1、課時訓練17 等差數列【說明】 本試卷總分值100分，考試時間90分鐘.一、選擇題每題6分，共42分1.等差數列an前四項和為40，末四項和為72，所有項和為140，那么該數列共有 【答案】C【解析】a1+a2+a3+a4=40,an+an-1+an-2+an-3=72.a1+an=28.又=140,故n=10.2.給出以下等式：an+1-an=p(p為常數);2an+1=an+an+2(nN*);()an=kn+b(k,b為常數)那么無窮數列an為等差數列的充要條件是 A. B.C. D.【答案】D【解析】易知三個都是，另外還有一個常見的是an的前n項和Sn=an2+bn，a,b為常數.3.

2、等差數列an中，假設a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，那么前9項的和S9等于 【答案】B【解析】a1+a4+a7=39a4=13,a3+a6+a9=27a6=9，S9=99.4.等差數列an的公差為d,前n項的和為Sn,當首項a1和d變化時,a2+a8+a11是一個定值,那么以下各數中也為定值的是 7 8 13 15【答案】C【解析】因a2+a8+a11=3a7,故a7為定值.又S13=13a7,選C.5.數列an中,a3=2,a7=1,又數列是等差數列,那么a11等于( )A.0 B. C. 【答案】B【解析】+(7-3)d,d=.+(11-3)d=,a11=.6.數列an的通

3、項為an=26-2n,假設要使此數列的前n項之和Sn最大,那么n的值是( )【答案】C【解析】由得12n13,故n=12或13.7.在等差數列an中,-1,假設它的前n項和Sn有最大值,那么以下各數中是Sn的最小正數值的是( )1 38 39 40【答案】C【解析】因Sn有最大值,故d0,又0.因a21a20,故a200,a20+a210.S40=20(a1+a40)=20(a20+a21)0.S39=39a200,S39-S38=a390.又S39-S1=a2+a3+a39=19(a2+a39)=19(a1+a40)0,應選C.二、填空題每題5分，共15分8.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如

4、以下列圖的規律拼成假設干個圖案:那么第n個圖案中有白色地面磚_塊.【答案】4n+2【解析】每增加一塊黑磚,那么增加4塊白磚,故白磚數構成首項為6,公差為4的等差數列,故an=6+4(n-1)=4n+2.9.設f(x)=,利用課本中推導等差數列前n項和方法,求f()+f()+f()的值為_.【答案】5【解析】當x1+x2=1時,f(x1)+f(x2)=1.設S=f()+f()+f(),倒序相加有2S=f()+f()+f()+f()+f()+f()=10.即S=5.10.數列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,的一個通項公式an=_.【答案】【解析】前n項一共有1+2+3+n=個自然數,設S

5、n=1+2+3+n=,那么an=.三、解答題1113題每題10分，14題13分，共43分11.an是等差數列，公差d0，Sn是an的前n項和，a2a3=40,S4=26.(1)求數列an的通項公式an；(2)令bn=，求數列bn的所有項之和T.【解析】1S4=(a1+a4)=2(a2+a3)=26.又a2a3=40,d0，a2=5,a3=8,d=3.an=a2+(n-2)d=3n-1.(2)bn=Tn=.12.f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,(1)設f(x)的圖象的頂點的縱坐標構成數列an，求證：an為等差數列；2設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成bn,求bn的前n項和.(

6、1)證明：f(x)=x-(n+1)2+3n-8,an=3n-8.an-1-an=3,an為等差數列.(2)【解析】bn=|3n-8|,當1n2時，bn=8-3n,b1=5.Sn=；當n3時，bn=3n-8.Sn=5+2+1+4+(3n-8)=7+=.Sn=13.假設你在某公司打工，根據表現，老板給你兩個加薪的方案：每年年末加1 000元；()每半年結束時加300元.請你選擇.(1)如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？(2)對于你而言，你會選擇其中的哪一種？【解析】設方案一第n年年末加薪an,因為每年末加薪1 000元，那么an=1 000n；設方案二第n個半年加薪bn，因為每半年加薪

7、300元，那么bn=300n.(1)在該公司干10年20個半年，方案共加薪S10=a1+a2+a10=55 000元.方案共加薪T20=b1+b2+b20=20300+300=63 000元.(2)設在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為：Sn=a1+a2+an=1 000n+1 000=500n2+500n,T2n=b1+b2+b20=2n300+300=600n2+300n；令T2nSn即600n2+300n500n2+500n,解得，n2,當n=2時等號成立.如果干3年以上包括3年應選擇第二方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當然選擇第一方案.14.設an是正數組成的數列,其前n項和

8、為Sn,且對于所有的正整數n,有an=2-2.(1)寫出數列an的三項;(2)求數列an的通項公式,并寫出推證過程;(3)令bn=,求數列bn的前n項和Tn.【解析】(1)由題意，當n=1時，有a1=2-2,S1=a1，a1=2-2,解得a1=2.當n=2時，有a2=2-2,S2=a1+a2,將a1=2代入，整理得a2-22=16,由a20，解得a2=6.當n=3時，有a3=2-2,S3=a1+a2+a3,將a1=2,a2=6代入，整理得a3-22=64,由a30，解得a3=10.所以該數列的前三項分別為2，6，10.(2)由an=2-2(nN*),整理得Sn=(an+2)2,那么Sn+1=(an+1+2)2,an+1=Sn+1-Sn=(an+1+2)2-(an+2)2.整理，得an+