1、-. z. 統計與概率的復習小學數學統計與概率領域包含四個方面的根本內容:收集、整理和描述數據,包括整理調查數據、繪制統計圖表等;處理數據;從數據中提取信息并進展簡單的判斷與預測;簡單隨機事件及其發生的概率。統計局部主要目標:經歷收集數據、整理、分析數據的過程，體會統計在實際生活中的應用。收集統計在生活中應用的例子，整理與掌握收集數據的方法。再次認識統計表和條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖，能用自己的語言描述各種統計圖的特點；能根據實際需要設計統計表和統計圖，選擇適宜的統計圖直觀、有效地表示數據。理解平均數的意義，會求平均數。復習課時第一課時：引導學生經歷一次統計活動，復習收集數據、整理數據

2、和分析數據的方法即書102頁第1、2個問題；第二課時：復習統計圖即第3個問題，完成后面相應的練習；第三課時：復習平均數即第4個問題，完成后面相應的練習及綜合練習。第四課時：檢測第一課時數據的收集、整理、分析統計課程的核心目標是培養學生的數據分析觀念，即使是復習課，也要注重設計貼近學生生活的統計活動，讓學生經歷統計的過程。可從以下幾個方面引導調查問題的提出。可讓學生列出幾個想調查的問題，全班交流后，選擇3個問題開展調查如全班學生生日情況、身高情況、興趣愛好，喜愛的電視節目，零花錢支出情況，數學成績變化情況等。組織討論需要收集哪些數據以及收集數據的方法。把102頁的第2個放到此處，引導學生總結出收

3、集數據的方法有：詢問他人、測量、調查、實驗、查閱資料等小組分工，有效開展收集和整理數據的活動，記錄數據并進展整理。收集數據時需要及時進展記錄，記錄數據可采用畫或畫正字等方法；整理數據的方法：一是分類整理，二是分段整理，畢業時畫出統計表。分析數據，能獲得哪些信息，這些數據為解決問題提供了哪些依據。如求平均數，畫出適宜的統計圖等回憶統計活動的過程。提出問題收集數據整理數據分析數據作出決策第二課時主要復習統計圖各種統計圖的特點：特點作用種類條形統計圖用一個單位長度表示一定的數量用直條的長短表示數量的多少從圖中能清楚地看出各種數量的多少，便于相互比擬。單式條形統計圖和復式條形統計圖。折線統計圖用折線的

4、起伏表示數量的增減變化從圖中能清楚地看出數量增減變化的情況，也能看出數量的多少。單式折線統計圖和復式折線統計圖。扇形統計圖用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各局部量占總數的百分比。從圖中能清楚地看出各局部量與總數的百分比，以及局部量與局部量之間的大小關系。能根據實際需要，選擇適宜的統計圖直觀、有效地表示數據。例：國美電器的總經理想知道在國慶7天的長假中電視機、洗衣機、電冰箱、空調的銷售數量情況，繪制比擬合理。A、條形統計圖B、折線統計圖扇形統計圖例：氣象局統計一晝夜氣溫情況，應選用統計圖。讀懂統計表，制作統計圖通過統計表和統計圖，獲得解決問題的信息，并能通過直接獲取的信息或間接獲

5、取的信息通過計算平均數或總計，作出簡單的判斷與預測，提出自己的看法或建議。第三課時平均數平均數是表示一組數據集中趨勢的數，可以用它來反映一組數據的一般情況和平均水平。平均數在生活中的應用，如平均成績、平均人數、平均身高、平均產量等。總數量總份數=平均數例1：六年級一班同學體重情況如下表體重/kg30333639424548人數/人245121043全班同學的平均體重是多少？例2：一組數據16，b,12，15的平均數是14，則b=( )。例3：9個數的平均數是72，去掉1個數后，余下的數的平均數是78，去掉的數是。例4：希望小學選出6名女生和4名男生參加比賽，全隊的平均分是84.6分，女生的平均

6、分是85分，求男生的平均成績。除了計算平均數，更重要的是根據這些新的數據信息理解平均數在現實生活的意義。例如：明明身高是1.45米，他根本不會游泳。則，他到一個平均水深1.25米的游泳池中，會不會有生命危險？例：小強所在的班級平均身高是1.55米，而小明所在的班級平均身高是1.45米。能不能判斷小強和小明誰更高些？例：幼兒園有一群小朋友和教師玩游戲，她們的平均年齡可能為15歲，這個說話合理嗎？例：*公司經理稱該公司員工收入很高，月平均工資5000，但有幾個員工卻稱月收入從沒超過3000，經理在騙人嗎？ 3平均數等統計知識的綜合運用概率局部概率的復習注重讓學生在活動中體驗不確定事件發生的可能性。

