x1+8*x2*x2-4*x1-2*x1*x2;return f;double * iterate(double *x,double a,double *s)double *x1;int i;x

6、1=(double *)malloc(n*sizeof(double);for(i=0;in;i+) x1i=xi+a*si;return x1;double func(double *x,double a,double *s)double *x1;double f;x1=iterate(x,a,s);f=fny(x1);return f;void finding(double a3,double f3,double *xk,double *s)double t=tt;int i;double a1,f1;a0=0;f0=func(xk,a0,s);for(i=0;i+) a1=a0+t; f

7、1=func(xk,a1,s); if(f1=ad) t=-t; a0=a1;f0=f1; else if(ia=1) return; t=t/2;ia=1; for(i=0;i+) a2=a1+t; f2=func(xk,a2,s); if(f2f1) break; t=2*t; a0=a1;f0=f1; a1=a2;f1=f2;if(a0a2) a1=a0; f1=f0; a0=a2; f0=f2; a2=a1; f2=f1;return;double lagrange(double *xk,double *ft,double *s) int i;double a3,f3;double b

8、,c,d,aa;finding(a,f,xk,s);for(i=0;i+) if(ia=1) aa=a1; *ft=f1; break; d=(pow(a0,2)-pow(a2,2)*(a0-a1)-(pow(a0,2)-pow(a1,2)*(a0-a2); if(fabs(d)=0) break; c=(f0-f2)*(a0-a1)-(f0-f1)*(a0-a2)/d; if(fabs(c)=0) break; b=(f0-f1)-c*(pow(a0,2)-pow(a1,2)/(a0-a1); aa=-b/(2*c); *ft=func(xk,aa,s); if(fabs(aa-a1)f1)

9、 aa=a1;break; if(aaa1) if(*ftf1) a2=aa;f2=*ft; else if(*ftf1) a0=aa;f0=*ft; else if(*ftf1) *ft=f1;aa=a1;return aa;double *gradient(double *xk)double *g,f1,f2,q;int i;g=(double*)malloc(n*sizeof(double); f1=fny(xk); for(i=0;in;i+)q=ff; xki=xki+q; f2=fny(xk); gi=(f2-f1)/q; xki=xki-q; return g;double *

10、bfgs(double *xk)double un,vn,hnn,dxn,dgn,sn;double aa,ib;double *ft,*xk1,*g1,*g2,*xx,*x0=xk;double fi;int i,j,k;ft=(double *)malloc(sizeof(double);xk1=(double *)malloc(n*sizeof(double);for(i=0;in;i+) si=0; for(j=0;jn;j+) hij=0; if(j=i) hij=1; g1=gradient(xk); fi=fny(xk); x0=xk; for(k=0;kn;k+) ib=0;

11、if(ia=1) xx=xk; break; ib=0; for(i=0;in;i+) si=0; for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+) si+= -hij*g1j; aa=lagrange(xk,ft,s); xk1=iterate(xk,aa,s); g2=gradient(xk1); for(i=0;i=ac)&(fabs(g2i-g1i)=ac) ib=ib+1; if(ib=0) xx=xk1; break; fi=*ft; if(k=n-1) int j; xk=xk1; for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+) hij=0; if(j=i)

12、 hij=1; g1=g2; k=-1; else int j; double a1=0,a2=0; for(i=0;in;i+) dgi=g2i-g1i; dxi=xk1i-xki; for(i=0;in;i+) int j; ui=0;vi=0; for(j=0;jn;j+) ui=ui+dgj*hji; vi=vi+dgj*hij; for(j=0;jn;j+) a1+=dxj*dgj; a2+=vj*dgj; if(fabs(a1)!=0) a2=1+a2/a1; for(i=0;in;i+) for(j=0;jfi) *ft=fi; xx=xk; xk=x0; return xx;v

13、oid main () int k; double *xx,f; double xkn=1,1; xx=bfgs(xk); f=fny(xx); printf(nnThe Optimal Design Result Is:n); for(k=0;k=0; x1=0; 25-x1的平方-x2的平方=0;*/#include #include 01#define fori for(i=0;i=1;i+)int i;float f(float *p)float y;y=8*p0-pow(p1,2)-16;return(y);int cons(float *q)int n;if(pow(q0,2)+p

14、ow(q1,2)-25=0)&(q1=0) n=1;else n=0;return(n);void paixu(float *p1,float *p2,float *p3)float f1,f2,f3;float L2,M2,H2;f1=f(p1);f2=f(p2);f3=f(p3);fori Hi=p1i;Mi=p2i;Li=p3i;if(f1f2) if(f2f3)fori Mi=p3i;Li=p2i; elsefori Hi=p3i;Mi=p1i;Li=p2i; else if(f2f3) fori Hi=p2i;Mi=p1i;Li=p3i; else fori Hi=p2i;Mi=p3

15、i;Li=p1i;fori p1i=Hi;p2i=Mi;p3i=Li;float r()float rr;do rr=rand();while(rr=0);rr=rr/32767;return(rr);main()float x12=2,1,x22=4,1,x32=3,3;float XC2,XR2,A2,B2;float H=1.3,FH,FR,FC,FL,cha,min,S;int tf,tf1,tf2,j=1;do do paixu(x1,x2,x3); /* fori printf(n X1%d is %f,X2%d is %f,X3%d is %f.,i,x1i,i,x2i,i,x3

16、i); */ fori XCi=(x2i+x3i)/2; /* fori printf(n XC%d is %f.,i,XCi); */ tf1=cons(XC); if(tf1=0) FC=f(XC); FL=f(x3); if(FLFC) fori Ai=x3i;Bi=XCi; else fori Ai=XCi;Bi=x3i; do S=r();x1i=Ai+S*(Bi-Ai);tf2=cons(x1); while(tf2=0); do S=r();x2i=Ai+S*(Bi-Ai);tf2=cons(x2); while(tf2=0); do S=r();x3i=Ai+S*(Bi-Ai);tf2=cons(x3); while(tf2=0); while(tf1=0); fori XRi=XCi+H*(XCi-x1i);