7、進一步掌握計算一些簡單事件發生的可能性大小的方法，結合實例對簡單事件發生的可能性作出預測。主要目標：在具體情境中，進一步感受簡單的隨機現。通過游戲，實驗等活動，感受隨機現象結果發生的可能性是有大有小的。能夠對簡單事件發生的可能性大小作出定性描述。復習課時一課時會用一定可能不可能等詞匯描述生活中的一些事件發生的可能性例1：一定可能不可能，應填哪個？太陽從東面升起。西瓜長在樹上。明天會下雨。例2：、*三個城市的冬天會下雪嗎？請用一定可能不可能說一說。用數表示一定或不可能例：判斷：公雞下蛋的可能性為0。袋子里有十個白球，摸到白球的可能性為1。體會、描述事件發生的可能性的幾種不同結果及大小可能出現哪些

8、結果，哪種結果的可能性比擬大？落到哪種顏色區域的可能性大？例1：箱子里有2個白球，2個黃球。一次摸出兩個球，可能出現哪些結果？例2：有四個盒子，第一個盒子里有8個白球、2個紅球；第二個盒子里有10個紅球；第三個盒子里有2個白球、8個紅球；第四個盒子里有10個白球。球除顏色外完全一樣請問：1一定能摸到白球的是哪個盒子？2很可能摸到白球的是哪個盒子？3摸到白球的可能性相對較小的是哪個盒子？4一定摸不到白球的是哪個盒子？游戲的公平性游戲雙方獲勝的可能性是否相等，相等就公平；能設計一個方案，符合指定的要求如：怎樣做才能使游戲公平？例1：一個箱子里方有紅黃黑三個小球，三個人先后去摸球，一人摸一次，一次摸

9、一個球，摸出后放回，摸出黑色小球為贏，這個游戲公平嗎？例2：轉動轉盤，指針最可能指到什么顏色？如果小麗和小紅用它來玩轉盤游戲，你認為公平嗎？如果不公平，應該怎樣改正？例3：設計一個轉盤，使轉到2的可能性是二分之一。你能設計出幾種？體會不確定事件的特點，消除一些對于可能性的誤解。明天可能是晴天也可能是雨天，有兩種情況。綜合與實踐-解決問題的策略主要目標：梳理在前面學習過程中用到的解決問題的策略，如，畫圖、列表、猜測與嘗試、從特例開場尋找規律等。積極嘗試從數學角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。體會解決問題策略的多樣性。復習課時第一課時：梳理以前學習過程中的解決問題的策略。第二課時：通過練習

10、，感受解決問題策略的多樣性。第一課時一、對于解決問題策略的梳理，可以通過提問的方式呈現線索：1學習了哪些解決問題的策略？2適用于解決哪些問題？3采用的策略有什么特點？復習中，教師要為學生提供自主梳理知識的時間和空間。學生良好的認知構造是在個人思考中構建的，在合作中形成的，在班級交流與教師的指導下優化的。梳理之后，教師可以引導學生嘗試填寫下表。策略意義作用畫圖用畫圖的方式來解決問題的一種方法。通過畫圖列舉出所有的情況；通過畫圖直觀理解所學內容；通過畫圖分析數量件的關系。列表運用表格整理信息、分析數量關系，以求得問題的解決。通過列表整理信息，進展推理；通過列表分析數量間的關系，尋找規律。猜測與嘗試

11、對所求問題進展合理猜測，在嘗試解決中不斷作出調整，直至求解。通過猜測問題所有可能的情況，并對這些問題分別進展檢驗，最終得到問題的結果。從特例開場尋找規律把復雜問題轉化成簡單問題，是一種退的思路。在解決復雜問題時，退一步去考慮簡單的情形，由最簡單的問題的解決方法推廣到較復雜的問題情形，總結出規律，使復雜問題得以解決。這樣，學生親自理一理，試著填一填，在梳理中形成了良好的認知構造，提高了整理知識、建構知識的能力。二、策略的選取小學階段解決問題的不同策略，各具特點，各有適合之處，除了常見的畫圖、列表。猜測和嘗試、從特例開場尋找規律以外，還有邏輯推理、列方程、轉化法、倒推法關鍵在于運用中能根據不同的問

12、題選擇適宜的策略。例如，列表策略適用于信息復雜、關系模糊的問題，把信息中的資料以表格的形式列出來，容易觀察和理順問題的條件，發現解題的方法。住宿問題：旅游團21人到旅館住宿，住3人間或2 人間每個房間不能有空位，不考慮男女性別，有幾種不同的安排？購物問題：鋼筆有3元一支和5元一支兩種不同價格，*教師有38元，可以分別購置3元和5元的各多少支？一共有幾種不同的選擇方法？租船問題：有50個同學去劃船，大船每條可以坐6人，租金10元；小船每條可以坐4人，租金8元。怎樣租船最省錢？倒推策略適用于知道事情開展的結果和經歷的過程，而不知道起初的狀態，然后從結果出發，一步一步倒推至初始狀態。例如認識負數的問

13、題數軸上有一點，先向右移3格，再向左移7格，此時是-5，請問此點最初是多少？例：孫悟空從山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天吃了全部桃子的1/4又3個，第二天吃了剩下桃子的1/3又2個，第三天又吃了剩下桃子的1/2又1個，到第四天正好只能吃1個。問孫悟空從山上采回了多少個桃子(此題單位1多變，按順序處理比擬困難，不妨改變思路，倒過來想，抓住剩下桃子逆推)線段圖整理法，適用于復雜數量關系的問題解決，能剖析展示數量間的等量關系。例如：有A、B、C、D、E、F六個孩子比身高，比的結果是：1B比A高11厘米；2C比D矮1厘米；3E比B高2厘米；4F比B矮7厘米，比D矮2厘米；5六人中最矮的身高是15

14、0厘米。這六個孩子的身高分別是多少厘米呢？因此，在選擇策略形式時，需要教師引導學生體會不同策略不同形式的適切程度，注重選取。第二課時解決問題策略的多樣性在解決問題時往往不只是應用*一種策略，有時在解決問題時還會同時應用兩種或多種策略。例1：數學書107頁中的數學游戲既可以通過列表也可以畫圖解決問題。以列表為例，甲乙丙表示三個小朋友，表中的數表示可能的豆子數。甲乙丙總數11131124121412252114212522152226從表格中，很容易發現在所有可能的結果中，4和5出現的可能性最大。例2：雞兔同籠問題。書上表達了猜測與嘗試的解決問題的重要策略。并運用列表的形式加以呈現。在實際解決此類

15、問題時，學生常會用到假設法和列方程。解法1：假設全是兔子解法2：解：設有*只兔子，則雞有20-*只。 20*4=80條 4*+2(20-*)=54 80-54=26條 *=7雞：264-2=13(只) 20-*=20-7=13兔：20-13=7只例3：六1班有學生42人，其中女生占七分之四，后來轉來幾名男生，現在男生占全班人數的50%，轉來幾名男生？學生通常會用列方程，抓不變量解決問題。還可以用抓不變量列表的方法做。男女總數原來3份4份7份現在1份*4=4份1份*4=4份2份*4=8份女生人數不變，所以男生增加一份，427*1=6人例4：甲乙丙丁四人同時參加數學競賽。賽后，甲說：丙第一，我第三

16、。乙說：我第一，丁第四。丙說：丁第二，我第三。丁說：丙第四，甲第一。成績揭曉后，發現他們每人只說對了一半，請說出他們各自的名次。此類題是對列表解決問題和推理的綜合運用例5：會場內有10名參加會議的人，如果每兩個人之間都要握一次手，一共要握幾次手。*小組有4支球隊，小組賽采用單循環制，即同一組中每兩只球隊都要進展比賽，這4支球隊一共要進展多少場比賽？此類題是對列表解決問題和從特例開場尋找規律的綜合運用例6：甲、乙兩名工人做機器零件，每天甲比乙多做10個。現在甲工作15天，乙工作12天，共做出1500個零件。問甲、乙兩人每天各做多少個零件？以左邊長方形的長表示甲工作15天，以左邊長方形的寬表示甲每

17、天做多少個；以右邊長方形的長表示乙工作12天，以右邊長方形的寬表示乙每天做多少個。圖中右上角那個長方形的寬表示甲每天比乙多做10個，所以，乙在12天中比甲少做零件：1012=120個用矩形圖解此題的主要想法是先將題目條件矩形化，再根據矩形的面積關系來處理。由于矩形圖能夠表示三個量之間的關系：面積=長寬，很多有類似關系的應用題都可以考慮利用矩形圖來分析，如行程問題、工程問題、平均問題等。學困生復習措施1. 重視學習思想的輔導，想提高后進生的成績，就要通過各種途徑激發他們的求知欲和上進心，讓他們自覺地把身心投放到學習中去。2. 創設良好的班級氣氛，發動同學們一起幫助他，教師幫、學習委員幫、小組長幫、同桌也幫，讓學生感到在這樣的大家庭里非進步不可。3. 練習重視根底性，復習中要抓住重點和關鍵，進展根本練習；突出針對性，不同的學生有不同的弱項，哪幾個學困生在哪個方面比擬薄弱，教師必須做到心中有數，復習中對學生掌握知識的薄弱環節，對一些易混、易錯的知識應設計比照性練習，讓學生從比擬中區分掌握知識。在復習階段，每天讓同類的學生訓練一、兩個知識點，做到先易后難、循序漸進。這樣才會人人在原有的根底上有所開展。4. 把握知識難度，不加重